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北师大版初中数学八年级上册2.7 第3课时 二次根式的混合运算优秀教案word下载

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发表于 2020-7-30 18:11:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
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文件预览:
第3课时 二次根式的混合运算


1.熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点)
 
一、情境导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-2)cm、(3+2)cm,求这个三角形的面积和周长.


二、合作探究
探究点一:二次根式的混合运算
  计算:
(1)ab(a3b+ab3-ab)(a≥0,b≥0);
(2)(232-12)×(128+23);
(3)(32+48)×(18-43).
解:(1)原式=ab(aab+bab-ab)=aab×ab+bab×ab-abab=a2b+ab2-abab;
(2)原式=(6-22)(2+63)=6×2+6×63-22×2-22×63=23+2-1-33=1+533;
(3)原式=(32+43)(32-43)=(32)2-(43)2=18-48=-30.
方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.


探究点二:二次根式的化简求值
  已知a=15-2,b=15+2,求a2+b2+2的值.
解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
解:∵a=15-2=5+2(5-2)(5+2)=5+2,b=15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2,∴a+b=25,ab=1.∴a2+b2+2=(a+b)2-2ab+2=(25)2-2+2=20=25.
方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得.
探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题
  教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺,其中一张面积为288平方厘米,另一张面积为338平方厘米,如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有1.5米的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用.(2≈1.414)
解析:可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长,进一步求出两个正方形的周长之和,与1.5米比较即可得出结论.
解:贺卡的周长为4×(288+338)=4×(122+132)=4×252≈141.4(厘米).∵1.5米=150厘米,150>141.4,∴李欣的彩带够用.
方法总结:本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题,解答本题的关键在于理解题意并列出算式.


三、板书设计
二次根式综合运算化简求值实际应用



经历本节课的学习,进一步理解二次根式的概念,熟悉二次根式的化简,了解根号内含有字母的二次根式的化简,利用二次根式的化简解决简单的数学问题.学生通过独立思考,能选择合理的方法解决问题;在运算过程中巩固知识,与小组成员交流总结方法.
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 楼主| 发表于 2020-7-30 18:18:38 | 显示全部楼层
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