小学数学论文精选

真诚天下

数学教学中培养学生的思维能力浅见  

　
　  





人们常说数学是思维的体操，学习数学的过程是个思维的过程，数学能力的核心是思维。因此，加强思维能力的培养，是在小学数学教学中落实素质教育的重要内容之一。那么如何培养学生的思维能力呢?笔者在教学中摸索出一些培养学生数学思维能力的途径，以期共同探讨。
       一、注重培养兴趣，激发学生思维
     心理学家布鲁纳认为：学习是一个主动的过程，对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。因此，教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，使学生想学、乐学，激励学生积极动脑、积极思考。
如在讲乘法口诀之前，我首先设计了一个师生口算比赛，指定一名学生出一位数乘法的题目，一分钟之内完成，教师用乘法口诀很快做出了许多题目的答案，而学生用连加的方法只计算了三道题。此时此刻，学生感到惊奇产生了疑问：“老师为什么算得这么快?”激发学生渴求知识探究奥秘的浓厚兴趣。这时，老师抓住时机，告诉学生：老师为什么算得这么快呢，是因为老师掌握了乘法口诀，同学们想知道乘法口诀是什么吗?这就是今天要学的内容。由于学生产生了强烈的学习兴趣，所以这节课学生学得主动、生动，效率非常高，学生的思维活动也始终处于亢奋状态。
       二、注重教给方法，启迪学生思维
       素质教育提倡不仅要学生“学会”，而且要“会学”，教师的任务不仅仅是教书，更重要的是教给学生的学习方法，这正如人们所说的“授人鱼不如授人以渔。”所以我在教学中注重加强思维方法的引导，使学生正确使用小学数学常用的比较与分类，抽象与概括，分析与综合等数学思维方法。
       1、加强动手操作，引导学生初步学会抽象概括的思维方法。小学生的年龄特征表明，他们以具体形象思维为主，为了适应这种思维方式，就需要提供大量的感性材料，通过具体材料感知作为支撑，建立表象逐步达到抽象。
如：教学九加几的进位加法，为了让学生理解凑十方法，我组织了儿童操作，拿出学具：
●〖〗●〖〗●〖〗●〖〗●●〖〗●〖〗●〖〗●〖〗〖〗



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        提问：“请同学们看这个纸盒一共有几格?里面放着几个皮球?还空着几格?盆外有几个皮球?”
       “现在，要把盒内盒外的皮球合起来，只要把皮球怎样摆弄就能一下子看出一共有几个?”
        学生带着问题积极投入了操作，得出把盒子外拿一个放进盒子里凑成10个，再加剩下一个是11个。这样学生通过操作建立了深刻、清晰的凑十表象，抽象概括出凑十的算理。
       2、重视学生的“说”，引导学生初步学会有条理的思维。语言是思维的外壳，正确的思维活动离不开语言的参与。并且从低年级开始就要加强语言表达训练，我在教学中经常鼓励学生积极地说、大胆地说，说时声音要响亮，培养学生爱说的习惯，虽然一年级学生说得缺乏条理，但是要鼓励说下去，慢慢地达到完整、流利。通过引导学生完整地表达数学含义、数学知识的算理，促进知识的内化和思维能力的发展。
      3、精心设计提问，引导学生学会思考的方法。提问要有思考价值，并留有一定时间和空间，促进学生主动思考，培养多向思维能力。如学习“乘法的初步认识”时，出现2+2+2=63+3+3+3=124+4+4+4+4=20后，不这样提问题：每道算式加数有什么特点?而提出：观察三个算式，你发现了什么?这种问法促使学生多角度思考，使学生学到了宝贵的思考方法，培养了观察能力。
      4、增加练习的思维含量，注重练习设计，引导学生学会比较、分析、综合的思维方法。思维能力的培养需要在强化练习中实现，通过综合性练习，使学生在观察、比较、分析中找出规律，启迪思维开发智力。
      如在学生学习了十几减九、十几减8的知识后，我设计了这样一道练习题：1112131415161718〖〗-9=〖〗〖〗11121314151617〖〗-8=〖〗
让学生口算后：
     提问：同学们观察每题的差与被减数，看谁能发现有什么规律?”
     同学们积极调动思维的积极性，利用观察比较方法
     得出规律：减9，差就比被减数个位数多1，减8，差就比被减数个位数多2。
     通过本题练习，使学生学会了思考方法。
     三、注重培养良好的思维习惯及思维品质
习惯是一个人长期养成的一种不变的行为倾向。著名教育家叶圣陶先生说：“教育是什么?简单地说，就是培养学生良好的学习习惯。”小学生良好的思维习惯包括独立分析，认真仔细，有条不紊等。在教学中我常要求学生学会独立思考完成作业，遇到困难要敢于钻研不怕失败；要克服盲目顺从，敢于提出质疑。这些习惯将使学生终身受益。

  

真诚天下

小学低年级数学评价方式的探索  

　
　  





小学低年级数学评价方式的探索            

评价是数学课程改革的一个重要环节。《新课程标准》对评价问题提出了新的理念与方法,倡导评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。如何将以上理念落实在日常的数学教学中呢？下面，我就来谈谈对低段小学数学评价方式的探索、体会。

