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最新北师大版九年级数学下册考点综合专题:圆与其他知识的综合word下载

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发表于 2020-5-20 21:35:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
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考点综合专题:圆与其他知识的综合

◆类型一 圆与三角函数的综合
1.(2016•衢州中考)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为(  )
A.12  B.22  C.32  D.33            
第1题图            第2题图          第3题图
2.(湖州中考)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tan∠OAB=12,则AB的长是(  )
A.4  B.23  C.8  D.43
3.(2016•攀枝花中考)如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD的值为(  )
A.12  B.34  C.45  D.35
4.如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作直角△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥AB于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:E是AC的中点;
(2)若AE=3,cos∠ACB=23,求弦DG的长.
◆类型二 圆与相似的综合
5.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是D
A.∠ACD=∠DAB  B.AD=DE
C.AD2=BD•CD  D.AD•AB=AC•BD           
第5题图              第6题图            第7题图
6.如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长,交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为D
A.32  B.53  C.355  D.455
7.(2016•成都中考)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,则AB=________.
8.(2016•泰州中考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PF∶PC=1∶2,AF=5,求PC的长.
◆类型三 圆与四边形的综合
9.(2016•重庆模拟)如图,⊙O过正方形ABCD的顶点A,B,与CD相切,切点为点E,若正方形ABCD的边长为2,则⊙O的半径为(  )
A.1  B.52  C.43  D.54                    
第9题图            第10题图            第11题图
10.(2016•哈尔滨中考)如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC,BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为________.
11.★(2016•淄博中考)如图,⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上,另有两边所在的直线恰好与⊙O相切,此时菱形的边长为____________.
12.(2016•上海中考)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB︵=AC︵,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求证:AD=CE;
(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
◆类型四 坐标系中的圆(代几综合)
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(  )
A.1  B.1或5  C.3  D.5

第13题图            第14题图
14.(2016•潍坊中考)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是(  )
A.10  B.82  C.413  D.241
15.如图,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,点C在OA上,AC=1,⊙P的圆心P在线段BC上,⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过圆心P,则k=____________.

第15题图        第16题图         第17题图
16.(2016•信阳模拟)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.
17.★(2016•日照中考)如图,直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,点Q是以C(0,-1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是________.


