小学数学论文精选

真诚天下

略谈“问题解决”与小学数学教学  

　
　  





    几年来，我们结合小学数学学科特点，进行了“问题解决”教学的探索与研究，取得了可喜的成果。

一、“问题解决”教学模式研究

我们认为小学数学问题解决模式的一般程序一定要符合以下几个过程：

第一，应符合人类的一般认识过程，即从个别到一般再到个别，从具体到抽象再到具体，从感性到理性再到感性。

第二，应符合认知的心理过程。

第三，应符合数学教育的基本过程

据此，我们构建了小学数学“问题解决”的课堂教学模式：创设情境，提出问题 讨论问题，提出方案交流方案，解决问题模拟练习，运用问题归纳总结，完善认识。

二、“问题解决”教学的实践

1．提出问题。

（l）教给找问题的方法。

①在知识的“来龙”上找。

如果对某个知识是在什么旧知识的基础上发展或派生出来的，或者与什么旧知识有相关又搞不清的，那就在此提问。如学习“比的基本性质”对，就可提出“它与分数的基本性质、商不变性质有什么关系”等问题。

②在知识的“怎么样”上找。

如果对某一事物究竟有哪些特征，说不出或不能说完整的，那就在此提问。

③在知识的“为什么”上找。

如果对某个问题为什么要这样做，为什么不那样做搞不清或说不出来就可据此提问。

④在知识的“归纳或分类”’上找。

如果对知识不会归纳整理、分不清类型，而把知识看成一盘散沙似的孤立个体、可在此提问。

⑤在知识的“去脉”上找。

如果学习某个知识不了解它的作用，也一样可以提问。

（2）教给提问题的方法。

①追问法。

在某个问题得到肯定或否定的回答之后，顺着其思路对问题紧追不舍，刨根究底继续发问，其表现形式一般是“为什么……？”

②反问法。

根据教材或教师所讲的内容，从相反的方向把问题提出，其表现形式一般是“难道……？”

③类比法。

根据某些相似的概念、定律、性质的相关联系。通过比较和类推把问题提出。例如学习“8的乘法口诀”时，便可联系“6、7的乘法口诀”提出问题：8的乘法口诀有几句？怎样推出8的乘法口诀？前后各句口诀之间有什么规律？等等。

④联系实际法。

结合某个知识点，通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。

（3）指明提问题的方向。

引导学生通过与日常生活经验有关的实践活动来学习数学，既激发学生学习兴趣，又使学生认识到所学的教学知识源于生活实际。为此，让学生提问题还要学生指明提问方向，尽量把问题与生活实际结合起来如教学“圆柱的认识”时，可这样为学生指明提问方向，首先拿出一个长方体、边在桌上滚动边问：“这样容易滚动吗？”当学生回答不易滚动后，又问：“你有什么办法使它变得容易滚动？”这样就把学生的提问导向：能否把长方体的棱削掉？能否在长方体的外面套上一个圆形体（即圆柱）等等。

2．解决问题。

提出问题是手段，而不是目的。“问题解决”’的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决的问题，教师决不代替；学生自己能够思考的问题、教师决不暗示。那么、如何恰到好处地帮助学生解决问题呢？

（l）建立学习小组。

由于学生学习能力的发展不平衡，“问题解决”实验中面临着学生学习水平不一致的问题。如何让不同发展水平学生都能解决问题呢？我们引进了小组学习的方法，即学生以4人为一学习小组，小组中学习水平上、中。下的学生合理搭配，推荐一个学习水平较高、责任心强的学生为组长，让不同层次学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。教师一方面巡视并聆听学生对问题的解决情况，另一方面注意收集学生在讨论中不会理解的知识、思维活动、学习态度、学习精神等信息，以便确定讲解的切入点。

（2）激励自主探索。

既然“问题解决”是学生自己对数学知识的再创造过程，那么在解决问题时就得让学生积极、主动地参与学习。为此，我们在教学中，要更新观念，还学生自主权，激励学生自主探索，自行解决。

（3）注重学具操作。

“认识一个客体，必须动之以手（皮亚杰语）”。事实证明，学生提出的问题，很多可以让学生自己操作学具来解决。如学生所提的问题：圆柱上下两个底面的面积相等吗？对于这个问题。我们并不急于将结果告诉学生，而是让他们将自制的圆柱上下底面剪下来，让他们讨论：你能用什么方法检验圆柱上下底面的面积是否相等？这样，学生在积极的探索、讨论中，就从①上下两底面叠起来，是否重合；②上下两底面的半径（直径、周长），是否相等；③下上两底面的对称轴，是否相等，等多种检验的方法中得出：圆柱上下两底面面积相等。学生在这样的学习过程中，动手、动脑、动口、动眼，既知其然，又知其所以然。

（4）教过程与方法。

要提高学生解决问题的能力，教给一些比较完整的解决问题过程和常用方法是十分必要的。但由于问题往往是错综复杂的，解决问题的手段和方法也是多种多样的，所以不要把过程与方法讲得过分精细、强调得过分强烈。我们认为，问题解决的基本过程是：对问题有一个比较准确、清楚的认识；拟定解决问题的计划；实施计划（在实施计划过程中要对计划作适时的调整和补充）；回顾与总结。问题解决的常用方法有：画图；分类；转化；类比，联想；建立模式；估计和猜测；寻找不同解法；检验。这样，学生解决问题就有章可循，有道可走。

3．应用问题

学生在小学学习数学，不仅要弄请课堂所提的问题，掌握现成的数学知识和技能，而且要知道如何运用课堂所想的问题，所学的方法自觉地、有意识地去认识和理解周围的事物，处理有关的问题，使所学的知识成为与生活和社会实践有密切联系的内容。因此，在教学中，还要从如下几方面引导学生应用所学的知识解决一些实践性的问题。

（1）应用到现实生活中。

小学数学中的知识，在现实生活中有着广泛的应用。如价格与购物计算，长度、面积、体积和容积的测定等。教学时，我们要为学生提供尽可能多的用所学知识到社会实践中应用的机会。如教学米、厘米的认识后，我们让学生量一量教室地面的长和宽；量一量黑板、书桌、课本、文具盒的长与宽；回到家里量一量各种家具的长、宽；量一量爸爸、妈妈的身高，等等。这样，既能调动学生学习的积极性，又能让学生从中品尝到学以致用的乐趣。

（2）应用到问题情境中。

教学要创设情境，以帮助学生沟通教学与实际问题的联系。如学习了百分数应用题以后，可以编制这样的题目：

（1）小英把积攒的零用钱120元从1998年10月l日开始在储蓄所存定期一年，那么到1999年10月1日，她可以得到多少元？

这样的问题，新鲜有趣，与生活贴近，易引起学生的兴趣。他们会自觉地到银行去了解利率、利息等知识，并与百分数知识相联系。通过学习思考、调查访问、实际计算，学生不仅学会了数学知识，而且还了解到一些金融知识。从而增长见识，培养了在实际中应用数学的能力。

