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最新北师大版九年级数学下册第三章检测卷(含解析)word下载

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发表于 2020-5-22 18:43:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
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第三章 单元检测卷

满分:120分   时间:90分钟

一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列命题为真命题的是(  )
A.两点确定一个圆  B.度数相等的弧相等
C.垂直于弦的直径平分弦  D.相等的圆周角所对的弧相等,所对的弦也相等
2.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为6,那么点P与⊙O的位置关系是(  )
A.点P在⊙O外  B.点P在⊙O内  C.点P在⊙O上  D.无法确定[来源:学。科。网]
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,则∠BAC的度数是(  )
A.70°  B.60°  C.50°  D.30°

 4.如图,AB,AC为⊙O的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD.如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于(  )
A.70°  B.64°  C.62°  D.51°

5.秋千拉绳长3 m,静止时踩板离地面0.5 m,某小朋友荡秋千时, 秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称),如图,则该秋千所荡过的圆弧长为(  )
A.π m  B.2π m  C.43π m  D.43 m

6.如图,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于点E,F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为(  )
A.12  B.10  C.14  D.15
(第6题) (第7题)

7.如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四点,则该圆圆心的坐标为(  )
A.(2,-1)  B.(2,2)  C.(2,1)  D.(3,1)
8.如图,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,则∠AOB等于(  )
A.55°  B.90°  C.110°  D.120°
9.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42,则a的值 是(  )
A.4  B.3+2  C.32  D.3+3
    (第8题) (第9题)  (第10题)
10.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为(  )
A.24329  B.81329  C.8129  D.81328

二、填空题(每题3分,共24分)
11.如图,△ABC内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点,则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可).
(第11题)  (第12题)   (第13题)
12.如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A,D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A=________.
13.如图,DB切⊙O于点A,∠AOM=66°,则∠DAM=________.
14.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=CD,则图中与∠1相等的角有__________________.
     (第14题)  (第15题)  (第16题)
15.如图,水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm,装入油后,油深CD为16 cm,那么油面宽度AB=________.
16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为________.
17.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠AC B=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径是7,则GE+FH的最大值是________.
(第17题)     (第18题)
18.如图,在⊙O中,C,D分别是OA,OB的中点,MC⊥AB,ND⊥AB,M, N在⊙O上.下列结论:①MC=ND;②==;③四边形MCDN是正方形;④MN=12AB,其中正确的结论是________(填序号).
三、解答题(19题6分,20~24题每题12分,共66分)
19.如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系,并说明理由.
(第19题)
20.在直径为20 cm的圆中,有一条弦长为16 cm,求它所对的 弓形的高.
21.如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于点C,过点C的直线y=2x +b交x轴于点D,且⊙P的半径为5,AB=4.
(1)求点B,P,C的坐标;
(2)求证:CD是⊙P的切线.
(第21题)
22.如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80 m,桥拱到水面的最大高度为20 m.
(1)求桥拱的半径.
(2)现有一艘宽60 m,顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥,这艘轮船能顺利通过吗?请说明理由.
(第22题)
23.如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.
(1)求证:PA 是⊙O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG•AB=12,求AC的长;
(3)在满足(2)的条件下,若AF∶FD=1∶2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
(第23题)
24.如图①,AB是⊙ O的直径,且AB=10,C是⊙O上的动点,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.[来源:Zxxk.Com]
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AD和⊙O相切于点A,求AD的长;
(3)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G,C两点,题中的其他条件不变,试问这时与∠DAC相等的角是否存在,并说明理由.
(第24题

答案
一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
7.C 8.C 9.B
10.D 点拨:∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2=(3)1-121-2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为3,则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为3=(3)2-122-2,同理,正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为32=(3)3-123-2,…,正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为(3)n-12n-2,则当n=10时,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为(3)10-1210-2=(3)8•328=34•328=81328,故选D.
二、11.∠BAE=∠C或∠CAF=∠B[来源:Z_xx_k.Com]
12.99° 点拨:易知EB=EC.又∠E=46°,所以∠ECB=67°.从而∠BCD=180°-67°-32°=81°.在⊙O中,∠BCD与∠A互补,所以∠A=180°-81°=99°.
13.147° 点拨:因为DB是⊙O的切线,所以OA⊥DB.由∠AOM=66°,得∠OAM=12(180°-66°)=57°.所以∠DAM=90°+57°=147°.
14.∠6,∠2,∠5 点拨:本题中由弦AB=CD可知=,因为同弧或等弧所对的圆周角相等,所以∠1=∠6=∠2=∠5.[来源:学。科。网]
15.48 cm
16.32+π12 点拨:连接OE.∵点C是OA的中点,∴OC=12OA=1.∵OE=OA=2,∴OC=12OE.∵CE⊥OA,∴∠OEC=30°.∴∠COE=60°.在Rt△OCE中,CE=OE2-OC2=3,∴S△OCE=12OC•CE=32.∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°.∴S扇形BOE=30π×22360=π3.又S扇形COD =90π×12360=π4.因此S 阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD=π3+32-π4=π12+32.
17.10.5
18.①②④ 点拨:连接OM,ON,易证Rt△OMC≌Rt△OND,可得MC=ND,故①正确.在Rt△MOC中,CO=12MO.得∠CMO=30°,所以∠MOC=60°.易得∠MOC=∠NOD=∠MON=60°,所以==,故②正确.易得CD=12AB=OA=OM,∵MC<OM,∴四边形MCDN是矩形,故③错误.易得MN=CD=12AB,故④正确.
三、19.解:AC与半圆O相切.
理由如下:∵是∠BED与∠BAD所对的弧,
∴∠BAD=∠BED.
∵OC⊥AD,
∴∠AOC+∠BAD=90°.
∴∠BED+∠AOC=90°.
即∠C+∠AOC=90°.
∴∠OAC=90°.
∴AB⊥AC,即AC与半圆O相切.
20.解:∵这条小于直径的弦所对的弧有两条:劣弧与优弧,∴对应的弓形也有两个.
如图,HG为⊙O的直径,
且HG⊥AB,AB=16 cm,
HG=20 cm,连接BO.
∴OB=OH=OG=10 cm,BC=12AB=8 cm.
∴OC=OB2-BC2=102-82=6(cm).
∴CH=OH-OC=10-6=4(cm),
CG=OC+OG=6+10=16(cm).
故所求弓形的高为4 cm或16 cm.
(第20题)