考点综合专题:圆与其他知识的综合
1.A 2.C
3.D 解析:连接CD.∵点D的坐标为(0,3),点C的坐标为(4,0),∴OD=3,OC=4.∵∠COD=90°,∴CD=OD2+OC2=32+42=5.∵∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin∠OCD=ODCD=35.故选D.
4.(1)证明:连接AD.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADC=90°.∵∠CAB=90°,∴AC是⊙O的切线.又∵DE与⊙O相切,∴ED=EA,∴∠EAD=∠EDA.∵∠C=90°-∠EAD,∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-∠EAD,∴∠C=∠CDE,∴ED=EC,∴EA=EC,即E为AC的中点;
(2)解:由(1)知E为AC的中点,则AC=2AE=6.在Rt△ACD中,cos∠ACD=cos∠ACB=23,∴CD=AC•cos∠ACB=6×23=4,∴AD=AC2-CD2=62-42=25.∵∠ACB+∠B=90°,∠DAB+∠B=90°,∴∠ACB=∠DAB.在Rt△ADF中,AF=AD•cos∠DAF=AD•cos∠ACB=25×23=453,∴DF=AD2-AF2=(25)2-4532=103.∵DG⊥AB,∴DG=2DF=203.
5.D 6.D
7.392 解析:作直径AE,连接CE.∴∠ACE=90°.∵AH⊥BC,∴∠AHB=90°,∴∠ACE=∠AHB.∵∠B=∠E,∴△ABH∽△AEC,∴ABAE=AHAC,∴AB=AH•AEAC.∵AC=24,AH=18,AE=2OC=26,∴AB=18×2624=392.
8.解:(1)AB是⊙O的切线.理由如下:连接DE,CF.∵CD是⊙O的直径,∴∠DEC=∠DFC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DEC+∠ACE=180°,∴DE∥AC,∴∠CAE=∠DEA=∠DCF.∵∠DFC=90°,∴∠DCF+∠CDF=90°.∵∠ADF=∠CAE=∠DCF,∴∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AD,∴AB是⊙O的切线;
(2)∵∠CPF=∠CPA,∠PCF=∠PAC,∴△PCF∽△PAC,∴PCPA=PFPC,∴PC2=PF•PA.设PF=a,则PC=2a,∴4a2=a(a+5),∴a=53,∴PC=2a=103.
9.D 解析:连接OE,OB,延长EO交AB于点F,∴OE⊥CD.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴OF⊥AB.设OB=OE=R,则OF=2-R.在Rt△OBF中,BF=12AB=12×2=1,OB=R,OF=2-R,∴R2=(2-R)2+12,解得R=54.故选D.
10.4 解析:设OC交BE于点F.∵AB为⊙O的直径,∴AB=2OA=10,∠AEB=90°.∵AD⊥l,∴BE∥CD.∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴OC⊥BE,∴四边形CDEF为矩形,∴CD=EF.在Rt△ABE中,BE=AB2-AE2=102-62=8.∵OF⊥BE,∴BF=EF=12BE=4,∴CD=4.
1 1.43或433或833 解析:第一种情况:如图①,过点O作直线l的垂线,交AD于E,交BC于F,过点A作AG⊥直线l于点G,由题意得EF=2+4=6,四边形AGFE为矩形,∴AG=EF=6.在Rt△ABG中,AB=AGsinB=632=43;
第二种情况:如图②,过点O作OE⊥l于点E,过点D作DF⊥l于点F,则OE=4,DF=2.在Rt△DCF中,DC=DFsin∠DCF=233DF=433;
第三种情况:如图③,过点O作EF垂直于BA延长线于点E,交CD于点F,过点A作AG⊥CD于点G,则AG=EF=4.在Rt△AFG中,AF=AGsin∠ADG=233AG=833.故答案为43或433或833.
12.证明:(1)在⊙O中,∵AB︵=AC︵,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE;
(2)连接AO并延长,交边BC于点H.∵AB︵=AC︵,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=GH,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.
13.B
14.D 解析:连接BM,OM,AM,过点M作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A(8,0),∴AM⊥OA,OA=8,∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°,∴四边形OAMH是矩形,∴AM=OH.∵点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(0,16),∴OB=4,OC=16,∴BC=12.∵MH⊥BC,∴CH=BH=12BC=12×12=6,∴OH=OB+BH=4+6=10,∴AM=10.在Rt△AOM中,OM=AM2+OA2=102+82=241.故选D.
15.54 解析:在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,∴OB=3.设⊙P与边AB,AO分别相切于点F,E,连接PE,PF,AP,则PF⊥AB,PE⊥OA,PE=PF.∵OA=4,OB=3,AC=1,∴OC=OA-AC=3=OB.又∵∠AOB=90°,∴∠OBC=∠OCB=45°,∴∠EPC=45°=∠ECP,∴PE=CE.∵S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴12AC•OB=12AB•PF+12AC•PE.∴12×1×3=12×5×PE+12×1×PE,解得PE=12.∴CE=PE=12,∴OE=OC-CE=3-12=52,∴点P的坐标为52,12.∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P,∴k=52×12=54.
16.3+3 解析:连接AC,BC.∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3,∴点D的坐标为(0,-3),∴OD=3.设y=0,则0=x2-2x-3,解得x=-1或3,∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),∴AO=1,BO=3.∵AB为半圆的直径,∴∠ACB=90°.又∵CO⊥AB,易证△AOC∽△COB,∴CO2=AO•BO=3,∴CO=3,∴CD=OD+CO=3+3.
17.2315 解析:过点C作CP⊥AB于点P,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,此时PQ最小,连接CQ,AC,如图所示.直线AB的解析式为y=-34x+3,∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB=OA2+OB2=42+32=5.∵点C的坐标为(0,-1),∴OC=1,∴S△ABC=S△AOB+S△AOC=12×4×3+12×4×1=8.又∵S△ABC=12AB•CP,∴CP=165.∵PQ为⊙C的切线,∴∠CQP=90°.在Rt△CQP中,PQ=CP2-CQ2=1652-12=2315.

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 楼主| 发表于 2020-5-20 21:42:22 | 显示全部楼层
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