一  考试仍是数学评价的方法之一

以往的数学教学评价是以考试为核心的，且多重点考查学生知识掌握情况和技能的熟练程度。这样的评价方式单一、刻板，不利于学生创新能力的培养，我们应对之进行改进。

(一)改革考试的内容

在考试时，不应只是测试学生现成的知识和技能，而也应考查学生运用知识的能力及解决问题的策略。考题的答案不应只是唯一的，而应是多样的。总之，教师应出一些能检查学生的综合能力并能体现学生个性的题目。在出试题时，我进行了以下几方面的改变：

1 删除过多的机械计算题，增加动手操作题；

2 删除需死记硬背的题目，增加开放题、综合应用题；

3 删除远离学生生活实际的应用题，增加学生感兴趣的生活中的数学问题。         

例如，在学了10以内加减法以后，可在试题里出这样的内容：请你在5分钟内尽可能多地写出得数是5的算式。

通过学生对这道题的解答，可以清楚地反馈出不同学生数学学习的水平及不同的解题策略。有的学生能凌乱地写出一些学过的得数是5的算式；有的学生能把学过的得数是5的算式都写出来；有的学生能有序地思考并写出全部学过的得数5的算式……对于第一、二种学生，教师可以先鼓励，再引导学生向前迈一步，试着进行有序思考；对第三种学生，教师可以先肯定他们的思考，再引导他们对自己的学习策略进行反思。这样评价，不同层次的学生都能得到鼓励与提高。

        (二)教师要提供”二次评价”的机会

“二次评价”指的是学生考试成绩不够好时，教师允许学生以改正以后的第二次成绩作为最终成绩。

1 为什么要进行“二次评价”

低年级学生测试成绩不够好，很多是由于应试经验不足、心理压力大等原因造成的，所以，对他们进行“二次评价”就显得尤为重要。教师对学生进行“二次评价”等于告诉学生：学习有快慢是允许存在的，一次考试的失败并不意味着这位学生就被贴上坏的标签了。如果从一年级开始就这么做，对于提高学生，特别是差生的学习自信心是很有帮助的。

2 怎样进行“二次评价”

对测试成绩不理想的学生，教师在批改试卷时，对学生做错的地方可以不打叉，而改用打点，在学生订正好以后再把点改成勾，然后记上改正以后的成绩。例如，我班里的徐豪小朋友，第一次测验成绩只有六十几分。我没有把这一成绩向全班公布，而是在发卷子前提前让他订正。我发现他主要是由于考试速度不快，来不及听老师读题而导致成绩不好的。我与他订正好试卷、分析了原因后在他的试卷上写上了100分。在公布成绩时我以100分作为他的成绩，所以大家（包括他自己）都没有把他当不好的学生看。在以后的考试中，由于徐豪心理上没有压力，考试速度加快，学习成绩也不断得到提高。

二  建立学生成长记录袋，对学生进行多元评价

建立成长记录袋能有效地记录正规考试所测验不出的内容。它向学生传递的信息是：学习的过程才是最重要的。这将有助于培养学生的学习动机。那么，低年级数学如何使用成长记录袋呢？

        (一)成长记录袋里放什么

    根据低年级儿童的特点及数学学科的特点，我认为成长记录袋里可以放以下东西：

1 放红花

红花是低年级儿童非常喜爱的奖品。红花主要用于奖励：(1)学习自信（大胆提问、大胆表达）；(2)善于合作与倾听；(3)学习有进步的学生。这样就可以部分实现对学生学习情感、态度、习惯等的评价。

2 放入学生精彩的学习片段

对课堂上学生的一些精彩的学习片段（包括学生精彩的回答、提问以及体现个性的解决问题的方法等）进行记录并放入成长袋，可以记录学生学生学习的过程，使教师从细微处及平时的点滴中了解学生，并据此对学生进行评价。例如：

(1)  学生的提问

    a  10为什么与1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字不同，由两个数字组成？（这是班里一位学生在入学第一节数学课上向我提出的问题）

b  9这个数字为什么在6+3=9里写在等号的后面，而在9-3=6里却写在减号的前面？（这是在上加减法关系这节课的开始，一位学生提出的问题，解决这一问题正是本节课的重难点之一。）

对于如上一些比较有价值的提问，我都帮助学生进行记录，并加上点评，然后放入他们的成长袋中。

(2)  有创意的回答与解答方法

比较三支铅笔的长短,如下图：











大部分学生的比较方法是观察与数格子：第一支有9格，第二支有8格，第三支有10格，所以第三支最长，第二支最短。但有一位学生却用数空格子的办法比较的：第一支空2格，第二支空3格，第三支空1格，所以第三支最长，第二支最短。对于这位学生与众不同的思考方法，我也及时进行了记录与存放。

(3)  自由创意

         一次,一位学生交给我一些漂亮的图画。一幅图上画着一根青菜

     与二个西红柿，下面写着：1+2=3  2+1=3  3-1=2  3-2=1  2-1=1

另一幅图上画着一个大人和一个小孩，在两个人的中间，他画了一个大于号。他对我说：“青菜和西红柿是妈妈买的菜；大人是爸爸，小孩是我自己。”面对这些充满童趣又不乏数学思考的作品，我热情地鼓励了这位学生，并让他把这些作品放入成长袋。

