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北师大版初中数学九年级下册期末综合训练(二):二次函数word下载

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发表于 2020-5-22 18:48:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
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文件预览:

期末综合训练(二) 二次函数                  

一、选择题
1.抛物线y=-(x+2)2-5的顶点坐标是( C )
A.(2,-5)  B.(2,5)
C.(-2,-5)  D.(-2,5)
2.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是( B )
A.y=(x-4)2-6  B.y=(x-4)2-2
C.y=(x-2)2-2  D.y=(x-1)2-3
3.顶点为(6,0),开口向下,开口的大小与函数y=13x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( D )
A.y=13(x+6)2  B.y=13(x-6)2
C.y=-13(x+6)2  D.y=-13(x-6)2
4.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( B )
A.k>-74  B.k≥-74且k≠0
C.k≥-74  D.k>-74且k≠0
5.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽4 m.如图2建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( C )
A.y=-2x2  B.y=2x2
C.y=-12x2  D.y=12x2
6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1•x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是( C )
7.(2015•遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b>0;②abc<0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a-2b+c<0,其中正确的个数是( B )
A.2  B.3  C.4  D.5
二、填空题
8.若y=(2-a)xa2-2-4x+3是二次函数,则a的值为__-2__.
9.(2015•漳州)已知二次函数y=(x-2)2+3,当x__x<2__时,y随x的增大而减小.
10.(2015•杭州)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=__-1__;当1<x<2时,y随x的增大而__增大__.(填“增大”或“减小”)
11.二次函数y=x2-mx+3的图象与坐标轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是__4__.
,第11题图)   ,第12题图)
12.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=12x2的图象,C2是函数y=-12x2的图象,则阴影部分的面积是__2π__.
13.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A,B关于直线x=-1对称,且AB=6,顶点在函数y=2x的图象上,则这个二次函数的表达式为__y=29x2+49x-169__.
14.(2015•营口)某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为__22__元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
三、解答题
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,根据图象回答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

解:(1)x1=1,x2=3
(2)x>2 (3)观察图象,可知如果抛物线向下平移的单位长度小于2时,抛物线就与x轴有两个交点,∴要使方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,需使k<2

16.(2015•宁夏)已知点A(3,3)在抛物线y=-13x2+433x的图象上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.
(1)求点B的坐标;
(2)求∠AOB的度数.
解:(1)B(33,3)
(2)过B作BC⊥y轴于C,则点A在BC上,∵A(3,3),B(33,3),∴BC=33,AC=3,OC=3,∴tan∠AOC=ACOC=33,tan∠BOC=BCOC=3,∴∠AOC=30°,∠BOC=60°,∴∠AOB=30°

17.(2015•枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12,52)和B(4,m),点P是线段AB上异于A,B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

解:(1)y=2x2-8x+6 (2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点坐标为(n,2n2-8n+6),∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-94)2+498,∵PC>0,∴当n=94时,线段PC最大且为498

18.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.

解:(1)把x=0,y=2及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中,得2=a(0-6)2+2.6,解得a=-160,∴y=-160(x-6)2+2.6 (2)当h=2.6时,y=-160(x-6)2+2.6,把x=9代入上式,得y=-160(9-6)2+2.6=2.45>2.43,∴球能越过网.把x=18代入y=-160(x-6)2+2.6,得y=-160(18-6)2+2.6=0.2>0,∴球会出界
(3)把x=0,y=2代入y=a(x-6)2+h,得a=2-h36.当x=9时,y=2-h36(9-6)2+h=2+3h4,∴2+3h4>2.43①.当x=18时,y=2-h36(18-6)2+h=8-3h,∴8-3h≤0②,联立①②,解得h≥83

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 楼主| 发表于 2020-5-22 19:14:44 | 显示全部楼层
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