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青岛版九年级上册数学3.3 圆周角同步练习题有答案

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发表于 2020-8-29 13:52:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
      这套青岛版九年级数学上册课时练同步练习单元测试期中期末考试题免费下载为绿^色圃~中小学教育网整理,所有内容与教育部审定新编教材同步,本站试卷供大家免费使用下载打印。
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3.3 圆周角.zip (169.66 KB, 下载次数: 528)
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 楼主| 发表于 2020-8-29 13:53:01 | 显示全部楼层
圆周角
    一、选择题
    1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于(  ).
A.140°    B.110°    C.120°    D.130°
                  
             (1)                        (2)                         (3)
    2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是(  )
      A.∠4<∠1<∠2<∠3     B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3∠2      D.∠4<∠1<∠3=∠2
    3.如图3,AD是⊙O的直径,AC是弦,OB⊥AD,若OB=5,且∠CAD=30°,则BC等于(  ).
A.3     B.3+     C.5-    D.5
    二、填空题
    1.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.
2.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.
            
            
(4)                             (5)
3.如图5,已知△ABC为⊙O内接三角形,BC=1,∠A=60°,则⊙O半径为_______.
   
三、综合提高题
1.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.
                                          
   





2.如图,已知AB=AC,∠APC=60°
    (1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
                                                   


    3.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.
    (1)求证:AB为⊙C直径.
    (2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
                                                               


参考答案
    一、1.D  2.B  3.D
    二、1.120°或60°  2.90°  3.
三、1.  2.(1)证明:∵∠ABC=∠APC=60°,
又,∴∠ACB=∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.
(2)解:连接OC,过点O作OD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ODC中,DC=2,∠OCD=30°,
设OD=x,则OC=2x,∴4x2-x2=4,∴OC=
  3.(1)略  (2)4,(-2,2)



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 楼主| 发表于 2020-8-29 13:53:08 | 显示全部楼层
圆心角和圆周角
◆随堂检测
1.如图,图中圆周角的个数是(    )
  A.9        B.12         C.8        D. 14








2.如图,圆∠BOC=100 o,则圆周角∠BAC为(    )
  A.100 o         B.130 o          C.50 o         D.80o
3.如图,AB为⊙O的直径,点C在QO上,∠B=50 o,则∠A等于(    )
  A.80 o          B.60 o            C.50 o         D.40 o
4.如图,点A、B、C都在⊙O上,连结AB、BC、AC、OA、OB,且∠BAO=25o,则∠ACB的大小为___________.
5.如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为a,以腰AB为直径的⊙O交BC于点D.则BD的长为___________.




         


◆典例分析
如图,已知在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD和BD的长.




分析:所要求的三线段BC,AD和BD的长,能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题,由于已知AB为⊙O的直径,可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形,又因为CD平分∠ACB,所以可得 = ,可以得到弦AD=DB,这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.
解:∵AB为直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中,
∵CD平分∠ACB,
∴ = .
在等腰直角三角形ADB中,

点评:利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题.
◆课下作业
●拓展提高
1.如图.⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25o,则∠AOB的度数为_______.
2.如图.AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50 o.则∠ADC=_______.







3.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30 o,D是AC上任意一点,那么∠D的度数是 (    )
  A.150 o         B.120 o        C.100 o        D.90 o
4.如图,∆ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30o,则∠CAD等于(    )

A.30 o     B.40 o
C.50 o     D. 60 o


5.如图,∠APC=∠CPB=60 o,请推测△ABC是什么三角形,并证明猜想的正确性.






6.如图,AD是∆ABC的高,AE是∆ABC的外接圆的直径.试说明AB·AC=AE·AD.







7.如图,点A、B、C为圆O上的三个点,∠AOB=∠BOC, ∠BAC=45 o,求∠ACB的度数.










8. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB,垂足为点D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.
(1)试说明AC2=AG·AF;
(2)若点E是AD(点A、D除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立.请画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.






●体验中考
1.(温州)如图,∠AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°,则弧所对圆周角∠ACB的度数是(    )
  A.40°    B.45°  C.50°    D.80°
                 
2.(凉山州)如图,是的外接圆,已知,则的大小为(    )
A.40°                        B.30°                        C.45°                        D.50°
3.(山西省)如图所示,、、、是圆上的点,
则          度.
4. (宁夏)已知:如图,为的直径,交于点,交于点.
(1)求的度数;
(2)求证:.



参考答案
◆随堂检测
1.B   提示:利用弧来找圆周角
2.C   提示
3.D   提示:
4.650  提示:
5.
◆课下作业
●拓展提高
1. 500  提示:
2. 400  提示:连接BC,
3. B   提示:连接BC,

4.D
5.