（3）应用到实际生活中。

鼓励学生把自己在现实生活中发现的数学问题说出来，写下来，通过交流、评比，提高他们到实践中去学数学的自觉性。三、四年级学生，我们要求他们用简单的数学术语表达思想，有层次地说明思考问题的过程，边操作、边解释、能质疑；五年组学生，我们则要求他们能使用学过的数学术语表达思想，讲明算理，质疑问难，对不同意见能展开讨论，还可以撰写数学札记，数学小论文等。

通过三年来的实验，我们已初步取得了一些成果。主要有：学生的学习成绩得以提高；学生的主体地位得以发挥；学生的创新能力得以发展；教师的业务钻研得以促进。

真诚天下

谈新课程实验中的教学体会  

　
　  




当今世界，随着科学技术的发展，教育也不断地改革更新，、数学教学目标，也正发生着时代性的变化。在注重学生基本知识、基本技能的同时，更注重培养学生的思维能力、关注对数学的情感与态度，关注学生的发展。使数学教学面向全体学生，实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。就此，在新课程实验中谈点体会：

一、             设置问题情境化

新课程实验教材注重了儿童心理学，一年级学生从无知好动的幼儿转变为小学生，对任何事物的兴趣不能具有持久性，在很大程度上具有盲目性和随意性，注意力易于分散。新教材中通过设置问题情境，让学生从中去发现新的数学知识与方法，形成个体认识，在发现新知识的同时，不知不觉地进入数学学习世界。如：第一册教材中所创设的情境具有直观、想象、猜测的特点，是现实生活中的真实情境再现，把一些抽象的数学问题真实、有趣地展现出来，特别易于诱导学生的求知欲望，调动学生积极参与认知活动，使学生在积极的情感中自主地、能动地探索、发现新的方法，实现数学的再创造。因此，在教学过程中，我们要注重创设情境，依托情境，在情境中让学生学习数学、发展数学、体验数学的价值。

如：教学“0”的初步认识时，我先创设全班同学吹泡泡，学生边吹边数、教室里充满了五颜六色的泡泡，一会儿泡泡没有啦，这时我抓住时机，谁能讲一讲你吹了几个泡泡？现在有几个泡泡？全破了、没有了；没有用什么数表示？这就是我们今天要探究的知识。从而揭示课题，紧接着再创设“小猫钓鱼”的故事情境；让学生数一数第一只、第二只、第三只、第四只小猫各钓几条鱼？当学生讲第四只猫没有钓着时用什么数表示？用“0”表示，充分让学生体会把问题情境故事化；让学生从中体会到学数学的乐趣，增加了课堂的趣味性，也增强了学习数学的信心。

二、             学习内容生活化

数学源于生活，生活中充满数学。在我们日常生活中充满着许多数学知识，在教学时融入生活中的数学，能使学生对数学感到不陌生，化枯燥的学习为生动接受，进而使他们感到生活与数学密切相关的道理，感到数学就在身边，对数学产生亲切感，激发他们学习数学、发现数学的热望。一年级教材，借助于学生的生活经验，把数学课题用学生熟悉的、感兴趣的、贴近于他们实际生活的素材来取代，如：学习得数是“10”的加法和相应的减法用“分苹果”，学习得数为“0”的减法用“小猫吃鱼”，学习“5”以内的减法用“摘果子”，认识时间用“小明的一天”等一些有趣的课题表示，使学生学习既不陌生，又不枯燥，体现了教学内容的生活化，增加了教学的实效性。

三、             学习方式活动化

活动是学生所喜欢的学习形式。创设学生喜欢的活动，使其在自由、宽松、活跃的学习氛围中积极主动地感知、探索、发现数学问题、从而创造性地解决问题。新教材在学生探究知识的过程中重视了以下活动：

1、重视操作活动。动是儿童的天性，将学生置于“学玩”结合的活动中，既能满足动的需求，又能达到启智明理的效果，化枯燥的知识趣味化，抽象的概念具体化。如：教学“大家来锻炼”时，带领全班同学参观校园让他们发现身边的数学，从而提出数学问题，再解决问题。教学得数是“8”和“9”的加减法时，让学生摆一摆、涂一涂，在摆和涂中去发现加法和减法算式。悟出方法，既发展思维，又开发智力。

2、重视游戏活动。爱做游戏是儿童的天性。特别是小学生通过游戏能激发学习兴趣，正如孔子说：“如之者，不如好之知者、好知者不如乐知者，”如果学生产生浓厚的兴趣，变苦学为乐学，就会产生强烈的欲望，积极主动地学习。实验教材特别重视游戏活动，如：“猜数游戏”，“出手指游戏”，“帮小动物找家游戏”，“下棋游戏”等，让学生从游戏中去体验，去发现方法，从而享有玩中学的乐趣。

3、重视模拟活动。好奇也是儿童的天性，在教学中，创设一些模拟活动。如：教学“认识前后”设置模拟赛车活动，让学生在活动中充分发散，有助于培养学生的发散思维能力，模拟父母整理房间，模拟宇航员“游星空”，“数星星”，提出数学问题，在情理交融中达到迅速理解，使课堂唤发出生机与活力。

4、重视合作交流活动。合作交流是新课程标准提出的新的教学理念，是自主学习的重要形式，教学时以同桌或小组为单位合作学习，互相交流，在交流中引导学生注意倾听别人的意见。在教学中教师要多给学生提供交流的机会，多留给学生合作学习的空间，充分满足学生的活动欲望。使学生在合作中学到知识，在交流中解决问题，找到方法。

5、重视评价活动。在整个数学学习过程中，评价活动是重要的一环，它是对知识、对问题的反馈。评价的手段，首先用教师的反馈评价影响带动学生的自我反馈和评价。教师的反馈要全面、具体、民主，评价要公正、合理、具有激励性，使学生知道从哪些方面和以什么样的标准评价自己的学习过程。其次要鼓励学生自我评价，培养反思能力。如“你觉得这节课学得怎样？你觉得自己的解法正确吗？你选用的方法最好吗？引导学生从比较中全面评价自己，既要看到自己的长处，又要看到自己的不足。最后开展互评，既要会评价自己，还要会评价别人，发挥评价地主体作用，培养学生学习数学的能力。

四、         运用知识实践化

学生在自主学习交流的过程中，教师引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活的道理”。因此让学生在生活的空间中学习，在实践中感知学会从生活中解决问题。如：教学得数是9的加法和相应的减法时，放手让学生去实践，通过自己涂一涂总结出加法和减法算式。当学生初步学会统计知识后，放手让他们去统计自己的身边的数量，如：春、夏、秋、冬的衣服各几件，春夏秋冬的裤子几条、鞋几双。小书架上的书，家中餐具、一月的水、电、气等。这样的教学安排，将学生在课堂中学到的知识返回到生活中去，学生同时在实践中学会了解决问题，获得了一些数学的情感体验。

总之，在新课程实验中，老师要带着新的理念，转变教学观念，才能更好地培养学生的创新精神，学生才能真正成为学习的主人，才能符合社会发展的需求

  

真诚天下

浅谈在教学《长方形面积的计算》中对学生思维品质的培养  

　
　  




