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《鸡兔同笼》研修课例

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发表于 2021-9-9 14:38:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”问题的过程中,尝试通过列表举例、假设、列方程等方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、在现实情境中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心。
教学重难点:
1、体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题解决问题的能力。
2、优化解决鸡兔同笼问题的方法。
教学准备:多媒体课件。
教学过程:
一、        创设情境,引入新课
师:我们伟大的祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展做出了巨大的贡献,尤其在数学领域,有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,如1500年前的数学名著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题,漂洋过海传到日本等国,对中国古代文明史的传播起很大作用,书中记载这样一道有名的数学趣题。(课件演示)
问:你能说说这道题的意思吗?
师:这就是我们通常所说的“鸡兔同笼”问题,如何解决这个1500年前古人就提出的数学问题是我们这节课要研究的内容。
二、自主探究、解决问题
师:这个题目看起来比较复杂,研究起来有些困难,我们可以从简单问题入手。(课件出示例1)
(一)        猜测列表法:
1、        问:我们一起去看看关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?请同学们根据总数是8来猜猜,可能是几只鸡?几只兔?(生回答,师课件演示列表法)
2、        师:有这么多种可能,到底谁是正确答案呢?让我们来算一算每种可能各有多少只脚?
3、        师:观察表格,你发现了什么规律?
4、        小结:像这样,按顺序列表,找正确答案的方法就叫做“列表法”。以上两种方法,虽然都能得到答案,但猜测法不科学、列表法在数据较大时比较麻烦,我们有必要研究更快捷更科学方便的解决方法。
(二)        假设法:
1、师:我们一起回头看看这份表格,哪些组合不符合题目意思?为什么?
生:第一个和最后一个组合是不符合实际的,因为题目中说笼子里有鸡和兔,第一组只有鸡,最后一组只有兔。)
2、师:像8只兔这种情况是不符合实际的,如果我们假设这种情况是存在的,也就是笼子里8只动物全都是鸡,情况会怎样呢?请大家分组讨论。
3、小结:孩子们其实刚才你们在解决问题的过程中,使用了一种重要的数学思想---那就是“假设思想”,如果我们学会了用假设思想,我们就能解决生活中的许多问题。
4、过渡:刚才我们假设笼子里全都是鸡或全都是兔进行计算的,是一个假设—推理—计算—解答的过程,所以把这种方法叫做假设法,假设法是解答鸡兔同笼问题的基本方法。想一想,解答鸡兔同笼问题还有其他方法吗?
(三)列方程法:
学生汇报、课件显示、教师小结:看来运用解方程的方法也可以解决鸡兔同笼问题。运用方程法解题我们也要注意几点:第一,理清题目中的已知条件和问题。第二,找出等量关系。第三,设未知数、解决问题。
(四)抬脚法(动漫法):
对于这类问题古人还用了一种很有趣的方法。老师这有一个有趣的故事,听了你们就知道这种解法的道理了。有一天鸡和兔都在上体育课。老师一声令下,大家都抬起自己脚总数的一半。这时所有的鸡都抬起了一只脚,而所有的兔子则抬起了两只脚,这时地上脚的总数正好减少了一半;接着老师又下了一道口令:大家注意,每只再抬起一只脚。这时所有的鸡抬起了仅剩的另外一只脚,但是它们还能有一只脚站在地上,这时我们只要数数地上有几只脚也就可以知道兔子有几只了。怎么样?很有趣吧,这就是古人用的抬脚法,这就像正在看的一部生动的动画片,所以老师也给这种方法起了一个有趣的名字:动漫法!
三、应用方法、解决问题:
1、解决《孙子算经》中的原题。
2、解决“龟鹤同游”
    据资料显示,日本人继我们古人研究的鸡兔同笼之后,也在研究相似的问题,称它们为“鬼鹤同游问题”。(课件出示)
师:日本人所说的“龟和鹤”和我们所说的“鸡和兔”有联系吗?
过渡:看来“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。老师昨天晚上还看到这样一首儿歌(课件出示)
1、        儿歌中的数学
师:我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游,谁来给我们这首儿歌取个名字?
(生:人狗同行)
师:“人狗同行”的儿歌和“鸡兔同笼”相比较,你有什么想法?
(生:我觉得,它和鸡兔同笼问题仍然是一样的,猎人相当于鸡,够相当于兔)
师:虽然把猎人看做鸡有些不雅,但从研究角度来看,大家确实找到了它们之间的联系。
提问:回想一下从鸡兔同笼---龟鹤同游---到人狗同行你发现了什么?
过渡:是啊!鸡兔同笼不只代表鸡和兔的问题,我们可以在生活中找到很多它的影子。下面,我们就用这种方法来解决生活中的一些实际问题。
四、推广应用、形成技能:
1、划船问题
2、自行车和三轮车问题
3选做题
五、汇报交流、总结归纳
通过本课的学习,你有什么收获和体会?
(生1:我们知道了数学是一门古老的学科,我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题,说明它们勤劳而又聪明...在我国悠久的历史中,数学在古代曾文明于世界,作为炎黄子孙我们 感到骄傲,也激发了我们为祖国的日益强大而努力学习的决心。生2;我掌握了用假设法、方程法来解题...)
师总结:同学们,这节课我们研究了鸡兔同笼问题,大家积极动脑、大胆发言,用不同的方法解决了同一个问题,表现的非常优秀,老师为你们感到骄傲!
六、布置作业、课外延伸:
鸡兔同笼只是一种问题的模型,好多生活中的问题都可以看成是变化的鸡兔同笼,老师布置一项作业:请同学们课后收集有关“鸡兔同笼”问题的题型寻找更多的解决“鸡兔同笼”问题的策略,下节课我们共同来交流分享。


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 楼主| 发表于 2021-9-9 14:38:29 | 显示全部楼层
教学反思:
在进行了充分的思考与备课之后,我如期的上了这节课,通过对这节课的实际教学,检查了学生这节课的学习效果之后,我对本节课有了以下反思:
本节课,师生共同经历了几种不同的方法:列表法、假设法、列方程、抬脚法即古人的砍足法,在进行练习时,我先让学生选择自己喜欢的方法进行接的解答,指名生汇报后,进一步问:“还可以怎样解?”促进学生去思考更多的解法,并尽可能多的让学生说出解法,最后比较哪种算法比较好。从列表的枚举法到假设的算术法,不仅从思维上层层递进,而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。
  通过学习,不仅使学生感受了祖先的聪明才智,渗透一种古代数学文化,更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法,培养了学生的学习兴趣和能力。教学中,我并没有平均分配学习时间和关注度,而是结合孩子们认知方式的,选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透,让孩子们在学习解决问题的过程中,在不知不觉的对比中,体会数学思想。 拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识,构建了该类问题的数学模型,形成了知识的迁移。


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 楼主| 发表于 2021-9-9 14:38:45 | 显示全部楼层
《鸡兔同笼》研修课例
尚志市实验小学 王会茹
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