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北师大版初中数学九年级下册类比归纳专题:利用转化思想求角度word下载

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发表于 2020-5-20 21:35:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
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类比归纳专题:利用转化思想求角度

——快速找到圆中求角度的解题渠道

 ◆类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角
1.(2017•兰州中考)如图,在⊙O中,AB︵=BC︵,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB的度数为(  )
A.45°  B.50°  C.55°  D.60°   
第1题图     第2题图
2.(2017•绍兴中考)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为________.
3.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,求∠B的度数.
◆类型二 利用圆内接四边形转化角
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于(  )
A.69°  B.42°  C.48°  D.38°                 
第 4题图          第5题图         第6题图5.(2017•凉山中考)如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中,且∠C=2∠A,则BD=________.
6.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=________.
◆类型三 利用直径构造直角三角形转化角
7.(2017•毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为(  )
A.30°  B.50°  C.60°  D.70°

第7题图           第8题图
8.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB的度数是________.
9.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AD为⊙O的直径,AE⊥BC于E.求证:∠BAD=∠EAC.
◆类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角
10.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧AB恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为(  )
A.45°  B.30°  C.75°  D.60°

第10题图        第11题图
11.如图,△ABC内接于⊙O,AB=2,⊙O的半径为2,则∠C=________

参考答案与解析
1.B 2.90°
3.解:∵∠A=36°,∴∠BOC=2∠A=72°.∵∠BOC+∠C=∠A+∠B,∴∠B=72°+28°-36°=64°.
4.A 5.43
6.215° 解析:连接CE.∵五边形ABCDE是圆内接五边形,∴四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.∵∠CED=∠CAD=35°,∴∠B+∠AED=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°.
7.C
8.65° 解析:连接BD.∵点D是AC︵的中点,∴CD︵=AD︵,∴∠ABD=∠CBD.∵∠ABC=50°,∴∠ABD=12×50°=25°.∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-25°=65°.
9.证明:连接BD.∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠BAD+∠D=90°.∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠EAC+∠C=90°.又∵∠D=∠C,∴∠BAD=∠EAC.
10.D 解析:作半径OC⊥AB于D,连接OA,OB.∵将⊙O沿弦AB折叠,圆弧AB恰好经过圆心O,∴OD=CD,∴OD=12OC=12OA,∴∠OAD=30°.∵OA=OB,∴∠OBA=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=12∠AOB=60°.
11.45° 解析:连接OA,OB.∵OA=OB=2,AB=2,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴∠C=12∠AOB=45°.

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 楼主| 发表于 2020-5-20 21:42:32 | 显示全部楼层
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