小学数学教学大纲明确指出：小学数学要有意识地培养学生的思维品质。所谓思维品质是思维发生和发展所表现出来的个性差异，它主要表现为思维的深刻性、敏捷性、灵活性和独创性等，它直接影响着人的素质的高低。因此，我在小学数学教学中紧密结合教材内容，遵循学生的认知规律和心理特点，利用现代教学手段对学生的思维品质进行了长期的培养和训练。下面，就教学“长方形面积的计算”为例，谈谈我在现代课堂教学中培养学生思维品质的几点做法。

一、创设情境，主动参与培养学生思维的自觉性。

教师在教学过程中，要注意创设问题情境，培养学生主动参与意识，让学生发现问题，诱发学生的求知欲望，激发学生学习和思考的情趣。如教学“长方形面积的计算”时，我设计了对面积、面积单位两个概念的复习作为铺垫，然后出示了一个长4厘米、宽3厘米的小长方形，启发学生说出可以用1平方厘米的小正方形来测量这个小长方形的面积，并通过多媒体演示，让学生数出这个小长方形的面积是由多少个1平方厘米的小正方形组成的，进一步巩固了可以用面积单位来测量较小的长方形的面积这一知识。然后，我向学生提出了这样一个问题：如果要求学校长方形大操场的面积，也采用面积单位直接测量的方法，可以吗？这时学生对问题感到新奇：学校操场那么大，也用面积单位来一块一块地进行测量，行吗?全班同学立即展开激烈的争论，得出了“用这种办法不行”的结论。要测量操场的面积，该怎么办呢？学生陷入了深思！这时，我发现学生主动参与学习的意识已萌发，我便把学生的求知欲很自然地引导到“长方形面积的计算”教学内容上。通过这样的问题情境的创设，学生主动参与学习的积极性和思维的自觉性就会逐步提高，这是培养学生思维品质的前提。

二、重视过程，理解概念，培养学生思维的深刻性。

概念是反映事物的本质属性的思维形式，是构成数学知识的基础。有些概念，教材往往以结论的形式直接呈现在学生面前，学生看到的是思维结果，而不是思维的过程。为了使学生形成正确的空间观念，教师可从学生的认知特点出发，以解决问题为主题，重视解决问题的过程，用现代课堂教学的探究式方式组织学生操作实践，探求规律，推导出公式。我在教学“长方形面积的计算”时，突出三点：

㈠ 观察：先用电脑显示，用1平方厘米的小正方形来测量一个长5厘米、宽3厘米的长方形的面积。沿着长边一个一个地摆1平方厘米的小正方形，数数看，每排能摆几个？再沿着宽边照前样摆小正方形，数数看，能摆几排？

㈡ 操作探究：学生根据电脑演示过程，进行学具操作，在一个长5厘米、宽3厘米的小长方形纸片上摆面积是1平方厘米的小正方形。试试看，可以摆几个？

㈢ 推导结论（电脑演示、学生观察）：在这个长5厘米、宽3厘米的长方形里沿长边摆1个小正方形，正方形对应边长是1厘米，摆2个小正方形，对应边长是2厘米……，沿宽边摆小正方形，每摆一排，正方形对应宽边是1厘米，摆2排、3排，对应宽边是2厘米、3厘米。在教师指导下，学生很快明白：沿着这个长方形的长边每排可以摆5个1平方厘米的小正方形，即长边所含厘米数是5；摆3排，即宽边所含厘米数是3，可以用算式5×3=15求出一共摆的小正方形的个数。由此推导：在这个长方形里长边所含厘米数×宽边所含厘米数=长方形所含平方厘米数。从而进一步概括出面积计算公式：长×宽=长方形的面积。通过展示长方形面积公式的推导过程，学生不仅掌握了长方形面积的计算公式，而且进一步深刻理解了长方形的面积与长方形的边长的关系；同时，学生在获取知识的过程中思维得到了充分训练，培养了学生思维的深刻性。

三、尊重差异，科学训练，培养学生思维的敏捷性。

培养学生思维的敏捷性，最重要的一条就是要尊重学生个体差异，对学生进行科学的训练，教会他们掌握正确、高效的学习方法，培养学生快速联想的能力，使学生思维敏捷，遇到相关的问题，能“迎刃而解”。例如：教学“长方形面积的计算”时，在学生理解和掌握长方形面积的计算方法以后，为了深化学生对概念的理解，我尊重本班学生的个体差异设计了这样的练习题：已知长、宽，求长方形面积；填表格（已知长、宽求面积，已知面积和长<或宽>，求宽<或长>），这些分层练习题目数字较小，便于口算，采用快速抢答的形式进行练习。尽量使每一位学生在本课教学中能体验学习成功的乐趣。通过这样的训练，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生思维的敏捷性。

四、合作学习，一题多解，培养学生思维的灵活性。

思维的灵活性，其核心是善于运用已有知识．经验解决实际问题。在教学中，我尽量设计一些发散式问题，引导学生多角度、多方面地思考，让他们在课堂教学中，主动地与他人合作．探讨，培养他们思维的灵活性。例如：教学长方形面积计算时，在学生掌握了长方形面积计算公式，并能正确运用公式以后，我设计了这样一道深化练习题:（单位:  米）


你能求出如图所示的草坪面积吗？在学生明白题意以后，我做了如下提示：这个图形的面积，你能直接计算吗？（不能）我们能不能把它看成几个长方形来计算，试一试，看谁的方法多？谁的方法巧？然后我让学生分组讨论，通过学生不断思考、争辩，全班同学很快找出下列几种方法（分别沿图中虚线处把图形分成几个长方形）


同时，我还及时鼓励发现这些方法的学生把想法讲给大家听，根据学生的讲解用电脑进行了直观演示，加深了大家的印象。这样，通过合作讨论，激活了学生思维，一道看似抽象的数学问题得到了解决，学生所学知识得到了灵活运用。这样，让学生从多角度进行思考，既开阔思路，又有利于思维灵活性的培养。

五、分析比较．优化解法，培养学生思维的独创性。

在教学中教师不仅要积极鼓励学生从不同角度去思考问题，而且还要从中优化出最合理的解法，使其方法具有独特性。在教学“长方形面积”计算时，学生找出四种解法以后，我继续引导学生观察、比较，发现第一种方法既合理又简便，通过这样不断的训练，学生思维的独创性就会得到发展。

实际上，思维品质主要的四个方面是交融在一起的。在现代课堂教学中我们不应该把它们机械地割裂开来，一个教学片断只能侧重培养学生思维品质的某一方面，而不应该把它绝对化。因此，教师在教学中应把各种思维品质的培养贯穿在各项训练之中，树立起“培养学生思维品质是数学教学的核心”的思想，这样才会使教学收到理想的效果。

  

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改进数学评价方法——谈“乐考”  

　
　  




“乐考”是乐学教育的重要方面。它的宗旨是通过考试进一步激发学生学习的兴趣和上进心，进一步增加情绪体验，发展智力，培养能力，促进学生身心和谐发展。笔者认为小学数学“乐学”常用以下几种方法：

