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北师大版初中数学九年级上册4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换优秀教案word下载

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发表于 2020-8-16 21:02:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
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第2课时 平面直角坐标系中的位似变换


1.理解位似图形的坐标变化规律;(难点)
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点)
 
一、情景导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形,它们之间有什么联系?


二、合作探究
探究点:平面直角坐标系中的位似变换
【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标
  在平面直角坐标系中,已知点A(6,4),B(4,-2),以原点O为位似中心,相似比为12,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是(  )
A.(3,2)  B.(12,8)
C.(12,8)或(-12,-8)  D.(3,2)或(-3,-2)
  解析:根据题意画出相应的图形,找出点A的对应点A′的坐标即可.

如图,△A′B′O与△A″B″O即为所作的位似图形,可求得点A的对应点的坐标为(3,2)或(-3,-2).故选D.
  方法总结:位似图形与位似中心有两种情况:(1)位似图形在位似中心两侧;(2)位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系,应该分两种情况讨论,防止漏解.
【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形
  如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)围成四边形ABCD,作出一个四边形ABCD的位似图形,使得新图形与原图形对应线段的比为2:1,位似中心是坐标原点.

解析:以坐标原点O为位似中心的两个位似图形,一种可能是位似图形在位似中心同侧,此时各顶点的坐标比为2;另一种可能是位似图形在位似中心的两侧,此时各顶点的坐标比为-2,此题作出一个即可.
解:如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取A′(2,4),B′(4,8),C′(8,10),D′(6,2),顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′.
则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.
  方法总结:画以原点为位似中心的位似图形的方法:将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k),可得新多边形各顶点的坐标,描出这些点并顺次连接这些点即可.
三、板书设计
平面直角坐标系中的位似变换:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.

位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线,培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透,通过坐标变换,在平面坐标系中,让学生画图、观察、归纳、交流,得出结论.在学习和探讨的过程中,体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作,体验到成功的喜悦,树立学好数学的自信心.
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 楼主| 发表于 2020-8-16 21:09:54 | 显示全部楼层
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