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北师大版初中数学八年级上册2.3 立方根优秀教案word下载

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发表于 2020-7-29 18:07:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
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文件预览:

2.3 立方根


1.了解立方根的概念及性质,会用根号表示一个数的立方根;(重点)
2.了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根.(难点)

一、情境导入
填空并回答问题:
(1)(  )3=0.001;(2)(  )3=0;
(3)若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体的体积公式得a3=8,那么a叫做8的什么呢?

二、合作探究
探究点一:立方根的概念及性质
【类型一】 立方根的概念及性质
  立方根等于本身的数有________个.
解析:在正数中,31=1,在负数中,3-1=-1,又30=0,∴立方根等于本身的数有1,-1,0.故填3.
方法总结:不论正数、负数还是零,都有立方根.

【类型二】 立方根与平方根的综合问题
  已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.
解析:根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4,2x+y+7=27,从而解出x,y,最后代入x2+y2求其算术平方根即可.
解:∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4.∴x=6.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27,把x=6代入解得y=8,∴x2+y2=62+82=100.∴x2+y2的算术平方根为10.
方法总结:本题先根据平方根和立方根的定义,运用方程思想列方程求出x,y的值,再根据算术平方根的定义求出x2+y2的算术平方根.

【类型三】 立方根的实际应用
  已知球的体积公式是V=43πr3(r为球的半径,π取3.14),现已知一个小皮球的体积是113.04cm3,求这个小皮球的半径r.
解析:将公式变形为r3=3V4π,从而求r.
解:由V=43πr3,得r3=3V4π,∴r=33V4π.∵V=113.04cm3,π取3.14,∴r≈33×113.044×3.14=327=3(cm).故这个小皮球的半径r约为3cm.
方法总结:解此题的关键是灵活应用球的体积公式,并将公式适当变形.

探究点二:开立方运算
  求下列各式的值.
(1)-3343;(2)31027-5;(3)-3-8÷214+(-1)100.
解:(1)-3343=-7;
(2)31027-5=3-12527=-53;
(3)-3-8÷214+(-1)100=2÷94+1=2÷32+1=2×23+1=73.
方法总结:做开平方或开立方运算时,一般都是利用它们的定义去掉根号;当被开方数不是单独一个数时,则需先将它们进行化简,再进行开方运算.

三、板书设计
1.每个数a都只有一个立方根,记为“3a”,读作“三次根号a”.
2.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
3.求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.

本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算.学生在以后的数学学习中,要注意渗透类比的思维方式,让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识,并通过新旧对比更好地掌握知识.
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 楼主| 发表于 2020-7-29 18:13:34 | 显示全部楼层
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