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2012年广东高考文科数学B卷试题及试卷答案WORD文字版下载.DOC

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发表于 2012-6-7 21:00:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
2012年广东高考文科数学B卷试题及试卷答案WORD文字版下载.DOC
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 楼主| 发表于 2012-6-7 21:00:56 | 显示全部楼层
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B
数学(文科)
本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。免费下载绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 课件|试卷|无需注册
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:球的体积 ,其中R为球的半径。
锥体的体积公式为 ,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。
一组数据x1,x2,…,xn的标准差 ,其中 表示这组数据的平均数。
一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1 设i为虚数单位,则复数 =
A   -4-3i  B -4+3i  C 4+3i  D  4-3i
2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5}  则CuM=
A {2,4,6}  B {1,3,5}  C {1,2,4}  D .U
3 若向量 =(1,2), =(3,4),则 =
A (4,6)  B  (-4,-6)   C  (-2,-2)   D  (2,2)
4  下列函数为偶函数的是
A y=sinx  B y=    C  y=   D y=ln
5.已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1,则z =x +2y的最小值为
                          x–y≤1
                          x +1≥0
A.3   B.1   C.-5    D.-6
6.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC= ,则AC=
A.      B.    C.     D.  
7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为

A.72π   B.48π   C.30π    D.24π
8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于
A.   B.   C.   D.1
9.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为

A.105   B.16   C.15   D.1
10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义 。若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角 ,且a•b和b•a都在集合 中,则
A.     B.      C.1    D.  
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(11~13题)
11.函数 的定义域为__________。
12.若等比数列{an}满足a2a4= ,则
13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为 和 ,则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O想切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。

三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数 ,x∈R,且 。
(1)求A的值;
(2)设 , , ,求cos(α+β)的值。

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。
17(本小题满分13分)
  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

18.(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF= AB,PH为△PAD边上的高。

(1)        证明:PH⊥平面ABCD;
(2)        若PH=1,AD= ,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3)        证明:EF⊥平面PAB。
19. (本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡。
(1)        求a1的值;
(2)        求数列{an}的通项公式。
20.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1: 的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。
(1)        求椭圆C1的方程;
(2)        设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程。
21.(本小题满分14分)
设0<a<1,集合
(1)求集合D(用区间表示)
(2)求函数 在D内的极值点。
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 楼主| 发表于 2012-6-9 00:36:15 | 显示全部楼层

【试卷总评】
一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 设i为虚数单位,则复数 =
A   -4-3i   B -4+3i    C 4+3i     D  4-3i

2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5}  则
A {2,4,6}  B {1,3,5}  C {1,2,4}  D .U

3 若向量 =(1,2), =(3,4),则 =
A (4,6)  B  (-4,-6)   C  (-2,-2)   D  (2,2)
【答案】A
【解析】因为 = + = ,所以选A.
【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.
4  下列函数为偶函数的是
A y=sinx  B y=    C  y=   D y=ln
【答案】D
【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln 是偶函数,故选D.
【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.
5.已知变量x,y满足约束条件 ,则z=x+2y的最小值为
A.3         B.1          C.-5            D.-6
6.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°, BC= ,则AC=
A.      B.    C.     D.  

7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为

A.72π   B.48π   C.30π    D.24π

8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于
A.        B.        C.             D.1
【答案】B
【解析】因为弦心距为 ,所以弦AB的长等于 ,故选B.
【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.
9.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为

A.105   B.16   C.15   D.1
10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义 .若两个非零的平面向量 和 ,满足 与 的夹角 ,且 和 都在集合 中,则 =
A.     B.      C.1    D.  
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(11~13题)
11.函数 的定义域为__________。
【答案】
【解析】要使函数有意义,须满足 且 ,解得定义域为 .
【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.
12.若等比数列{an}满足a2a4= ,则
【答案】
【解析】因为是等比数列,所以 ,所以 = .
【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.
13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)
【答案】1,2,2,3
【解析】由题意知:x2+x3=4,x1+x4=4,容易得答案.
【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为 和 ,则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。

【答案】
【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA,所以∠DBA =∠ACB,所以 , ,解得AB= .
【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数 ,x∈R,且 .
(1)求A的值;
(2)设 , , ,求cos(α+β)的值.
17.(本小题满分13分)
  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

18.(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中, AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF= AB,PH为△PAD边上的高.

(1)        证明:PH⊥平面ABCD;
(2)        若PH=1,AD= ,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3)        证明:EF⊥平面PAB.
【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD, 平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PH AD=H,所以PH⊥平面ABCD;
(2)因为E是PB的中点,所以点E到平面BCF的距离 等于点P到平面ABCD距离的一半,即 = ,又因为  = ,所以三棱锥E-BCF的体积为 ;
19. (本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.
(1)        求a1的值;
(2)        求数列{an}的通项公式.
20.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1: 的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。
(1)        求椭圆C1的方程;
(2)        设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2: 相切,求直线l的方程.
【解析】(1)由题意知: , ,所以 ,故椭圆C1的方程为 .
  ,整理得:  ②,解①②得: ,即 或
21.(本小题满分14分)
设0<a<1,集合
(1)求集合D(用区间表示)
(2)求函数 在D内的极值点.
当 时,集合B= ,所以集合D=  ;
当 时,集合B= ,此时集合D= .



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