    实践表明，对学生精彩的学习片段进行记录与保存，对于鼓励学生大胆思考，培养学生积极的情感体验及创新精神都是很有好处的。

3 放入记录学生数学活动过程的照片

对于一些特别有意义的数学活动，教师可以进行拍照记录学生的活动过程。这样能让学生感到兴致盎然。

（二）使用成长记录袋的效果

    在建立成长记录袋以后，班里小朋友学习数学的积极性都提高了。特别是一些性格内向，不善于发言与提问的学生都变了样。例如李明强小朋友原来在数学课上很少发言，数学成绩也不够理想。在一次数学课做看图列式计算的练习时，其他小朋友都只看到图上有4辆车停在车站，5辆车开走了，列出4+5=9  9-4=5  5+4=9  9-5=4这样的算式，而李明强列出的算式是1+8=9 。 理由是：9辆车里面有一辆是黑色的，其它8辆都是白色的。他的这一与众不同的见解赢得了同学的称赞，并被放入了记录袋。从此以后，李明强小朋友学习数学充满了热情与自信，学习成绩也直线上升了！

（三）使用成长记录袋应注意的问题

     1 教师应引导学生定期回顾作品

     引导学生定期回顾作品,可以使学生定期回顾自己学习数学的进步历程，增强他们学好数学的信心；对作品的回顾实际上也能加强学生对学习内容的回忆与整合。

  2 选择放入成长记录袋的作品时，要尊重学生的选择

  由于低年级学生的自主性还不够，在选择放入成长记录袋的作品时，教师可以帮助选择，但也要允许学生有自己的见解，自主选择作品，提高学生自我评价的能力。

总之，教学的评价关系到学生学习的方向，以上只是我在实践中对评价的一些粗浅认识，相信经过不断努力，数学的评价方式一定会得到不断的完善与提高。

  

真诚天下

低年级学数学观察能力的培养  

　
　  




数学观察力，是新课标中提出学生应必备的一种重要数学能力；这种能力的培养，应该从小学低年级数学教学开始。要使这一阶段的培养达到较好的效果，不但要有意识地对学生进行思维方法的训练，同时更重要的是要把握好时机对学生观察能力的培养，即必须做到观察内容的指导，观察顺序的引导和观察方法的训练。
    一、观察内容的指导
    1.观察物体数量的多与少
小学低年级数学教材中蕴含着丰富的观察内容，学生在学习新知识时，主要依赖两种经验前提，一是已有的观察方法；二是旧有知识基础。学生观察物体数量的多与少，首先从观察单一物体数量的多少入手，然后逐步发展为不同类物体分类数量的多少，最后还要训练学生能从不同角度将物体分类数数。例如，一年级第一学期教材第35页，这幅图把10个方块分成二部分，有几种分法？首先我和学生一起进行观察，然后让学生摆出10个正方体分成两堆，这时我们就可以边观察，边摆，边讨论。10的分与合有几组情况，教师按照一定的规律把10的几种分法摆出来（如图：略），让学生观察，这样做，还可以从上到下数出各部分的数量是多少。