21.(1)解:如图,连接CA.
(第21题)


∵OP⊥AB,∴OB=OA=2.
∵OP2+BO2=BP2,
∴OP2=5-4=1,OP=1.
∵BC是⊙P的直径,
∴∠CAB=90°.
∵CP=BP,OB=OA,
∴AC=2OP=2.
∴B(2,0),P(0,1),C(-2,2).
(2)证明:∵直线y=2x+b过C点,
∴b=6.∴y=2x+6.
∵当y=0时,x =-3,
∴D(-3,0).∴AD=1.
∵OB=AC=2,AD=OP=1,
∠CAD=∠POB=90°,
∴△DAC≌△POB.
∴∠DCA=∠ABC.
∵∠ACB+∠CBA=90°,
∴∠DCA+∠ACB=90°,即CD⊥BC.
∴CD是⊙P的切线.
22.解:(1)如图,点E是桥拱所在圆的圆心.
(第22题)


过点E作EF⊥AB于点F,
延长EF交于点C,连接AE,
则CF=20 m.由垂径定理知,
F是AB的中点,
∴AF=FB=12AB=40 m.
设半径是r m,由勾股定理,
得AE2=AF2+EF2=AF2+(CE-CF)2,
即r2=402+(r-20)2.解得r=50.
∴桥拱的半径为50 m .
(2)这艘轮船能顺利通过.理由如下:
当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时,如图,MN为轮船顶部的位置.
连接EM,设EC与MN的交点为D,
则DE⊥MN,∴DM=30 m,∴DE=EM2-DM2=502-302=40(m).
∵EF=EC-CF=50-20=30(m),
∴DF=DE-EF=40-30=10(m).
∵10 m>9 m,∴这艘轮船能顺利通过.
23.(1)证明:如图,连接CD,∵AD是⊙O的直径.∴∠ACD=90°.
∴∠CAD+∠ADC=90°.
又∵∠PAC=∠PBA,
∠ADC=∠PBA,∴∠PAC=∠ADC.
∴∠CAD+∠PAC=90°.
∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径,
∴PA是⊙O的切线.
(2)解:由(1)知,PA⊥AD,
又∵CF⊥AD,
∴CF∥PA.∴∠GCA=∠PAC.
又∵∠PAC=∠PBA,
∴∠GCA=∠PBA.
而∠CAG=∠BAC,
∴△CAG∽△BAC.
∴AGAC=ACAB,
即AC2=AG•AB.
∵AG•AB=12,
∴AC2=12.∴AC=23.
(3)解:设AF=x,∵AF∶FD=1∶2,
∴FD=2x.∴AD=AF+FD=3x.
在Rt△ACD中,∵CF⊥AD,
∴AC2=AF•AD,即3x2=12,
解得x=2或x=-2(舍去).
∴AF=2,AD=6.∴⊙O的半径为3.
在Rt△AFG中,AF=2,GF=1,
根据勾股定理得AG=AF2+GF2=22+12=5,由(2)知AG•AB=12,
∴AB=12AG=1255.连接BD,如图.
∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中,∵sin∠ADB=ABAD,
AD=6,AB=1255,∴sin∠ADB=255.
∵∠ACE=∠ADB,∴sin∠ACE=255.
 (第23题)


24.(1)证明:如图①,连接OC.
∵直线EF和⊙O相切于点C ,
∴OC⊥EF.∵AD⊥EF,
∴OC∥AD.∴∠DAC=∠OCA.
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠BAC.
(2)解:∵AD和⊙O相切于点A,
∴OA⊥AD.
∵AD⊥EF,OC⊥EF,
∴∠OAD=∠ADC=∠OCD=90°.
∴四边形OADC是矩形.
∵OA=OC,
∴矩形OADC是正方形.
∴AD=OA.
∵AB=2OA=10 ,
∴AD=OA=5.
(第24题)
(3)解:存在,∠BAG=∠DAC.理由如下:如图②,连接BC.∵AB是⊙O的直径,
∴∠BCA=90°.
∴∠ACD+∠BCG=90°.
∵∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠DAC=90°.
∴∠DAC=∠BCG.
∵∠BCG=∠BAG,
∴∠BAG=∠DAC.

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 楼主| 发表于 2020-5-22 19:14:05 | 显示全部楼层
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