1、操作考查

应用操作是知能转化、学习迁移的重要途径，也是衡量学生是否真正掌握知识，能否在实践中应用的主要手段。操作考查，作为考试形式是对传统的试卷考试的大胆改革。

如五年级《长方体和正方体的表面积、体积》内容的考查，以往单用试卷考查，有的学生可得一百分，而实际应用能力很差，对生活实际中的长方体、正方体及其体积、表面积认识不清，缺乏实际计算能力。笔者认为应该改变一张试卷考查的方法，让学生动手操作，实际应用，发给每个学生两张铅画纸，让学生按下列要求操作：

⑴制作：①做一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体纸盒；②做一个棱长0.3分米的无盖的正方体纸盒；

⑵计算:分别计算这两个纸盒的表面积和体积；

⑶应用：将正方体纸盒里装满黄沙，再倒入长方体纸盒中，求长方体纸盒中的沙高是多少。在考查过程中学生饶有兴趣地量一量、画一画、剪一剪、粘一粘、算一算，人人认真操作。这样考查不仅了解了学生知识掌握情况，同时培养了学生应用操作能力和解决实际问题的能力。

又如二年级学完《小时、分、秒》这一内容后，我认为应该要求每个学生做一只钟面，并在钟面上根据要求操作，拨出时刻，读出时间，说出经过的时间等。在学完《米、分米、厘米》后，要让学生自己选用单位去量黑板的长，桌面的宽，铅笔的长，书本的厚等，这样能激发学生的兴趣,培养能力。

2、活动考查

即开展一次有趣的数学活动，在活动中考查学生对知识的掌握和应用程度。这种考查能激起学生的学习兴趣，进一步明确学习目的，增强考查效果。

例如考查一年级学生对《元、角、分》和《加、减法应用题》的掌握情况，笔者认为应开展了一次“我当小小营业员”的活动，“比一比谁付钱快，谁找钱快”。让每个学生自己准备一定数量的“人民币”。教师公布练习本、铅笔小刀、橡皮等文具用品的单价后，由学生用钱去买文具用品。大家轮流当“营业员”，可由老师指定购买物品，也可由学生自定购买物品，老师或学生当场给“营业员”评分。在这样的活动中学生兴趣很浓，人人争当营业员，既接受了知识考查，又进一步知道了知识的用途，培养了学生实际应用能力。

又如三年级学生学完珠算加法、减法和珠算乘法后，可以特意请来一位学生家长（商店会计）作主考，搞一次“谁是优秀小会计”的竞赛活动，先给每个学生发两张发票，要求学生根据发票上的物品项目、单价、数量，算出总价，算好后记上时间，当场由“主考”评分。在这样的竞赛中,同学们既紧张、认真，又轻松愉快。

3、创造考查

创造考查就是为学生提供实践的机会，发挥才能的舞台，通过学生运用所 学知识进行应用实践、创造、制作，考查学生综合应用知识的能力和对知识的概括能力，培养学生的创造思维和创造精神。

如在考查统计图表这一部分知识时，我认为应要求学生制作一张统计表或统计图，形式和内容都自己定，从搜集资料，整理资料，到制成统计图表都由学生独立完成。这样学生所制作的图表内容丰富，形式多样，图表美观，比以前试卷考查质量高。

在课外还可以采用编制“数学小报”，出一张数学试卷的方法来考查学生。如某一章节或几个章节学完后，要求学生按学习的内容办一张数学小报，然后由教师或同学从数学小报的内容、形式、版面设计进行评分；有时要求学生按学过的某一章节出一张数学试卷，由教师按试卷的内容、形式进行评分，作为单元测试成绩。这样既考查了学生综合应用知识的能力，又培养了学生的创造精神，促使学生去复习知识、整理知识、概括知识。

实践证明，改进评价方法，寓考于乐，可进一步激发学生兴趣，促使学生更主动、积极，更轻松愉快地学习，可达到减轻负担，开发智力,培养能力,提高质量的目的。

  

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激趣 合作 探索 创新——“小学数学分组合作学习”模式初探  

　
　  





一、问题的提出：

小学数学作为义务教育一门重要的基础性学科，除了应传授给学生一些初步的数学知识以外，还担负着发展学生思维能力，培养创新意识、实践能力和提高学习数学的兴趣，养成良好学习习惯的历史重任。但由于受传统教育模式的束缚，数学课堂教学中普遍存在忽视知识的发生过程、忽视情意教学目标、忽视学生主体地位的现象，从而造成了学生学习兴趣不高，学习负担过重，探索精神与创新意识的匮乏，极大妨碍了全体学生整体素质的提高，传统的课堂教学模式得到质疑。同时，在科技日益飞速发展的今天，我们可以看到，任何大的科学研究和试验、任何大的工程建设，都不可能由一个人独立去完成，它需要集体的智慧与合作，合作精神和能力的培养正有日益受到广大教育工作者的重视，如何探索一条适合学生生动发展，有利于学生创新精神、实践能力和合作品质培养的教学路子，成为新时期教育工作者不得不面对的新课题。因此，我们决定在小学课堂教学中进行“小学数学分组合作学习”的研究，旨在通过对现行的以知识为主要教学目标，教师传授为主要特征的课堂教学模式进行改革，使教学过程真正建立在学生自主活动的基础上，发挥学生的主体作用，把学生的个性探索与小组的合作探索有机结合，调动全体学生学习积极性，促进学生主体性、创造精神、实践能力及合作意识、交往品质等多方面素质的协调发展。

二、课题可行性：

1、心理学理论表明：良好的人际关系能促进学生的认知、情感和行为三种不同层次的学习心理状态的提高。小组合作学习为学生创设了一个能在课堂上积极交往的机会，对于学生形成良好的人际关系及在交往中养成良好的合作意识，培养合作能力等方面都是有极大作用的。

2、课堂实践证明：多向交往，除了师生讨论外，允许学生互相学习，这样有利于形成积极的课堂氛围，有利于各类信息的沟通，有利于学生间的互帮互学、相互启发，有利于学生思维的发展。

3、从激发学生主体性而言：学生是学习的主体，这就要求在较短的课堂时间内给予学生较为充裕的活动时间，包括动手操作与相互交流、相互启发、探索创新的时间，而小组合作学习就较好的解决了这一矛盾，使学生能在和谐的气氛中，共同探索、相互学习、逐步培养他们的探索精神和创新意识。

三、 模式初探

1、创设良好的小组合作氛围

（1）转变观念，迎接“合作”：实施小组合作学习，对教师而言，决不仅仅是一种教学形式上的简单转换，而是一种教育观念上的深刻转变，是对学生主体性的进一步的认识过程，相信学生的学习能力与创新潜能，对学生们参与未来社会竞争能力培养的一种积极有效的做法。对学生而言需要其认识到交往合作的必要性及感知模式转变带来的学习的趣味性和高效性，最大程度的投入的小组合作学习中去。

