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2012年上海高考理科数学试题及试卷标准答案WORD文字版下载

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发表于 2012-6-11 18:43:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
2012年上海高考理科数学试题及试卷标准答案WORD文字版下载
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 楼主| 发表于 2012-6-11 18:43:47 | 显示全部楼层

2012年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学试卷(理)
一、填空题(56分):
1.计算:           ( 为虚数单位)。
2.若集合 , ,则          。
3.函数 的值域是           。
4.若 是直线 的一个法向量,则 的倾斜角的大小为          (结果用反三角函数值表示)。
5.在 的二项展开式中,常数项等于           。
6.有一列正方体,棱长组成以1为首项、 为公比的等比数列,体积分别记为 ,则          。
7.已知函数 ( 为常数)。若 在区间 上是增函数,则 的取值范围是       。
8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面,则该圆锥的体积为        。
9.已知 是奇函数,且 ,若 ,则       。
10.如图,在极坐标系中,过点 的直线 与极轴的夹角 ,
若将 的极坐标方程写成 的形式,则            。
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是          (结果用最简分数表示)。
12.在平行四边形 中, ,边 、 的长分别为2、1,若 、 分别是边 、 上的点,且满足 ,则 的取值范围是          。
13.已知函数 的图象是折线段 ,其中 、 、 ,
函数 ( )的图象与 轴围成的图形的面积为            。
14.如图, 与 是四面体 中互相垂直的棱, ,若 ,
且 ,其中 、 为常数,则四面体 的体积的最
大值是       。
二、选择题(20分):
15.若 是关于 的实系数方程 的一个复数根,则(   )
A.       B.       C.        D.
16.在 中,若 ,则 的形状是(    )
A.锐角三角形       B.直角三角形       C.钝角三角形           D.不能确定
17.设 , ,随机变量 取值 的概率均为 ,随机变量 取值 的概率也均为 ,若记 分别为 的方差,则(    )
A.            B.   
C.            D. 与 的大小关系与 的取值有关
18.设 , ,在 中,正数的个数是(    )
A.25                B.50               C.75               D.100
三、解答题(74分):
19.(6+6=12分)如图,在四棱锥 中,底面 是矩形,
底面 , 是 的中点,已知 , , ,求:
(1)三角形 的面积;
(2)异面直线 与 所成的角的大小。





20.(6+8=14分)已知函数 .
(1)若 ,求 的取值范围;
(2)若 是以2为周期的偶函数,且当 时,有 ,求函数 ( )的反函数。

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21.(6+8=14分)海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里 处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 ;②定位后救援船即刻沿
直线匀速前往救援;③救援船出发 小时后,失事船所在位置的横坐标为 .
(1)当 时,写出失事船所在位置 的纵坐标.若此时两船恰好会合,求
救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?






22.(4+6+6=16分)在平面直角坐标系 中,已知双曲线 : .
(1)过 的左顶点引 的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及 轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线 交 于 、 两点,若 与圆 相切,求证: ;
(3)设椭圆 : ,若 、 分别是 、 上的动点,且 ,求证: 到直线 的距离是定值。






23.(4+6+8=18分)对于数集 ,其中 , ,定义向量集 ,若对任意 ,存在 ,使得 ,则称 具有性质 .例如 具有性质 .
(1)若 ,且 具有性质 ,求 的值;
(2)若 具有性质 ,求证: ,且当 时, ;
(3)若 具有性质 ,且 、 ( 为常数),求有穷数列 的通项公式。






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2012年高考试题页面
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