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北师大版初中数学八年级上册4.4 第1课时 确定一次函数的表达式优秀教案word下载

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发表于 2020-7-30 19:02:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
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4.4 一次函数的应用

第1课时 确定一次函数的表达式


1.会确定正比例函数的表达式;(重点)
2.会确定一次函数的表达式.(重点)

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗?你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢?学习了本节的内容,你就知道了.


二、合作探究
探究点一:确定正比例函数的表达式
  求正比例函数y=(m-4)m2-15的表达式.
解析:本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的,即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.
解:由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0,∴m=-4,∴y=-8x.
方法总结:利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数为1,系数不为0.
探究点二:确定一次函数的表达式


【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
  已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,求一次函数的表达式.
解析:先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,所以当x=0时,y=5;当x=2时,y=-5.由此可以得到两个关于k、b的方程,通过解方程即可求出待定系数k和b的值,再代回原设即可.
解:设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,
∴5=b,-5=2k+b.解得k=-5,b=5.∴一次函数的表达式为y=-5x+5.
方法总结:“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.


【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

  正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.
解析:根据A(4,3)可以求出正比例函数表达式,利用勾股定理可以求出OA的长,从而可以求出点B的坐标,根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.
解:设正比例函数的表达式为y1=k1x,一次函数的表达式为y2=k2x+b.∵点A(4,3)是它们的交点,∴代入上述表达式中,得3=4k1,3=4k2+b.∴k1=34,即正比例函数的表达式为y=34x.∵OA=32+42=5,且OA=2OB,∴OB=52.∵点B在y轴的负半轴上,∴B点的坐标为(0,-52).又∵点B在一次函数y2=k2x+b的图象上,∴-52=b,代入3=4k2+b中,得k2=118.∴一次函数的表达式为y2=118x-52.
方法总结:根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.


【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
  某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克        售价y/元
1        8+0.4
2        16+0.8
3        24+1.2
4        32+1.6
5        40+2.0
  …          …
解析:从图表中可以看出售价由8+0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解:由表中信息,得y=(8+0.4)x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.当x=2.5时,y=8.4×2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.
方法总结:解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函数的表达式作答.
三、板书设计
确定一次函数表达式正比例函数y=kx(k≠0)一次函数y=kx+b(k≠0)



经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步使用数形结合的思想方法;经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.
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 楼主| 发表于 2020-7-30 19:11:49 | 显示全部楼层
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