（2）优化组合，增强合作信心：分好学习小组，是合作学习的基础，应根据学生的认识基础、学习能力、心理素质等进行综合评定，然后搭配成若干异质学习小组，通常为四—六人一小组。这样，缩小了组际差别，便于小组之间的竞争，从而真正体验在合作的基础上竞争。小组长为轮换制，让每一位小组成员都有锻炼和展示的机会。

（3）不断丰富，激发“合作”：不但在数学课堂中实施小组合作，而且经常利用一些活动，如指导组长帮助组内成员巩固当天学习内容、互查当天作业；同做一件好事，每周变换一次日记，每周搞一次小组娱乐活动，实施组际对抗赛等等，通过这样相互之间的协作活动，使每个学生从中受到启发，得到帮助和提高，同时也对小组合作的认识趋于一致，兴趣激增，为课堂教学中的合作学习奠定了良好的心理基础和合作意识。

2、小组合作学习贯串教学始终

（1）复习中创设情境

复习中的合作学习可以有效地创设氛围，一方面使学生尽可能多的参与到复习中去，通过对旧知的唤醒，为新知的学习作知识上的准备；另一方面也创设了一个较为积极的课堂学习氛围，从而使学生尽快进入到新知的学习状态中，以一种更为积极的心理状态进入新课的学习。

从心理学角度分析，知识的获得是一种主动的认识活动，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者，这一结论尽管已正被广大教师日益接受，但往往体现在新授比较多，而复习中依然是一问一答的基本模式，学生的参与率比较低，兴趣也不浓，对旧知与即将学习的新知之间的联系不大感兴趣，更难以激发一种积极的状态进入下一个环节的学习了。而采用小组合作学习则有效的避免了这一点。如笔者在教学“比的认识”时，通过出示一面长3分米、宽2分米的小红旗，要求学生提出问题用以前学习过的方法进行比较长和宽的关系，经过小组讨论，使学生明确在比较数量的意义和方法上有两种关系：比差和比倍。这样通过全体同学的讨论参与，一方面复习了比较的方法，完善了原来的认知结构；同时在热烈的讨论中进入了一个新的环节——新授，学生的学习积极性大为提高。再如在教学“体积”这一概念时，在通过《乌鸦喝水》的故事引导下讨论为什么乌鸦能喝到水，得到了“石块占空间”，这样“占空间”就成了新知的起点。情境导入越来越在课堂中得以体现，而适时引入小组合作进行讨论、发现与解决问题，从形式上更为活泼，从心理上也是一种促进。

（2）新授中启发心智

新授中针对重难点，有步骤、有目标地引导学生进行小组合作学习是课题的研究重点。学习交往理论认为，多项交往的组织形式，信息交流量大，交流渠道多，有利于形成积极的课堂气氛，有利于课内信息的沟通，有利于学生们间互帮互学，有利于发展学生的思维。因此，在数学课堂教学中，适时引用小组合作学习模式，使师生、生生之间相互补充，相互启发，相互评议，以达到训练思维品质，发展学生智力的目地。具体实施分以下四个步骤：A、独立思考：学生们在小组合作前必须有一个较为充足的独立思考时间，在自己原有的知识水平和能力上感知新知，进行思考，而不仅仅作为小组中的一位听众。教师在此时要鼓励学生，特别是能力中等和较弱的学生，引导其观察、审题。B、组内讨论：小组成员交流各自思考成果，互相帮助解决问题。形成初步共识，得出结论。这其中还包括小组内的合作操作、启迪思维、开拓创新、锻炼能力。C、组际交流：这是各小组之间互相学习、互相竞争、互相促进的过程。通过组际交流可以把小组的认知成果转化为全体组员的共同认知成果，进一步深化对知识的理解，互相启发，开拓思维，更可纠正小组全局性的错误。同时，在互相学习的过程中能正确认识和评价自己，从而通过横向的比较意识到与别组的差距，促进齐心协力共同进步。D、引导评价：我们在尊重学生主体的同时，往往又容易忽视了教师的主导作用，从一个极端走向另一个极端。而课堂中，只有教师主导作用与学生的主体作用协调发展才能促进课堂教学。小组合作学习中，同样需要重视教师的引导作用，在“放”的过程中，充分发挥学生主体性，独立思考，讨论交流，而后因适当的“收”，集中对教学内容进行概括、小结，并积极引导学生进行评价，同时质疑问题，以求开拓创新。

例如教学“在2、4、6、7、10这五个数中，哪一个数与众不同，为什么”这样一道开放题时，教师依次出示了以下几个极富思考性的问题及环节：（1）请每一位同学都独立思考，尽可能多的找出与众不同的数。（2）请每位同学整理自己的思路，准备小组汇报。（3）小组交流：小组成员一个一个轮流说，听不懂的可以问，前面说过的后面就不要重复。（4）小组整理成果，准备全班汇报。（5）全班交流。再如三年级中“估一估”实践活动课中，教师在讲授了基本方法后让学生展开小组讨论——对高高的一摞本子进行估算、展开小组竞赛，看哪个小组离正确的本数最接近。小组成员的积极参与使课堂气氛达到高潮，方法也是多种多样的，汇报时的自豪之情更是溢于言表。这样有步骤的小组合作学习，一方面有利于形成良好的学风，另一方面提高了学生的自我评价能力，促进自我学习能力的不断提高，锻炼了学生的多向思维能力与创新精神。

（3）练习中提高效率

“精讲多练”一直是小学数学课堂教学中努力实现的教学形式，其实，这里的“多练”不仅指练习的数量上，更多是在质量上的要求。而小组合作学习，一方面加大了学生的参与率，另一方面也是实施分层教学思想的有效形式，从而保证了练习的有效性。合作学习中，教师就要针对教学目标、教学内容及其重、难点，结合班级学生实际，选择和设计能激起学生参与学习认知功能的思考题、讨论题，提高同伴间合作的效率。比如在学习组合图形的计算中，教师选择了队旗这一几何图形，让学生对于计算的方法在小组中进行讨论。由于解法的多样性，不同的学生就有了不同的思考方向，同时在小组讨论中，还能互相启发与提示，增强其学习的信心与积极性。再如在学习了“圆的认识”以后讨论，车轮为什么都是圆的，学生们有的放是，讨论中能把新知与日常生活相联系，并进行了发散性的推广。

（4）小结中评价提高

教师的期待与评价对学生有着重要的作用，但由于班级人数较多，对每一位学生进行评价又是不现实的。因此，合理运用小组成员互评与自评，对于保护学生的学习积极性，增强其学习的自信心尤为有效。而正确的评价与被评价也正是学生将来走上社会所必须具有的基本素质之一。如在教学“比的性质”中，教师提问：在相等的几个比中你发现了什么规律，小组讨论及交流中先后得出扩大或缩小相同的倍数，经评价补充成乘以或除以相同的数，讨论评价后又补充出“零除外”这一重点词。这样一个讨论、评价与补充的转化过程，不仅培养了学生认真听取别人发言的良好品质，也培养了学生思维逻辑性，同时还激发了学生参与讨论，体验成功的积极性。又如教学中对新授进行小结时，往往可以在学生进行小组讨论的基础上进行，既让每一位学生回顾了新知，又培养了学生概括及口头表达的能力。