6.



7.

8.(1)证明:

●体验中考
1.A   提示:
2.A
3.300  提示:
4.


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 楼主| 发表于 2020-8-29 13:53:22 | 显示全部楼层
圆周角
一、填空题:
1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
圆心角和圆周角
◆随堂检测
1.如图,图中圆周角的个数是(    )
  A.9        B.12         C.8        D. 14








2.如图,圆∠BOC=100 o,则圆周角∠BAC为(    )
  A.100 o         B.130 o          C.50 o         D.80o
3.如图,AB为⊙O的直径,点C在QO上,∠B=50 o,则∠A等于(    )
  A.80 o          B.60 o            C.50 o         D.40 o
4.如图,点A、B、C都在⊙O上,连结AB、BC、AC、OA、OB,且∠BAO=25o,则∠ACB的大小为___________.
5.如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为a,以腰AB为直径的⊙O交BC于点D.则BD的长为___________.




         


◆典例分析
如图,已知在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD和BD的长.




分析:所要求的三线段BC,AD和BD的长,能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题,由于已知AB为⊙O的直径,可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形,又因为CD平分∠ACB,所以可得 = ,可以得到弦AD=DB,这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.
解:∵AB为直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中,
∵CD平分∠ACB,
∴ = .
在等腰直角三角形ADB中,

点评:利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题.
◆课下作业
●拓展提高
1.如图.⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25o,则∠AOB的度数为_______.
2.如图.AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50 o.则∠ADC=_______.







3.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30 o,D是AC上任意一点,那么∠D的度数是 (    )
  A.150 o         B.120 o        C.100 o        D.90 o
4.如图,∆ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30o,则∠CAD等于(    )

A.30 o     B.40 o
C.50 o     D. 60 o


5.如图,∠APC=∠CPB=60 o,请推测△ABC是什么三角形,并证明猜想的正确性.






6.如图,AD是∆ABC的高,AE是∆ABC的外接圆的直径.试说明AB·AC=AE·AD.







7.如图,点A、B、C为圆O上的三个点,∠AOB=∠BOC, ∠BAC=45 o,求∠ACB的度数.










8. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB,垂足为点D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连结AF,与直线CD交于点G.
(1)试说明AC2=AG·AF;
(2)若点E是AD(点A、D除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立.请画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.






●体验中考
1.(温州)如图,∠AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°,则弧所对圆周角∠ACB的度数是(    )
  A.40°    B.45°  C.50°    D.80°
                 
2.(凉山州)如图,是的外接圆,已知,则的大小为(    )
A.40°                        B.30°                        C.45°                        D.50°
3.(山西省)如图所示,、、、是圆上的点,
则          度.
4. (宁夏)已知:如图,为的直径,交于点,交于点.
(1)求的度数;
(2)求证:.



参考答案
◆随堂检测
1.B   提示:利用弧来找圆周角
2.C   提示
3.D   提示:
4.650  提示:
5.
◆课下作业
●拓展提高
1. 500  提示:
2. 400  提示:连接BC,
3. B   提示:连接BC,

4.D
5.

6.



7.

8.(1)证明:

●体验中考
1.A   提示:
2.A
3.300  提示:
4.




(1)              (2)                   (3)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

(4)                 (5)                   (6)
5.如图5,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

二、选择题:
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°, 则圆周角∠BAC的度数是(   )
A.50°    B.100°     C.130°    D.200°

(7)            (8)                  (9)                 (10)
8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有(   )
A.2对     B.3对     C.4对     D.5对
9.如图9,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是(   )
A.4个     B.3个    C.2个     D.1个

10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于(   )
A.100°     B.80°    C.50°     D.40°
11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是(   )
A.30°    B.30°或150°    C.60°    D.60°或120°
12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是(   )
A.40°    B.50°    C.70°    D.110°



三、解答题:
13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.


14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.









15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.




16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.


17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)



18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?


参考答案
1.120°  
2.3 1  
3.160°  
4.44°  
5.50°  
6.
7.A  
8.C  
9.B  
10.C  
11.B  
12.C
13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,
故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,
即2AC2=36,AC2=18,AC=3.
15.连接BD,则∴AB是直径,∴∠ADB=90°.
∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴.
在Rt△PBD中,cos∠BPD==,
设PD=3x,PB=4x,
则BD=,
∴tan∠BPD=.
16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,
∴,∴∠COB= ∠DOB.
∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.
(2)∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接P′P,
则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.
∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.
∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,
从而∠CP′D+∠COB=180°.
17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.
18.a.
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