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青岛版九年级上册数学3.7 正多边形与圆同步练习题有答案

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发表于 2020-8-29 13:59:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
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3.7 正多边形与圆.zip (117.88 KB, 下载次数: 557)
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 楼主| 发表于 2020-8-29 13:59:47 | 显示全部楼层
正多边形与圆
【基础巩固】
1.正多边形都是_______对称图形,一个正72边形有_______条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的_______;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是_______图形,又是_______图形.
2.正十二边形的每一个外角为_______,每一个内角是_______,该图形绕其中心至少旋转_______才能和本身重合.
3.用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm的正六边形,则这个圆形纸片的半径最小应为_______cm.
4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______.
5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角的度数是_______,半径是_______,边心距是_______,它的每一个内角是_______.正n边形的一个外角度数与它的_______角的度数相等.
6.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是 (    )
  A.八边形      B.十二边形    C.十边形     D.九边形
7.边长为a的正六边形的内切圆的半径为(    )
  A.2a       B.a          C.a        D.a
8.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为 (    )
  A.2        B.4        C.8         D.16
9.如图,有一个⊙O和两个正六边形T1、T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和⊙O相切(我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形).
  (1)设T1、T2的边长分别为a、b,⊙O的半径为r,求r:a及r:b的值;
(2)求正六边形T1、T2的面积比S1:S2的值.




【拓展提优】
10.如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是(    )
  A.2 cm     B.cm      C. cm      D.1 cm
          
11.如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为 (    )
  A.40          B.50           C.60           D.80
12.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为(    )
  A.(4+)cm   B.9 cm      C.4cm     D.6cm
13.将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图②),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图①中的四边形ABCD,则∠BAD的大小是_______.
      
14.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N,则_______.
15.(1)如图①,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是_______.
  (2)如图②,在5×5的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,并去掉居中的那条线段.请你把得到的图形画在图③中,并写出这个图形的边数.
  (3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图形的边数是多少?
  



16.如图①,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个
△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点,…,最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上.
  (1)如图②,当n=1时,求正三角形的边长a1;
  (2)如图③,当n=2时,求正三角形的边长a2;
  (3)如图①,求正三角形的边长an(用含n的代数式表示).

    


17.如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A.C时,请说明PQ∥BC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?


参考答案
【基础巩固】
1.轴 n 中心 轴对称  中心对称 2.30°150°30° 3.4  4.中心 
5.60°1   120° 中心 6.C  7.C  8.A
9.(1)1:1; :2. (2)3:4.
【拓展提优】
10.A  11.A  12.C  13. 72° 14.
15.(1)12 (2)图略,这个图形的边数是20  (3)图略,得到的图形的边数是30  
16.(1)a1= (2)a2= (3)an=
17.(1)∵四边形ABCD是菱形,且菱形ABCD的边长为2,
∴AB=BC=2,∠BAC=∠DAB。
又∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°。
如图1,连接BD交AC于O。
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=AC。
∴OB=AB=1。∴OA=,AC=2OA=2。
运动ts后,AP=t,AO=t,∴。
又∵∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB.∴PQ∥BC.
(2)如图2,⊙P与BC切于点M,连接PM,则PM⊥BC。
在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=。
由PM=PQ=AQ=t,即=t,解得t=,
此时⊙P与边BC有一个公共点。
如图3,⊙P过点B,此时PQ=PB,
∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
∴△PQB为等边三角形。∴QB=PQ=AQ=t。∴t=1。
∴当时,⊙P与边BC有2个公共点。
如图4,⊙P过点C,此时PC=PQ,即 =t
∴t=。
∴当1≤t≤时,⊙P与边BC有一个公共点。
当点P运动到点C,即t=2时,Q、B重合,⊙P过点B,
此时,⊙P与边BC有一个公共点。
综上所述,当t=或1≤t≤或t=2时,⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点;当时,⊙P与边BC有2个公共点。




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 楼主| 发表于 2020-8-29 13:59:54 | 显示全部楼层
《正多边形与圆》同步练习
一、填空题
1.各边              ,各角                  的多边形叫正多边形.
2.正多边形一定是                        对称图形.
3.边数是                    数的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
4.任何一个正多边形都有一个              和              ,这两个圆是                    .
5.边数相同的两个正n边形的周长之比是 ∶ ,则它们的面积比是                         .
二、选择题
1.下列说法中正确的是(    )
A.各边相等的圆外切多边形是正多边形;
B.任何正n边形都既是中心对称图形又是轴对称图形;
C.任何一个正多边形旋转,都与原来的正多边形重合;
D.任何正n边形都相似.
2.一个正多边形的一个内角是144°,这个正多边形是(    )
A.正七边形       B.正八边形    C.正九边形    D.正十边形
3.把正五边形绕着它的中心旋转,下面给出的四个角度,得到的正五边形能与原来重合的是(    )
A.144°        B.180°        C.240°     D.360°
三、解答题
将正三角形ABC各边三等分,设分点为D、E、F、G、H、I,
求证:DEFGHI是正六边形.
四、
1.如图7-41,正六边形ABCDEF的对角线BF,与对角线AC,AE交于G、H,求证:BG=GH=HF.

                  
图7-41
2.已知正方形ABCD的边长为1,截去四个角后成正八边形,求这正八边形的面积.




参考答案
一、1.相等;相等  2.轴  3.偶  4.外接圆;内切圆;同心圆  5.3∶2
二、1.C  2.D  3.A 
三、提示用正多边形定义证
四、1.提示:作正六边形ABCDEF的外接圆O,则 = = = = ,∴∠BAG=∠ABG=∠HAF=∠HFA,
∴AG=BG,HF=AH,又∠AGH=∠AHG=∠GAH,
∴AG=AH=GH,∴BG=GH=HF.
2.2-1






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