    又如一年级第二学期教材第18页，比大小，我们可以把比较的四个数，竖着排列，数位对齐后，让学生观察，学生就会发现两位数小于三位数。而两位数之间要先比较十位上的数，十位上数大的则这个数就大，十位上的数相同就看个位上的数，个位上的数大，这个数就大。
    2.观察数量间的相互关系
    数量间的相互关系，包括两个部分，数与总数，大小数与相差数，每份数与总数。一倍数、倍数与几倍数、等数量间的四则运算关系。开始时，学生一般只会从一个角度去观察数量间的一种运算关系，以后就要逐步培养学生会从不同角度去观察同幅图中的数量，从而发现它们之间的相依关系。例如一年级第一学期第38页试一试中第一题图，它渗透了加减法之间的关系，及总数与部分之间的关系。因为7+2=9，所以9-2=7，9-7=2。
    又如二年级第一学期第48页例1的小鸡直观图，可清楚地看出每份数、份数与总数之间有如下的关系：
2×4=8      8÷2=4      8÷4=2
在“倍的认识”时，让学生观察两种数量之间的关系，如2只羊和6只兔子，在比较了两个数量之间的多少关系后，让学生通过观察理解兔子的只数中有3个2只，接着让学生摆学具，摆出3个2只，在观察中理解两个数量之间的关系。进而理解倍的概念。
     二、观察顺序的引导
     小学低年级数学要求学生掌握的观察顺序，可以有以下三种。
◇表示5，◇◇◇就表示15，这样学生就很方便的看出◇◇◇◇◇表示25。
1．横着看，从左往右看，或者从右往左看，例如一年级第二学期第32页，看图统计，用实物图来表示一个数，它是从左到右：
    2．竖着看。从上往下看，或者从下往上看，例如二年级第一学期第19页，2的乘法口决，从上往下，借助直观图，让学生从感性认识逐渐上升到理性认识，从而使学生掌握2的乘法口决的规律。
3．从中心向周围扩展。例如一年级第一学期第43页加减混合。它是用汽车停车场车辆进出的情景来说明的。原来有4辆汽车，先开出1辆，再开进2辆，现在停车场里有几辆车？算式是4－1+2，这样就比较形象，让学生观察，再列式计算。
在乘法口诀的教学中，也要加强有序观察的训练，通过观察发现规律，发展学生的思维
    三、观察方法的训练
    观察的方法，就低年级而言，用最简单的一句话说，就是看一看，比一比，想一想。具体地说，主要应进行以下三方面的训练。
    1．应用旧知，指导观察
    例如，教师让学生观察一幅画，图内有大小不同的7只五角星，要求学生按图意编出一道求一共有几个五角星的加法应用题，学生必须先回忆以下两个问题
   （1）要求图内一共有几只五角星，可以分成几部分？
   （2）这些五角星可以从哪些角度分成两部分？回忆这些知识，就能进行有目的的观察，编出以下三道题。
     A．图内有4个大五角星，3个小五角星，一共有几个五角星？
     B． 图内大五角星比小五角星多几个？
     C．图内小五角星比大五角星少几个？
     2．对比观察，找出异同点
     例如，给出9的乘法口决后（二年级第二学期第24页）教师还要引导学生学会对比观察，找出其中的规律，帮助记忆。
   （1）观察比较它们的积，发现下一句口决的积都比上一句多9，上一句口决的积都比下一句少9。
   （2）观察比较它们积的个位数与十位数，发现积的个位数与十位数的和都是9。
   （3）观察比较它们积的十位数与乘数，发现积的十位数都比与9相乘的数少1。积的个位数就是10减去与9相乘的数的差。
    这样训练能使学生学会以前者为参照物，逐一观察，逐一对比，有次序地找出前后观察对象之间的异同点，进而发现其中的规律。
     3．培养对比，设问，寻根究底的习惯
     观察对比能为学生思维的启动打开广阔的天地，但要做到透过现象看本质，提高观察能力的深刻性，还必须要求学生在找出规律的同时，多向自己问几个“为什么”，让学生在观察时能逐步养成“寻根问底”的习惯。例如二年级第二学期第39页有余数的除法和没余数的除法，要引导学生作对比。
（1）小英有20颗珠子，第5颗一串，可以穿多少串？
20÷5=4(串)               答：可以穿4 串。
（2）小英有20颗珠子，每6颗一串，可以穿多少串，还剩多少颗？
20÷6=3(串)………2(颗)    答：可以穿3串，还剩2颗。
    再让学生观察，这两道题的条件、问题、得数、答案各有什么不同，然后还要启发学生思考，为什么这两题有这样的不同？当学生发现它们产生区别的关键原因，是因为20÷÷5没余数，而20÷6有余数时，就会把观察的注意力集中到被除数和除数的关系上去，从而掌握了问题的实质。
    观察是智慧的源泉，在低年级数学教学中有目的、有计划地进行观察能力观察能力三要素的培养，能有效地提高学生的数学能力，学会从数学角度去观察周围的世界，养成留心观察周围事物的习惯，使学生学会观察；善于观察，这可使学生终生受益。


  

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应用题教学中的发散性思维训练  

　
　  




造力的核心是创造性思维。所谓创造性思维是指人们在实践活动中，由于强烈的创新意识的推动，能根据既定的目的任务，展开主动的、独创的思维活动，通过一定的思路，借助于联想和想象，直觉和逻辑，对已有的知识，经验，以渐进的或突发的，辐射的或凝聚的形式，进行不同的加工组合，以而产生新设想，新观念，新成果。
小学阶段是培养创造性思维的最佳时机。应用题教学作为小学数学教学中的重要任务，需要综合运用数学中的各种知识，解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造性思维能力。
创造性思维的核心是发散性思维。所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法。创造性思维和发散性思维是紧紧结合在一起的，思维的创造性更多的是通过思维的发散水平反映出来的，为了更好地培养学生的创造性思维能力，必须十分重视发散性思维的训练。
在课堂教学和练习中，要精心设计和充分应用 “发散点”，为学生乃嘉?⑸⑻峁┣榫啊⑻跫?突?帷?BR>一、 概念和语言发散
同一个概念或问题，在不同的题目中可以用不同的语言去描述。如 “平均数”这一概念，在简单应用题中称它为每份数；在平均数应用题中称它为平均数；在归一应用题中称它为单一量。通过这样的发散，使学生巩固了已有的知识，并揭示出了应用题之间的联系。
让学生多举实例说出属于某一概念外延的事物。如让学生说出属于除法的简单应用题有：等分除法；包含除法；求一个数是另一个数的几倍；已知一个的几倍是多少，求这个数。其中，等分除法是已知总数与份数，求每份数；包含除法是已知总数与每份数，求份数；求一个数是另一个数的几倍，是已知两数，求倍数；已知一个数的几倍是多少，求这个数，是已知一个数的几倍和这个数的几倍数，求这个数。通过这种发散训练，使学生系统地掌握了除法应用题，由部分扩展到了全体。
一、 条件和问题发散
让学生设想出达到要求的各种条件，如要求 “汽车每小时行多少米”必须知道哪些条件？学生根据问题，思考要求汽车的速度，必须知道汽车行的路程和行这段路程所用的时间。用 “路程÷时间”可以求得速度。这种发散训练的目的是检验学生数量关系的掌握情况。
让学生设想出根据条件可以求解的各种问题。
例如：要修2400米长的路，已经修了5天，平均每天修160米，余下的要8天修完。根据这些条件，可以让学生想出可以解答的问题：
（1） 剩下的平均每天要修多少米？
（1） 剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米？
（1） 全程平均每天修多少米？
通过多角度、多方面的变化问题，可提高学生分析问题，灵活运用已有知识，全面观察问题的能力。
一、 思路和方法发散
让学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法。
例如：一个榨油厂用0.1吨油菜籽可以榨0.025吨菜油，照这样计算，用4吨油菜籽可以榨油多少吨？
解法一： 4÷（0.1÷0.025）
先求每吨菜油需多少菜籽，再求出4吨里有几份，从而求出问题答案。
解法二：（0.025÷0.1）×4
先求每吨菜籽能榨油多少吨，再求4吨菜籽能榨油多少吨。
解法三： 0.025÷（0.1÷4）
解法四： （4÷0.1）×0.025
通过这类发散训练，使学生有充分的思考机会，有助于培养学生的独立思考能力。
以上这些发散形式，有效地培养了学生的发散性思维，提高了学生的思维能力。  


