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方程——从“算数”走向“代数” ——读《新课程小学数学教学实践研究》有感

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发表于 2021-7-9 12:20:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
最近阅读了《新课程小学数学教学实践研究》一书中关于“式与方程”的内容。有以下几点值得注意。

一. 有效培养学生的符号意识。

《用字母表示数》是代数学习的开端。在这节课中,学生结合儿时熟悉的儿歌——“数青蛙”,通过分析其中的数量关系,鼓励学生尝试用字母表示数量,感受用字母表示数量的必要性、简洁性,培养学生的符号意识。

《用字母表示数》并不是简单地用字母去替代数,而是要引导学生思考“一个已知量为什么还要用字母表示”,理解其中的“符号化含义”,这样才能使学生的认识实现由具体向形式化的飞跃。

二. 注重发展学生的模型思想。

方程的学习,要从学生熟悉的生活中选择典型的情境,让学生经历分析数量关系,研究变化规律,建立合适的的数学模型。徐利治先生曾经提出“方程是一种数学模型。”在学习活动中,通过思考分析,在解决问题的过程中领悟数学建模的思想和基本过程。

在让学生感受等式的性质时,充分利用了等式的现实模型——天平。天平的平衡意味着相等,根据天平的性质:两边同时增减相同的质量,天平仍然保持平衡。类比到等式,学生就更容易理解等式的性质了。

“式与方程”是代数学习的开端,为学生解决问题提供了新的思路。学生更习惯算术思维,在学习这部分内容时,要给学生一定适应时间,不要过于苛刻生硬的要求,对待学生多一分理解,多一分等待。

每年教到方程这一单元心里就是发愁,学生总是不能很好的灵活的进行解方程。心里很明白方程和解方程的知识,在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识,教材中是以等式的基本性质为基础,而不是依据逆运算关系解方程的。学生学好方程有利于加强中小学数学的衔接,能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性,为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。

长期以来,在小学教学简易方程,方程变形的依据总是加减乘除运算的关系,这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要引入等式的基本性质或方程的同解原理,然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程,而且小学的思路及其算法掌握的越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法,这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于加强中小学数学教学的衔接。

在解方程时,教材规定暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算,利用等式的基本性质解a-x=b,方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如a÷x=b的方程,本质上是分式方程,依据等式的基本性质解需要先去分母,同样不适合在小学阶段学习。事实上,回避这两种类型的简易方程,并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时,总可以根据实际问题的数量关系,列成形如x+b=a或bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题,常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。

内容调整后,利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了,比如,解形如x+a=b与x-a=b的方程,都可以归结为,等式两边减去(加上)a,得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷a=b的方程,都可以归结为,等式两边除以(乘上)a,得x=b÷a与x=ab。显然比原来依据逆运算关系解方程,思路更为统一。

而实际情况并非如此,虽然教材中一再强调不出现形如a-x=b和a÷x=b的方程,但在实际应用中还是要遇到的,所以我个人建议适当补充依据逆运算关系解方程,也可以给孩子们适当的补充移项思想。

原来的教材里,解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的,前者属于计算,后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系,由实际问题引入方程,在现实背景下求解方程并检验,这样处理有助于学生理解解方程的过程,也有利于加强数学知识与现实世界的联系,有利于培养学生的数学应用意识。

根据简易方程学习内容的特点,需要培养学生规范书写和自觉检验的习惯,都有必要从一开始就强化必要的书写规范,以发挥首次感知先入为主的强势效应,促进良好的书写习惯的形成。
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 楼主| 发表于 2021-7-9 12:20:16 | 显示全部楼层
方程——从“算数”走向“代数”

——读《新课程小学数学教学实践研究》有感



金水区金沙小学   韩晓彤
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