（5）几个注意点：

A、小组讨论中的思考题要具有整体性、层次性、操作性与思考性。

B、给予足够的讨论时间，讨论中教师可适时参与，捕捉相关的教学信息，辅导部分有困难的学习小组。

C、教给学生们合作学习的方法，如合作前的独立思考、整理思路，别人发言时的注意倾听，不断完善自己的认知结构等。

四、存在的问题：

1、时机的把握：由于受教材、教室等一些传统教学材料及条件的影响，不同类型的课（计算、应用题及几何知识）的是否都可采用分组合作学习？教室如何进行更为合理的空间安排，使学生能在宽松的环境中交流、讨论？

2、理论的指导：在心理学中合作、交往等心理现象的相关研究；兄弟学校及国外教学这方面的现状研究；如何借鉴目前部分地区正在试点推广的“小班化”教学的已有经验等。

当然，以上只是本课题初步实施阶段的一些不成熟的做法，尽管也取得了一些成绩，但也存在着许多不足，这一教学模式的探讨、实验还将继续深入的研究下去，真诚希望各位专家、同行给予热情的指导，谢谢。

真诚天下

训练思维能力的有效方法  

　
　  




  训练学生的思维能力，是提高学生的智力水平，提高学生的创新素质的重要一环，也是小学数学教学的重要目标之一，为实现这一目标，我认为在课堂教学中应抓住以下三个方面。

一．激趣

兴趣是最好的老师。新颁布的《小学数学教学大纲》将激发学生的学习兴趣

作为教学目标之一，体现了对培养学生数学兴趣的高要求。小学生的特点是好奇、好动、好动、好胜。如何使学生爱上数学课，喜欢学数学，是备课中需要认真考虑的问题。

1．创情激趣

一日之计在于晨，一课之计起于“导”。导入课是一堂课的重要环节。如果能以教材内容需要出发，以组织有趣的教学小游戏、以讲述生动的小故事、以设置悬念情境等方法来激趣引入，不仅能把学生的注意力集中起来，而且能够引人入胜，激起学生探求新知识的欲望。

如在教学“得数是11的加法时，课前先印好”圈十”卡片图，如：




新授前进行“圈十”游戏：每小组发三幅图，同学们边圈画边交流。然后，各组同学举起圈好的图让大家观察，再说一说圈的过程：每幅图是怎样圈的？圈内有几个？圈外有几个？一共有几个？说完引出新知，激起了学生的学习兴趣。教学“地积”、“面积”时，组织学生到户外参观或实地测量，课堂上再揭示新知，组织讨论。实践活动适合学生好动的特点，容易使学生产生学习兴趣，增强学生新知的欲望，同时也为学习新知作了铺垫。

2．设疑激趣

思始于疑，我抓住儿童好奇心强的心理特点，有意设疑，着意把一些数学知识蒙上一层神秘的色彩，引起学生探索的欲望。如教学比和比例一章，首先提出：一棵很高的大树，不用爬上树梢，你量出树的高度吗？一座很高的塔，不爬上塔，你能量出塔的高吗？你能在地图上量出昆明到北京或昆明到上海相距多少千米吗？这些知识和方法就在比和比例一章里。学好这一章，不仅能解决以上的问题，还能认识掌握一种题的新思路。提出这些新奇小问题，能激起学生的求知欲。

3．目标引趣

数学学科的特点，具有严密的逻辑性和广泛的适用性。要充分运用学科的特点，结合教学内容，揭示学习目标，并注意把具体目标与远大理想结合起来，使兴趣转化为志趣，成为学习的永恒动力。

如在教学“数的整除”知识时，介绍给学生这样的知识：数学是自然科学的皇后，数论是皇后头上的皇冠，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。这部分知识学好了，可以为大家学好其他数学知识打下基础。长大以后，象我国著名数学家陈景润一样，为攻克哥德巴赫猜想，向世界人民展示中国人民的聪明才智付出努力。学习珠算时，首先举出中国的神算子的传奇事例，介绍电子计算机的计算功能，但是，经过比赛，做加减法还是我国的祖先发明的算盘有时比计算机算得快。算盘不仅是很好的计算工具，而且是一种能开发儿童智力的学具。学习珠算能提高口算笔算能力。现在世界各国的小学生都在学习珠算。从而激起学生学习珠算的兴趣。

二．启思

1．设问引思

如何把学生推到学习的主体地位，调动和思维的积极性，使他们能主动地去探索知识。我注意在教材的重难点设计中心问题，引导学生思考、分析、发现新知识。

例如梯形面积一课，设问：1.两个完全一样的梯形能拼成什么图形？2.拼成的平行四边形的底和原梯形的高有什么关系？3.拼成的平行四边形的高和原梯形的高有什么关系？4.你能推导出梯形面积公式吗？这样引导学生探索。

再如教学异分母分数加减法，在出示课题后，设问：

1.异分母分数能直接相加吗？为什么？2.异分母分数怎样化成同分母的分数？学生通过以上问题的思考、议论、试做。

2．操作促思

小学数学是抽象性、逻辑性很强的学科。而小学生尤其是低年级学生，其思维方式以具体形象思维为主。思维往往从动作开始。在教学中，我注重设计学生操作或教师演示的环节，使学生在操作观察中，动手、动眼、动脑、动口。调动学生积极思维，使学生成为探索知识和发现知识规律的主人。

如教学“有余数的除法”时，先让学生动手探学具，用10个小圆片当作苹果，用2个两圆片当作盘子。先摆：把10个苹果平均放在2个盘子里。学生很快分好，每个盘子里放5个。再摆：把9个苹果平均放在2个盘子里。同学们感到麻烦了。一个个小手举起，有的说：“教师，我每个盘子里放5个，不够了。”有的说：“老师，我每个盘子里放4个，不剩一个！”在学生摆学具的基础上，教师指出：在日常生活中，常遇到平均分一些东西，分到最后剩余的情况，进而揭示这节课学习的内容是“有余数的除法”。学生动手实践，对分的结果有充分的感知，就为建立有余数除法的有关概念，掌握有余数除法的思维方式打下很好的基础。

再如，教学“圆环面积的计算”时，先让学生各自动手画一个半径是6厘米的圆，并剪下来，再以这个圆为圆心，画一个半径小于6厘米的圆，并剪去内圆，这样就等到一个“圆环”。接着，让学生口述操作过程，进而思考计算方法。这样的动手操作→语言叙述→公式推导，是一个由具体到抽象的过程。学生在教师引导下，手、眼、口、脑多种感官交替使用，提高了学生的参与意识，发展了思维能力，也使学生尝到收获和成功的乐趣。

三．巧练

练习是巩固知识，形成技能的手段；是教师接收信息反馈调整教学的重要环节。练习的设计体现教师对教材理解深度和驾驭知识的能力。要使练习达到精练高产，必须巧练。教师一方面要研究课本中与本节教学内容相配套的习题的设置意图，难易程度；另一方面为突出本节课的重难点增设一些单项练习题型。还要根据儿童的心理特点，适当设计一些趣味性的练习。然后精选习题，编制练习的程序，使学生在有层次的练习中，逐步巩固新知，形成技能，发展思维能力。