　

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谈谈对数学练习设计的体会  

　
　  





数学练习是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，是学生掌握知识、形式技能、发展智力的基本途径。因而精心设计练习，提高练习的效率，是提高教学质量的重要保证。

       传统的教学中，老师讲得多，学生练得少，课内不足课后补，造成教学上的恶性循环。老师与学生辛苦，但教学效果甚差。为此，在多年的小学数学教学中总结和借鉴了先进教师的经验，积极进行教改，探索设计有效的练习。在课堂上做到精讲精练，以达到减轻小学生负担、促进学生智力的发展和培养能力的目的，使教学收到良好的效果。下面谈谈自己在探索过程中总结的一些体会。

一、有效练习要注意的问题。
教师在设计练习时，要特别注意几点：⑴明确所设计练习的目的和意义；⑵注意练习设计的步骤和方法；⑶练习的时间和次数要适当分配；⑷充分发挥反馈练习的作用。只要注意这几个问题，所设计的练习才起到有效的作用。

二、练习的设计的几点建议。
组织学生练习，做到提高练习的效率，是小学生学好数学的一个重要环节。为此,教师在备课时需要认真研究，周密地进行练习设计。在十多年的小学数学教学中，结合先进教师的经验，总结出以下几点练习设计的体会。望能抛砖引玉，互相研究，共同提高教学质量。

1、周期反复，交替再现，达到巩固的目的。
学生学习数学，总是通过各种感觉器官，对某个数学知识有一个表象认识，然后在多次反复应用中，加深认识，逐步形成他自己思维里的东西，这样就达到巩固的目的。因此，在练习设计时，要注意周期反复再现。例如，在教学新内容时，练习题中要适当穿插一些前面学过的内容，让学生有一个反复接触的机会，寓复习于平时练习中。根据人的遗忘规律，新学的内容，反复再现的周期要短些，然后逐步放长，熟练的内容，反复再现的周期就可以更长一些。

2、联系实际，在实际应用中加深理解。        
小学数学内容，大多数可以联系学生的生活实际，因此，在设计练习时，应多考虑从实际问题出发，使学生明确学以致用，并在应用中加深理解。例如，在教学完“长方体的表面积”后，设计了这样一道题：学校下星期要检查教室的布置，我班计划星期六粉刷课室的四周墙壁和天花板，现知道每平方米大约需要石灰200克，请同学们计算一下大约需要买多少千克石灰？学生表现非常踊跃，积极举手说出计算方法。我拿出卷尺，让学生亲自测量、计算。这样，激发了学生的求知欲，使学生进一步加深理解长方体表面积的计算以及实际应用，培养了学生学习数学的兴趣及对学习数学的创新思维。

3、练习设计要有对比性，防止产生思维定势及干扰。
小学生学习数学，往往会产生思维定势，今天学习乘法应用题，往往认为所有题目都用乘法做，明天学习除法应用题，又会认为题目都是除法题。因此，练习的设计要做到新旧知识不断交替，提高学生的综合能力。另外，学生在解题时，新旧知识容易相互干扰。例如：学习了长方形的周长和面积以后，有些同学就会分不清什么时候求周长，什么时候求面积。因此设计练习时，就要设计一些有对比性的题目，让学生辨别、判断、分析。在比较、分析中揭示它们的相同之处和不同之处，加深认识，使知识达到内化的程度。

4、练习设计要有针对性，帮助学生领会知识的实质。
平常，我们在教学中经常会遇到这种情况，学生对老师所教学的新内容很快表示理解，并对模仿性的练习做得很好，但是，在做综合练习或调研题时，很多学生就会不同程度地出现错误，反映了学生对知识一知半解。因此，在平时教学中，我善于总结经验，针对学生常常错的或预测学生可能会错的题，设计有针对性的练习，帮助学生领会知识的实质。例如：在教学第十册“约数和倍数”这一单元的“互质数”的概念时，曾设计了这样一组判断题。  
   ① 两个数是互质数，它们没有公约数。（     ）
   ② 两个不同的质数，一定是互质数。（     ）     
   ③ 两个不同的合数，一定不是互质数。（     ）
   ④ 相邻的自然数，一定是互质数。（     ）         
   ⑤ 一个质数和一个合数，不可能成为互质数。（     ）
   ⑥ 1和任何自然数为互质数。（        ）
通过这样针对性的练习，帮助学生加深理解“互质数”的含义，避免学生在理解上可能出现的错误，使教学收到较好的效果。

