青岛版九年级上册数学2.4 解直角三角形同步练习题有答案

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-28 21:52:47

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桂馥兰香 · 发表于 2020-8-28 21:52:56

2.4 解直角三角形
◆基础训练
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．
5．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（  ）
A．sinα=    B．cosα=    C．tanα=    D．sinα=
6．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3米，则鱼竿转过的角度是（  ）
A．60°    B．45°    C．15°    D．90°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2，b=6，解这个直角三角形．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4，求∠A，∠B和BC．

◆提高训练
9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=9，对角线CA⊥AB，求AD和BC的长度．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=，求∠B的度数及BC，AB的长度．

11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=12，求梯形的面积．

12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D处放置测角仪，测角仪的高CD为1．5米，利用测角仪测得旗杆顶端A点的仰角为30°，点D到旗杆底端B点的距离为15米，求旗杆的高度．

◆拓展训练
13．已知在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_______s．
14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（）2+1=2 S1=
（）2+1=3 S2=
（）2+1=4 S3=
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+…+S102的值．

参考答案
1．1，
2．4，8
3．10，
4．，30°
5．D  6．C
7．c=4，∠A=30°，∠B=60°
8．∠A=30°，∠B=60°，BC=
9．AD=9，BC=36
10．∠B=30°，BC=8，AB=16
11．144－72
12．（+5）米
13．7或25
14．（1）

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-28 21:53:02

2.4 解直角三角形
◆基础训练
1．在Rt△ABC中，∠A=90°．
（1）若AC=21，BC=35，则AB=______，sinC=______；
（2）若∠B=30°，AB=10，则AC=______，BC=______．
2．若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高______m．
3．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为______．
4．等腰三角形的周长为2+，腰长为1，则顶角为_______．
5．一个锥形零件，图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是，则该锥形零件的锥度k是（  ）
A．16    B．       C．       D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（  ）
A．       B．       C．       D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=，则AC的长为（  ）
A．       B．2       C．4          D．
8．如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（  ）
A．


◆提高训练
9．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，水平宽度为30cm．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将坡角∠BCA设计为30°，则AC的长度为_______．
10．如图，有长为100m的斜坡AB，它的坡角是45°，现把它改为坡角为30°的斜坡AC，求BC的长（精确到0.1m）．

11．如图，AD是△ABC的角平分线，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．

12．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？

◆拓展训练
13．如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=（4－2）m，求电线杆AB的长．

14．如图，为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6m，求：
  （1）渠面宽EF；（2）修200m的渠道需挖的土方数．

参考答案
1．（1）28，  （2）10，20
2．6
3．12
4．120°
5．D  6．B  7．C  8．D
9．60（－1）cm
10．51.8m
11．BC=8，AB=16
12．能
13．6m
14．（1）4.88m  （2）710.4m3

桂馥兰香 · 发表于 2020-8-28 21:53:10

2.4  解直角三角形  同步练习
一、选择题
1．在中，分别是的对边，下列关系式中错误的是（）
A．  B．  C．  D．
2．如图，在中，CD为斜边AB上的高，已知AD＝8，BD＝4，那么
A． B．  C．  D．
3．如图，在四边形ABCD中，则AB＝（）
A．4  B．5  C．  D．
4．下列结论中，不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．在
A．  B．  C．  D．
6．在的对边，则有（）
A．  B．  C．  D．
7．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）
A．都没有变化 B．都扩大2倍
C．都缩小2倍 D．不能确定

二、填空题
1．在直角三角形ABC中（）。
（1）若已知a、A，则
（2）若已知b、A，则
（3）若已知a、B，则
（4）若已知b、B，则
（5）若已知c、A，则
（6）若已知c、B，则
（7）若已知a、b，则
（8）若已知a、c，则
（9）若已知b、c，则
2．在中，，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：
a b c A B
（1） 4 60°
（2） 3 45°
（3） 5
（4） 6
3．在中，。
4．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若
5．在中，那么BC这上的高AE＝_________。
6．如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么的值为_________。

参考答案
一、选择题
1．A  2．A  3．D  4．D  5．D  6．C  7．A
二、填空题
1．

2．
3．6
4．3
5．
6．.

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