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北师大版初中数学九年级下册易错专题:二次函数的最值或函数值的范围word下载

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发表于 2020-5-20 21:40:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
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易错专题:二次函数的最值或函数值的范围

——类比各形式,突破给定范围求最值

  ◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值【方法8①】
1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是(  )
A.3  B.2  C.1  D.-1
2.(2017•天门中考)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是s=60t-t2,则飞机着陆后滑行的最长距离为________米.
3.函数y=x(2-3x),当x为何值时,函数有最大值还是最小值?并求出最值.
◆类型二 限定自变量的取值范围求最值【方法8②】
4.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是(  )
A.有最小值0和最大值3
B.有最小值-1和最大值0
C.有最小值-1和最大值3
D.有最小值-1,无最大值

第4题图             第6题图
5.已知二次函数y=-2x2-4x+1,当-5≤x≤0时,它的最大值与最小值分别是(  )
A.1,-29  B.3,-29    C.3,1  D.1,-3
6.(2017•宿迁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上从点A向点C移动,点Q在边CB上从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是(  )
A.20cm  B.18cm  C.25cm  D.32cm
7.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+750,由于某种原因,售价只能满足15≤x≤22,那么一周可获得的最大利润是________元.
◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围
8.从y=2x2-3的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是(  )
A.-1≤y≤5  B.-5≤y≤5   C.-3≤y≤5  D.-2≤y≤1
9.已知二次函数y=-x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是(  )
A.y≥3  B.y≤3  C.y>3  D.y<3
10.二次函数y=2x2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是______________.
◆类型四 已知函数的最值,求自变量的取值范围或待定系数的值
11.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为(  )
A.3  B.-1  C.4  D.4或-1
12.如果二次函数y=x2-6x+8在x的一定取值范围内有最大值(或最小值)3,则满足条件的x的取值范围可以是(  )
A.-1≤x≤5  B.1≤x≤6
C.-2≤x≤4  D.-1≤x≤1
13.★(2017•乐山中考)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,求m的值.

参考答案与解析
1.C 2.900
3.解:∵y=x(2-3x)=-3x2-23x=-3x-132+13,∴该抛物线的顶点坐标是13,13.∵-3<0,∴该抛物线的开口方向向下,∴当x=13时,该函数有最大值,最大值是13.
4.C
5.B 解析:首先看自变量的取值范围-5≤x≤0是否包含了顶点的横坐标.由于y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,其图象的顶点坐标为(-1,3),所以在-5≤x≤0范围内,当x=-1时,y取最大值,最大值为3;当x=-5时,y取最小值,最小值为y=-2×(-5)2-4×(-5)+1=-29.故选B.
6.C 解析:设点P,Q的运动时间为ts,则AP=CQ=tcm,CP=(6-t)cm,∴PQ=PC2+CQ2=(6-t)2+t2=2(t-3)2+18(cm),∵0≤t≤2,∴当t=2时,PQ的值最小,∴PQ最小=2×(2-3)2+18=25(cm).故选C.
7.1550 8.C
9.B 解析:当x=2时,y=-4+4+3=3.∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x≥2时,y的取值范围是y≤3.故选B.
10.-72≤y≤21 解析:二次函数y=2x2-6x+1的图象的对称轴为直线x=32.在0≤x≤5范围内,当x=32时,y取最小值,y最小=-72;当x=5时,y取最大值,y最大=21.所以当0≤x≤5时,y的取值范围是-72≤y≤21.
11.C 解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.
12.D
13.解:y=x2-2mx=(x-m)2-m2,①若m<-1,当x=-1时,y=1+2m=-2,解得m=-32;②若m>2,当x=2时,y=4-4m=-2,解得m=32<2(舍去),③若-1≤m≤2,当x=m时,y=-m2=-2,解得m=2或m=-2(舍去),∴m的值为-32或2.

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 楼主| 发表于 2020-5-20 21:43:26 | 显示全部楼层
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