5、练习设计要有坡度，为学生提供思维及想象的阶梯。
学生认识事物总是从简单到复习，由易到难，由浅入深。同时，学生的素质不可能是一致的，有的接受能力强，有的接受能力弱，因此在设计练习时应有坡度，有阶梯性。例如，可先设计一些模仿性的练习，然后逐步提高要求，设计一些富有变化和发展的练习，这样就可面向全体，各有所得，让优生能永不满足地探索研究，让差生也能感受成功的快乐，使全班的同学的智能和非智力因素都得到和谐发展，收到较好的效果。

6、练习设计要有趣味性，进一步激发学生的求知欲。
小学生天性好玩好动，喜欢新奇有趣的东西。学习也如此，如果能设计一些生动有趣的题目或数学游戏，学生必然兴趣盎然，积极参与。例如：在教学完第一册“10以内的加减法”后，可设计这样一组题：“找朋友，手拉手”。

      （在学生做题前，老师先鼓动一下情绪，学 生就会积极投入。完成 后，老师就交朋友方面适当教育，就会收到意想不到的效果。）
      根据低年级学生意志力容易分散的特点，教师如果能设计这样有趣的练习或游戏贯穿于整节数学课之中，必然能收到良好的教育教学效果。中高年级数学也可适当穿插，既可增加学习气氛，又可加强学生对数学的热爱。例如：在教学第十册“质数和合数的意义”这节课结束前设计一个游戏。同学们按照自己的学号，按老师要求站立，看谁反应快。
① 学号是质数的同学，② 学号是最小合数的同学，③ 学号既是偶数又是质数的同学，④ 学号既是合数又是奇数的同学，⑤ 学号是合数的同学，⑥ 没有站立过的同学。这样可以把学习气氛推向高潮，让学生带着愉快和渴望学习新知识的心情结束一节课。在完成教学任务的同时，培养了学生思维的灵活性，养成学生不甘落后，积极向上的学习品质。

         以上是本人在练习设计中的一些体会，要提高练习的效率，还要处理好题目的质和量的关系，题目不宜多，题型要丰富，还要根据本班学生的实际，仔细考虑，这样才会收到理想的效果

  

真诚天下

赋“老教材”予“新生命”  

　
　  





赋“老教材”予“新生命”

---试谈如何依据“课标”理念创造性地用活原有教材

          南京市溧水县和凤中心小学    吴存明

《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）已正式出台，一年级正式启用配套的新教材。但作为过渡时期，其他年级仍将沿用原有教材或修订版教材，虽有鸡肋之嫌，却不得不依照面对。那么教师如何运用“老教材”实践《标准》的“新理念”？这对每一位一线数学教师，既是机遇，又是挑战。在此，笔者想就如何依据课标理念，创造性地用活原有教材，谈几点粗浅的实践与体会：

一、转变观念，勇于重组教材——体现“科学性”

《标准》的总体目标在情感与态度第四点中提到“要培养学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”，要培养学生这样的情感与态度，笔者认为教师首先应该转变观念，由教材的“执行者”变成教材的“决策者和创造者”。不再信奉“课本、课本，以本为本”，要加强学习，不迷信教材，细心揣摩，勇于否定教材、重组教材，还教材内容于科学性。

1、及时地修改教材。例如关于“自然数”的定义，根据教研室通知和初中一年级教材，将“0”也划入自然数范围，而现行教材第八册的自然数定义不包括“0”，这样一来，给五六年级的教学工作带来了矛盾。为了学生的发展，当然要根据新的自然数定义来进行教学。因而，笔者在教学第十册“数的整除”这一单元的内容，进行了三方面的修改：一是将学生脑海中自然数的定义做了修改，让“0”也划入自然数的范围；二是将学生手中的教材做了修改，将书中说明“以后我们研究约数和倍数时一般指自然数，不包括零”修改为“一般指不包括零的自然数”；三是将由此带来的一些不准确的数学概念分类进行了局部调整。

2、恰当地重组教材。现行教材是按照修订本教学大纲编排的一般教学内容，配套的教参也只是一般的教学思路。在课改下，教师备课时不能唯书，而应该从学生的思维角度和已有经验出发，用建构主义的理论来思考：怎样的教学才能更适合学生头脑知识的链接、衍生？例如在教学“循环小数”之前，笔者把教材研究了好几遍。教材是从“10÷3”和“58.6÷11”两个例子入手，引出循环小数的概念，接着介绍无限小数和有限小数，最后介绍循环小数的分类。虽然这部分内容只学不考，但笔者觉得如此安排教学程序不太自然，不利用学生的知识建构。经过一番思考，决定从“25.5÷6，10÷3，58.6÷11，1.44÷1.8”这四道计算入手，让学生通过计算后产生疑问，自主分类。先直接引出无限小数和有限小数，紧接着再研究无限小数，从而引出循环小数和无限不循环小数，最后重点研究循环小数。这样的教学，知识脉络分明，结构清晰，在小组合作学习下都能画出非常有创意的知识结构示意图。

