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2012年8月8号小学四年级奥数题及答案《新加坡奥数竞赛题》数学难题天天练

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发表于 2012-8-8 16:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.难度:★★★★  (新加坡小学数学奥林匹克竞赛)下图是一个方格网,计算阴影部分的面积.


    2.难度:★★★★
  如图(a),有21个点,每相邻三个点成"∵"或"∴",所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.
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 楼主| 发表于 2012-8-8 16:01:40 | 显示全部楼层
1.难度:★★★★  (新加坡小学数学奥林匹克竞赛)下图是一个方格网,计算阴影部分的面积.
  【分析】扩展法。把所求三角形扩展成正方形ABCD中.这个正方形中有四个三角形:一个是要求的△AEF;另外三个分别是:△ABE、△FEC、△DAF,它们都有一条边是水平放置的,易求它们的面积分别为.所以,图中阴影部分的面积为:3×3-(1.5×2+2)=4().


    2.难度:★★★★
  如图(a),有21个点,每相邻三个点成"∵"或"∴",所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.
  【分析】(法1)如图(b)所示,在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF,再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的,由等积变换不难得到S△ACD=2, S△AEB=3, S△FBC=4,所以S△=1+2+3+4=10(面积单位).

  (法2)如图(c)所示,作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,这样可以通过数小正三角形的方法,求出△ABC的面积为10.

  (法3)如图(d)所示:作辅助线可知:平行四边形ARBE中有6个小正三角形,而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半,即S△ABE=3,平行四边形ADCH中有4个小正三角形,而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半,即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形,而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半,即:S△FBC=4. 所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10(面积单位).

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发表于 2013-6-27 15:21:50 | 显示全部楼层
请问去新加坡参赛,题目是中文的吗?
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