如教学“除数是两三位数的除法”，计算比较复杂，学生很容易感到厌倦，这时就变化题型和练习方式，适当地补充一些和教学内容相关的趣味题，激发学生思考的兴趣。如：

1．在下面的括号里填上适当的数：

（　　）÷48＝6……30

585÷（　　）＝16……25

2．12）￣48￣，要求在商中间有0，□里可填哪几个数？为什么？

3．5600÷（　　）＝（　　）

上面算式中的除数只能是两位数，商是整数，设有余数，你能写出多少符合要求的算式？

4．（　　）÷879＝（　　　）

上面算式中的被除数是四位数，商是一位数，算式中没有重复的数字，被除数和商各是多少？

这样计算不是靠大数目的复杂计算来增强难度，而是靠灵活地运用解决问题，学生对此兴趣盎然。

在教学中，以培养学生的学习兴趣为前提，诱发学生积极思考、主动参与，把学习的权利真正而充分地交给学生，能够有效地发展学生的智力，使他们真正成为学习的主人。这是新大纲的要求，更是培养学生成为具有创新素质的一代的需要。

  

真诚天下

试论小学数学活动课的型与组织形式  

　
　  





论小学数学活动课的
课型与组织形式
--对杜威活动课程理论的再认识
李维兵
    摘要 现代教育的倡导者杜威及其追随者构建了以活动为主的课程改革思想，为活动课程的发展奠定了基础。1992年，国家教委颁布了《九年义务教育全日制中小学、初级中学课程计划》，将活动课程正式列入基础教育的课程计划。本文结合教学实际论述了小学数学活动课的组织形式大致分为三类：个人活动、小组活动和（班）集体活动；以及小学数学活动课的几种常用课型：数学游戏活动课、数学阅读训练活动课、数学文艺活动课、数学动手操作活动课、数学思维训练活动课、数学应用实践活动课、数学竞赛辅导活动课。