3、适当地增删教材。有时根据学生的知识渴求和教学内容的难度，可以增加或删减一些内容，以形成合理的知识技能，拓展学生的思路，增长他们的见识。在教学“平行四边形面积的计算”一课中，学生在质疑阶段时提问：“平行四边形变成长方形面积不变，那么周长变了吗？”于是教师“顺水推舟”，便组织学生分组讨论，探讨平行四边形剪拼成长方形和平行四边形框架拉成长方形框架这两种转化中面积周长的异同。学生兴趣极高，下课后经过实验、观察、比较、讨论，得出了结论，同时也体验到了自主提问，自主解决的成功喜悦。如果我们在教学中从学生角度考虑，大胆地增删教材，对学生的发展会极有好处，但这必须十分谨慎，切忌喧宾夺主，舍本取末。

二、精心设计，贴近学生实际——体现“生活性”

《标准》强调了“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”即数学知识来源于生活，服务于社会。数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学学习与学生的生活紧密联系起来，使生活经验数学化，数学知识生活化。教师应该主动地开发教材，使教材内容贴近儿童情趣，在课改下同样生机勃勃；从而让学生学习有活力的数学，感受到数学的趣味和作用，让教学过程富于生活的气息。

1、注重从生活背景中引入新知。小学阶段的绝大多数教学内容都可以联系学生的生活背景。找到了每节课与生活实际的“联系点”，就找到了课堂教学的“切入点”。例如在教学“公约数、最大公约数”时，可以出示这样一个问题：老师有一个间厨房长30分米，宽24分米要铺地砖，请你帮忙想一想，需选边长为几分米的正方形地砖才能铺得既整齐又快？学生能过讨论，得出了边长为1分米、2分米、3分米、6分米的正方形都行。其实1、2、3、6这些数都是30与24的公约数，而6是它们的最大公约数。这样的引入贴近了学生的生活，学生乐于帮助老师去思考，沟通了书本知识与现实生活的联系，消除了对数学的陌生感。

2、注重从现实生活中产生例题。教师应大胆地开放“小教室”，把社会生活中鲜活的、学生感兴趣的题材引进学习数学的“大课堂”。例如在教学“百分数的应用”这课时，可以创设“全班48人去××公园玩，门票每人5元，满50人可以享受团体八折优惠，他们怎样购票比较合理？”这样一个生活问题。

3、注重数学知识的实际应用。教师应突破教材习题的框框，引导学生把所学的知识应用到现实生活中去，培养和提高学生的应用意识和数学素养，并使其体验到数学的价值。例如学习“利息的计算”以后，教师提供学生数学应用的材料，让学生解决以下实际问题：

存期
年利率（%）

一年
2.25

三年
2.70

五年
2.88


这是银行几种定期存款的年利率表，老师有5000元钱要存入银行，请你帮我设计一种比较好的存款方案，并计算到期利息，比比谁的经济意识强？试想，这样的问题，又有哪个孩子不愿意、不乐于帮助老师动脑去思考呢？

三、知识展开，探究形成过程——体现“探索性”

《标准》要求“教材要为学生留有足够的探索和交流的空间”，以有利于改变学生的学习方式。要体现知识的形成过程，使学生在经历知识形成的过程中，探索和理解有关的内容。现行教材往往以定论的形式直接出示以“典型”材料，逼学生“上路”，经历肯定顺利，结论肯定“规范”“唯一”，不利于学生的自主性地探究。教师应该把教材中的陈述性内容创造性地展开，整合成富有思维空间、启发性强、有利于学生“再创造”的探索性素材。正如《标准》上所说的，“动手实践。自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。”

例如“圆锥体积的计算公式”的推导一课，教材直接出示了等底等到高的圆柱和圆锥进行实验。在具体操作时，为了激活学生的个性化思考和自主探究，可设计这样的教学过程：

（1）猜想假设：圆锥的体积与圆柱的体积有联系吗？有什么样的联系？

（2）实验研究：利用身边的材料（水、砂、米、橡皮泥等）和教师准备的不同型号的圆柱、圆锥，验证你们的想法，得出结论。

（3）交流完善：与同学交流你的想法，并在交流中对结论作必要的补充和完善。

实践证明，把教材的知识展开后，学生个性化的创造在这自主探究的氛围中得到了淋漓尽致的发挥。在实验研究中，不同小组得出不同的结论：等底不等高的圆柱、圆锥实验，V圆锥≠  V圆柱；等高不等底的圆柱、圆锥实验，V圆锥≠  V圆柱；等底等高的圆柱、圆锥实验，V圆锥=  V圆柱。

四、呈现方式，力求丰富多彩——体现“开放性”

《标准》指出：“内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。”小学生的思维特点，是以形象思维逐渐向抽象思维发展，其认识事物往往需借助直观、生动的媒体。因此，在教学中要尽可能地改变单一化、封闭性的呈现方式，将实物、文字、图形、表格、对话录像、课件等多种多样的形式结合起来，呈现直观形象、图文并茂、生动有趣的开放性素材，以提高学生的学习兴趣，满足学生对所学内容多样化的需求。

