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北师大版初中数学九年级下册类比归纳专题:圆中求阴影部分的面积word下载

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发表于 2020-5-20 21:38:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
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文件预览:
类比归纳专题:圆中求阴影部分的面积

——全面掌握核心方法,以不变应万变

◆类型一 直接利用规则图形的和差求面积
1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是________(结果保留π).        
第1题图         第2题图
2.如图,长方形ABCD的长BC为3cm,宽AB为2cm,点E,F是边AD的三等分点,点G,H是边BC的三等分点.现分别以B,G两点为圆心,以2cm长为半径画弧AH和弧EC,则阴影部分的面积为________cm2.
3.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,求边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积.
◆类型二 割补法
4.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是AB︵的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为22时,则阴影部分的面积为________.      
   第4题图          第5题图
5.如图所示,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是________.
◆类型三 等积法
一、轴对称、旋转
6.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=2,则图中阴影部分的面积是________.      
第6题图       第7题图
7.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为(  )
A.4π-2  B.2π-2
C.4π-4  D.2π-4
二、同底等高的三角形等积替换
8.如图,AB是半圆O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为________.

  第8题图         第9题图
三、利用全等进行等积替换
9.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为________.
◆类型四 折叠问题中求面积
10.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.


参考答案与解析
1.2π
2.2 解析:∵四边形ABCD是矩形,点E,F是边AD的三等分点,点G,H是边BC的三等分点,BC=3cm,∴AE=EF=BG=GH=1cm,四边形ABGE是矩形.∴S阴影=S矩形ABGE+S扇形EGC-S扇形ABH=S矩形ABGE=2×1=2(cm2).
3.解:由题意,得△B′OC′≌△BOC.∵∠BCO=90°,∠BOC=60°,∴∠B′C′O=90°,∠B′OC′=60°,∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,∴∠B′OB=120°.∵AB=2cm,∴OB=1cm,∴OC=12cm,∴S扇形B′OB=120π×12360=π3(cm2),S扇形C′OC=120π×122360=π12(cm2),∴S阴影=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π3-π12=π4(cm2).
4.2π-4 5.2π+2
6.π4 解析:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵AC=BC=2,∴△ACB为等腰直角三角形,∴OC⊥AB,∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=22AC=1,∴S阴影=S扇形AOC=90•π•12360=π4.
7.D 解析:如图,连接AB.由题意得阴影部分的面积为2(S扇形AOB-S△AOB)=290π×22360-12×2×2=2π-4.故选D.
8.2π3 解析:连接OC,OD,BD.∵点C,D是半圆O的三等分点,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°.∵OC=OD=OB,∴△COD,△OBD是等边三角形,∴∠COD=∠ODB=60°,OD=CD=2,∴OC∥BD,∴S△BDC=S△BDO,∴S阴影=S扇形OBD=60π•22360=2π3.
9.π4-12 解析:连接CD,过点D作DM⊥BC于点M,作DN⊥AC于点N.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴DC=12AB=1,四边形DMCN是矩形,CD平分∠ACB,∴DM=DN,∴四边形DMCN是正方形.在Rt△CDN中,DC=1,∠DCN=45°,∴DN=22.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∠DMG=∠DNH,DM=DN,∠GDM=∠HDN,∴△DMG≌△DNH(ASA),∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=222=12.∴S阴影=S扇形FDE-S四边形DGCH=90π×12360-12=π4-12.
10.32-π6 解析:如图,连接OM交AB于点C,连接OA,OB.由题意,得OM⊥AB,OC=MC=12.在Rt△AOC中,∵OA=1,OC=12,∴cos∠AOC=OCOA=12,AC=OA2-OC2=32,∴∠AOC=60°,AB=2AC=3,∴∠AOB=2∠AOC=120°,∴S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB=120π×12360-12×3×12=π3-34,∴S阴影=S半圆O-2S弓形ABM=12π×12-2π3-34=32-π6.

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 楼主| 发表于 2020-5-20 21:43:03 | 显示全部楼层
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