教师招考数学说课教案：直线和圆的位置关系

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直线和圆的位置关系是中学数学一个重要的知识点，对于大家来讲，直线和圆我们并不陌生。可如果在没有学过直线与圆的位置关系之前，大多数人对它们之间的关系是一无所知的，因此，学习直线和圆的位置关系这一内容，有助于提高学生对直线与圆的位置关系的认知，体会到事物间相互渗透的关系。那么，如何将这一内容呈现给学生？


一、教材分析
圆在平面几何中占有重要地位，直线和圆的位置关系是本章的一个中心内容。从知识体系上看 ：它有着承上启下的作用 ，既是对点与圆的位置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系及高中继续学习几何知识的基础。从数学思想方法层面上看：它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质 。
二、教学目标
（一）知识与技能目标：掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。
（二）过程与方法目标：通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合、类比的数学思想，陪养学生观察、分析和概括的能力；
（三）情感态度与价值观目标：体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中体验成功的喜悦。
三教学重难点
（一）重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
（二）难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。
四、教学方法
本节课主要采用“启发式”问题教学法，根据维果斯基的“最近发展区理论 ”，站在学生思维的最近发展区上启发诱导,用环环相扣的问题将探究活动层层深入；整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的学习模式展开，并充分发挥几何画板、多媒体课件直观、形象的功能辅助教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
五、教学过程
（一）创设情境，引出课题
从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境。通过多媒体课件展示《海上日出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形（直线和圆），营造探索问题的氛围，从而引出课题（直线和圆的位置关系）。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。
（二）动手操作，探求新知
1.学生动手实验——探究位置关系得出概念
美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，本节课设计了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线, 把课前准备好的圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个数变化情况。
提出问题：你能由此归纳出直线和圆有几种不同的位置关系吗？你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位置关系？教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。由于动手操作环节的铺垫，学生很容易能够从公共点个数的变化情况对直线和圆的位置关系进行分类。通过学生演示归纳，师生共同得出有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调相切中“只有一个交点”的含义。
2.讲练结合——运用定义法、引出数量法
在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆的位置关系的第一种判定方法：定义法，这种方法对学生而言比较直观简单，因此教材上没有相应的练习。于是本节课设计了一道练习题：在练习中让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性，当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？你能类比之前所学的点和圆的位置关系的判定方法加以说明吗？从而引出用数量关系刻画直线和圆的位置关系的学习。
3.类比总结——探究第二种判定方法
由点与圆的位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，再利用几何画板重复演示得出结论：①d＞r，直线L和⊙O相离；②d＝r，直线L和⊙O相切；③d＜r，直线L和⊙O相交，也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，并强调：既是性质也是判定 。
在动手操作，探索新知的过程中，让学生参与到定义的形成与给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定，验证直线和圆的位置关系，更加直接而自然，有效的突破教学难点，也让学生感受到所学知识间的相互联系。
（三）巩固练习，提高能力
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：
（1）若d=4.5cm，则直线和圆，直线和圆有____个公共点；
（2）若d=6.5cm，则直线和圆______，直线和圆有____个公共点；
（3）若d= 8 cm，则直线和圆______，直线和圆有____个公共点。
2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：
（1）r =2cm；
（2）r =2.4cm；
（3）r =3cm。
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm，以C为圆心，r为半径的圆
（1）当圆C与线段AB相交时，r；
（2）当圆C与线段AB相切时，r；
（3）当圆C与线段AB相离时，r；
（四）课堂小结，构建体系
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
（五）作业布置，课后延伸
如图，已知∠AOB=β（β为锐角），M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以2.5为半径作圆
（1）⊙M与直线OA的位置关系由大小决定；
（2）若⊙M与直线OA相切,则β=；
（3）若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是。