    关键词 杜威 小学数学 活动课 课型 组织形式

    现代教育的倡导者杜威在批判了近代以来以教师、课堂和教材为中心的教育的基础上，提出了以儿童为中心的现代教育的基本观点。杜威认为，“儿童是起点，是中心，而且是目的。儿童的发展、儿童的生长，就是理想所在。对于儿童生长来说，一切科目只是处于从属的地位，它们是工具，它们以服务于生长的各种需要衡量其价值。个性、性格比教材更重要。不是知识和传闻的知识，而是自我实现，才是目标。而且，教材对儿童永远不是从外面灌进去。学习是主动的。它包含着心理的积极开展。它包括着从心理内部开始的有机的同化作用。毫不夸张说，我们必须站在儿童的立场上，并且以儿童为自己的出发点。决定学习的质和量的是儿童而不是教材”。
    于是，杜威指出，要让儿童由做事而学习 “做中学”。他说：“细心考察一下学校教育中永远成功的教学方法，无论是算术、阅读、地理、物理或外国语的教学，将会表明这种教学方法所以有效，全靠它们返回到校外日常生活中引起学生思维的情境。它们给学生一些事情去做，不是给他们一些东西去学；而做事又是属于这样的性质，要求进行思维或者有意识地注意事物的联系，结果他们自然地学到了东西。”杜威认为教学法的第一要素是给学生一个真实的经验和情境 一个使学生真正感到兴趣的活动。在活动中，道德应当排除某些错误做法，如按照明确的批示和命令进行的活动，或复制现成的模型，不许有所更改；过分地控制过程和材料。这是因为过分地呵护或者控制可能会减少学生的错误，但也就同时剥夺了学生独立选择和判断的机会与权利，就要限制学生的首创精神，甚至使学生失去在复杂情景中生活的能力。因此，他全面批判了学科中心主义的传统课程观念，提出了活动为主的课程思想。他在《教育上的兴趣与努力》这篇文章中阐释了自己的“活动课程”理论。他说：“教学应从学生的经验和活动出发，使学校在游戏和工作中采用与儿童、青年在校外所从事的活动类似的活动方式。学校所以采用游戏和主动的作业，使在课程中占一明确的位置，是理智方面和社会方面的原因，并非临时的权宜之计和片刻的愉快惬意。”杜威在这同一篇文章中曾列举了大量的可用于活动课程的作业。
    在我国，活动课程的思想源远流长，这其中以孔子的教育思想为代表。回顾上个世纪以来我国教育课程发展的历史可以看到，早在20年代，我国就曾经受到过进步主义教育思潮及活动课程思想的影响，如陶行知先生的教育主张及实践。解放后，我国曾进行过多次的课程改革，并强调教育要面向社会，理论要联系实际，明确了将活动课程作为学校课程的必要组成部分。1992年，国家教委颁布了《九年义务教育全日制中小学、初级中学课程计划》（以下简称《课程计划》）。《课程计划》最显著的特征是将活动课程与学科课程共同纳入课程体系，“课程包括学科、活动两部分”，活动在实施全面发展教育中同学科相辅相成”。依据《课程计划》及《中国教育改革和发展纲要》，教育部又出台了《九年义务教育活动课程指导纲要》并几易其稿，自此，有关活动课程的理论研究与探讨在教育界掀起一股春风，活动课程的实践探索也成为目前课程改革的焦点。
为此，我校于一九九四年拟定并实施了《泸州师范附属小学校数学活动课程规划》和泸州师范附属小学校数学活动课程活动方式指导意见》，正式把数学活动课纳入到学校总课程体系中。几年来，我们边实践边探讨，在以下几方面进行了初步研究和探索。
    一、数学活动课的组织形式
    组织形式是指为完成特定的教学任务，教师和学生按照一定的教学要求，结合起来进行活动的结构。根据活动的目的、内容和小学数学活动课的特征，我们开展的数学活动课的组织形式大致分为三类：个体活动、小组活动和（班）集体活动。
    1．个体活动。
    个体活动是指在教师的指导下，学生个体充分发挥自己的个性特长，获取知识和培养能力的一种方式，个体活动主要适于数学尖子生主要完成选修的数学活动课程内容，它有利于因材施教，及早发现数学人才、培养数学人才。个体活动的最突出优势在于使每个学生个体在各方面的提高和锻炼都较有保证，因为活动是独立的，数学任务的完成和数学作品的产生或其中某个部分的制作都主要靠自己的力量。虽然个体活动的形式不是活动课经常采用的形式，但必须考虑在整个活动中要为个体活动留有充分的余地，使之与小组和集体活动妥善地结合起来发挥效益。
    2．小组活动。
     对于数学活动课来讲，小组活动是最重要的，也是最经常采用的形式，通常无论什么内容的活动，都可以以小组活动为基本形式，个体和集体活动大多穿插在小组活动之中。小组活动是指在统一的时间内，以学生的兴趣小组为单位进行活动，有专门学习某些数学内容的小组，如奥林匹克数学小组、数学门诊部等，也有综合性的数学兴趣小组。小组活动通常是打破班级、年级的界限，建立在学生的兴趣、爱好和自愿结合的基础上，有固定的活动时间、空间和辅导教师。小组活动按年级一般又分为低年级小组（1－2年级）、中年级小组（3－4年级）和高年级小组（5－6年级）；低年级数学小组以兴趣活动为主，中年级数学小组注重普及，高年级数学小组以特长活动、创造性活动为主。
    3．集体活动。
    集体活动是指以班级为单位进行活动，全班同学共同参加，主要完成必修的数学活动课程内容。集体活动比个体和小组活动提供了更广阔的人际交往环境，以及提出了更强的人际合作的要求。集体活动适用于同一位数学教师身兼数学学科课和数学活动课两职的实情，它有利于学科课和活动课有机结合、相辅相成。集体活动便于组织，时间和空间以及内容的安排都有较大的灵活性，集体活动既可以安排每周一次的数学活动课，又可以配合一个活动主题集中安排。
    以上所谈的三种组织形式的选择不是绝对的，在一个完整的主题活动中，可经常轮流采用几种形式。例如，在活动开始的时候，以集体活动方式进行动员和讲座，在活动中间，交替采用个体活动和小组活动形式，在最后汇报、总结、评价时，再次采用集体活动。
    二、数学活动课的课型
    数学活动课的课型是灵活多样的，可以根据活动的内容、要求以及活动的组织形式来设计实际的课型。在几年的实践中，我们逐步探索出了以下几种主要的课型。
    1．数学游戏活动课。
    心理学家弗洛伊得指出：“游戏是由愉快原则促动的，它是满足的源泉。”数学游戏的特点是趣味性强，又要运用数学知识，融知识性、趣味性于一体，是一种极好的益智活动，深受小学生尤其是低中年级学生的喜爱。数学游戏主要有数学游戏宫、数学接力赛、漫游数学王国、数学行军、数学拼板、数学套圈、猜数游戏、数学诊所、打靶计数、数学扑克等。数学游戏简单易做，师生都可以共同收集，无需花费很多时间。数学游戏课的内容多是巩固所学课本知识，发展智能。如一位数学活动课教师在一节数学活动课中设计了这样一个有趣的猜谜语游戏：
    2．数学阅读训练活动课。
    从心理学角度讲，语言和思维是紧密联系的，追究学生的学习失误，很多是因为不读题或读题不仔细造成的。“书读百遍，其义自见”，这是几百年来被人们公认的读书真谛。的确，在实际教学中，“读”历来是语文、英语等文科科目学习的一种常用方法，却很少进入数学课堂。其实，“读”在数学学习中也起着不可估量的作用。在数学阅读活动课中，教师可指导学生阅读课外数学书籍和报纸杂志，向学生推荐阅读书目，让学生交流阅读收获与探讨在阅读中遇到疑难问题。数学阅读训练活动课对于开拓学生的知识视野，让学生及时获取最新数学信息，培养学生的自学能力，激发学生的数学学习兴趣都有很大的作用。
    3．数学文艺活动课。
    数学文艺活动课常以数学知识为主题召开文艺会，在班队会上演出用有关数学知识编排的文艺节目。如介绍中外数学史和数学家的故事，讲数学相声、朗诵数学诗歌、表演数学小品或数学川剧等活动，使学生受到感染，激励学生奋发向上，向学生进行数学意识教育和思想品德教育。数学文艺活动课一般由班级组织，又可各年级或全校组织，此种课型课前需要做大量的准备工作和组织排练工作，参与面越广，工作越繁杂。如在一节数学文艺活动课中，一位教师别出心裁地设计了这样一个绕口令：
    4．数学动手操作活动课。
    心理学家皮亚杰曾指出：“思维就是操作，思维是内化的动作 在头脑中进行。”苏联教育家苏霍姆林斯基也曾说过，当知识与积极的活动（动手操作）紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分。指导学生制作直观学具、游戏材料等是数学动手操作活动课的主要内容，学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数等具体操作活动，在做中学、学中做，教、学、做合一，既能巩固运用所学知识，又能提高学生动手操作能力，培养学生的创新意识。值得注意的是教师对学生的操作必须给予耐心细致地指导，对学生的操作成果必须给予鼓励性评价，在适当时候还可组织学生对操作成果进行交流展示，增强学生的成就感。
    5．数学思维训练活动课。
数学是思维的体操，它具有严密的逻辑性和高度的抽象性。小学生正处在由形象思维向抽象思维过渡的关键时期，这一时期加强对学生进行思维开发尤为重要。在数学思维训练课中，学生通过自主活动，参与速算与巧算，一题多解，一题多变，几何图形变换与辩认，试试你的判断能力等活动，以进一步提高自己的计算能力，解答应用题的能力及发展空间观念等。此课的内容一般宽于教材，且多用于中高年级。
    6．数学应用实践活动课。
    配合数学课堂教学，教师可有计划、有目的地组织学生在校内外进行实地测量活动，如测量教室内桌椅、黑板的长度，测量操场的面积，教室的容积等，使学生获得直接的、最感性的认识。需要注意的是课前学生的分组、测量的内容、工具和场地的选择等，教师都需要作好计划和准备。另外，教师还可组织学生到现实生活中进行丰富多采的实践活动，如调查、专题采访等，使学生直接接触现实生活中的数学问题，亲自感受数学知识在现实生活中的应用，开阔学生的数学知识视野并受到思想品德教育，同时收集各种数据作为计算和统计内容，提高学生分析问题、解决实际问题的能力。但在数学应用实践活动课的开展中，教师必须重视学生的安全教育。
    7．数学竞赛辅导活动课。
    教师有计划地适当开展数学竞赛活动，对调动学生学习数学的积极性以及及早发现数学人才有较好的促进作用。数学竞赛辅导活动课是根据学生的能力、爱好、特长等，组织学生进行数学竞赛辅导，向学生渗透一些较高层次的数学思想和方法。此课多用于由班内尖子生组成的数学小组，也可由同年级里水平较高的学生乃至更大范围内的学生自主参加组成一个集体来辅导。竞赛可在不同的范围内进行，小则一个班，大则一个年级或全校，次数不能过多过滥，一学年以2次为宜。竞赛的内容有单项的口算竞赛、珠算竞赛、测量竞赛、解题竞赛等，或进行综合性竞赛。竞赛题目不宜过偏过难，力求照顾大多数学生，让大多数学生都能取得较好成绩，体验竞赛后的成功喜悦。
    在多年活动课教学实践中，我们认为某种活动课的课型都有它较好的组织形式和较好的适用年级，其关系如下表所示：
    当然，小学数学活动课的课型多种多样，除以上介绍的七种常用课型外，我们还初步探索出了诊治数学病题活动课、数学成果展览活动课等。并且，在某一具体课型的理解上，我们不能狭隘地理解某种活动课就只是开展这一具体活动方式，而不开展其它方式的活动，而是以这一具体活动方式为主，其它活动方式为辅。