1、对话呈现。语文学科有分角色朗读，而数学应用题的出示都是以文字出现，学生练习起来枯燥无味，缺乏生活性、人文性和情趣味。因此在教学应用题时，可尝试运用对话形式呈现原题，再配上图示，学生学得直观，学得生动。

2、实物呈现。例如教学“利息”一课时，可以用真实的存单的形式呈现例题，让学生认一认存单的内容组成，说一说储蓄的有关知识，算一算利息的多少。使学生感到真实可信，可以充分调动学生探索利息计算方法的积极性。

3、操作呈现。例如教学“相遇问题”一课，可先让学生带着他们喜欢的四驱赛车，同桌演示两辆汽车同时相向行使的运动情景，再口编例题。这样的例题是能过全体学生的亲手操作、直线感知后，自己编出来的，有助于学生对相遇问题的题目结构、运动要素和数量关系的理解。

4、课件呈现。例如在教学“梯形面积的计算”一课时，例题是求一个水渠的横截面的面积。为了帮助学生理解什么叫“横截面”，我用“CAI”设计了如下片段：①出示一幅耕地旁的水渠图；②动画演示，垂直截断，留下一段水渠，使横截面正对学生；③把横截面涂上颜色，得到一个梯形，闪动各部分，使学生明确水渠的上口宽就是梯形的上底，下口宽是梯形的下底，水渠深是梯形的高，这样就很容易求出横截面的面积。



综上所述，作为数学课程“实施者、决策者和创造者”的教师在从事数学教学活动时，要依据《标准》理念，对数学教材进行创造性的“深度加工”。通过悉心揣摩，精心设计，有效重组和完善整合，力求使原有教材在课程改革的机遇中，焕发其生命活力；力求使数学课堂不再“涛声依旧”；力求贴近课程标准的精神，凸现崭新的教学理念，构筑小学数学的新型课堂

  

真诚天下

这样教应用题使学生提高解题的素质  

　
　  





在数学教学中，应用题的教学可算是各个年级教学的一个难点，所以各个执教者都有一套突破这一难点的教学方法吧！

我认为解答应用题，要从理解“应用”入手，因为所谓应用题，是我们在日常生活、工作中遇到的一些计数问题，如果能把思维注意到实践应用中去思考，题目的抽象性就降低多了。下面是我在教学中的两点做法：

一、从直观引导中理解题意。

在教有关几何形体的表面积应用题时，学生由于对空间想象思维比较缺乏，对于应用题中给出的有关条件，就较难与有关的几何形体的状况联系起来，造成解答上遇到困难。根据这种情况，我在教学时，采取从直观理解题意的方式。例如，教长方体、正方体和圆柱体的表面积这一知识段之前，布置学生准备一个长方体或圆柱体的铁罐、纸张等学具，上课时，让学生自己动手做一张能围住长方体或圆柱体侧面的纸张，再计算这张纸的面积。学生通过动手做，动脑计算，很快就知道：这张围住侧面的纸张面积，使用底面周长×高算得的，计算圆柱体的表面积时，只要题目给出的条件能计算底面周长，又知道高是多少，就可以算出圆柱体的侧面积或表面积是多少了（ 即圆柱体的表面积=侧面积+2个底面积）。

通过这样让学生边做，边讨论的直观引导，学生还得出计算长方体表面积的另一个结论：长方体的表面积=底面积×高 + 2 ×底面。这一结论虽然没有教科书介绍的结论——长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2——这样规范，但总算是学生自己通过实践后理解发现的 ，在解题时，学生会自然地运用上，并逐渐把思维向规范公式迁移，把有关求表面积的应用题较易地解答出来。

二、从实践引导理解题意。

在教用钱买东西这一类应用题时，学生往往会被题目中的数字所迷惑，脱离实际去想，把题目解得一塌糊涂。其实用钱买东西，很小的小朋友都知道买完东西后，售货员有没有计错数，有没有找错钱了。但当把这一幕买东西的情景叙述成应用题时，学生就会用另一种思维去想问题了，往往会完全脱离买东西这一现实经过的情景，只是用题目中的数字在脑海里打圈圈。

如果能把实际情景与应用题叙述的情景联系起来，学生就会比较容易地把应用题解答出来。例如，第四册数学中有这样一类题目：小诗拿5元去1支钢笔和5本练习本，钢笔2元一支，练习本3角一本，售货应找回多少钱？

此题对于二年级的小学生，一看题目就感到难做。但我讲课前，布置学生用5元把题目中的文具买回学校用，在讲课时结合实践引导，学生通过实践活动，会把实际情景与题目叙述的情景联系起来想，他们会知道“1”支钢笔的“1”字不需要列入算式计算，这时学生就比较容易地把题目解答出来：3×5=15角=1元5角（买练习本用的钱），2元+1元5角=3元5角（买钢笔和买练习本总共用的钱），5元—3元5角=1元5角（售货员应找回的钱）。

通过引导学生把应用题的情景思维注意到实践中思考，学生在解答应用题时，就顺利得多了。