小学生四年级奥数教材名师辅导十七讲.DOC版下载

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目录
目录 - 1 -
（一） 找规律 - 2 -
① 数列中的规律 - 2 -
② 图形中的规律 - 3 -
（二） 数字谜 - 7 -
①          横式字谜 - 7 -
②             竖式字谜 - 9 -
（三） 定义新运算 - 13 -
（四） 鸡兔同笼 - 16 -
（五） 行程问题 - 18 -
① 追击及遇问题 - 18 -
② 火车过桥 - 22 -
（六） 植树问题 - 25 -
（七） 有趣的数阵图 - 28 -
（八） 有趣的数阵图练习 - 32 -
（九） 枚举法 - 35 -
（十） 逻辑推理 - 40 -
（十一） 抽屉原理 - 42 -
（十二） 倒推法的妙用 - 45 -
（十三） 火柴棍游戏 - 50 -
① 摆图形游戏 - 50 -
② 移动火柴，变换图形游戏 - 51 -
③ 去掉火柴，变换图形游戏 - 52 -
（十四） 巧求面积习题 - 53 -
（十五） 方程式解应用题 - 55 -
（十六） 移多补少平均数 - 56 -
（十七） 一笔画 - 58 -

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四年级奥数教材名师辅导.rar (363.56 KB, 下载次数: 12050)

2012-11-4 01:19 上传

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（一）  找规律
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
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①        数列中的规律
一、例题与方法指导

例1：        先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（    ），16，19
思路导航：
在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：
10+3=13或16－3=13
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

例2：        先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
    1，2，4，7，（    ），16，22
思路导航：
在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11

例3：        先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（    ），（    ），11，12
思路导航：
在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10

二、巩固训练

1.        先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（    ），22，26
（2）3，6，9，12，（    ），18，21
（3）33，28，23，（    ），13，（    ），3
（4）55，49，43，（    ），31，（    ），19
（5）3，6，12，（    ），48，（    ），192
（6）2，6，18，（    ），162，（    ）
（7）128，64，32，（    ），8，（    ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（    ），（    ），11，3

2.        先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（    ），31
（2）1，4，9，16，25，（    ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（    ），（    ），11，2
（4）53，44，36，29，（    ），18，（    ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（    ），16，（    ），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（    ），（    ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（    ），（    ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（    ），（    ），13，14

三、拓展提升
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（    ），（    ）
（2）13，2，15，4，17，6，（    ），（    ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（   ），（   ），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（   ），（   ）
（5）32，20，29，18，26，16，（   ），（   ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（   ），（   ），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（   ），（   ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（   ），（   ）

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②        图形中的规律

我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？

一、例题与方法指导

例1.        下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？

思路导航：
题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形。所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样。


例2.        找出下组图形中不同的项。

思路导航：
题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。故不同的选项应该为D

例3.        在下面图形中找出一个与众不同的.


思路导航：
很容易看出题目图中(1)逆时针旋转 就是(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.
图(2)顺时针旋转 ,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转 ,大小两部分颜色互换.因此(1)与(3)配对,(2)与(5)配对.
解:与众不同的是题目图中的(4).


例4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.


思路导航：
我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.
(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图(1));
(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下图(2));
(3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下图(3));
(4)花朵:形状为圆形(如下图(4)).


        (1)      (2)       (3)      (4)
    解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4).

二、巩固训练
1.        按顺序观察图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?”的空格处应画什么样的图形?
分析 观察中，注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。

解：在图5—2的“?”处应是

        2.        请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。

　　分析 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：
　　① 仅由圆、三角形、正方形组成;
　　② 各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。
　　因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。
解略。

3.        按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?”处填上合适的图形.

　　分析 显然，图(a)、图(b)中都是圆，而图(c)中却不是圆;同时，图(a)、(c)中都有3个图形，而(b)中只有两个.由此可知：图(a)到(b)的变化规律对应于图(c)到(d)的变化规律.再注意到图(a)到图(b)中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图(d)中的图形了。
解：在上图的“?”处应填如下图形.

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        4.        下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?”处填上适当的图形.

　　分析 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?”处的图形就不难得出。
解：图中，(b)、(f)、(h)处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.

小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。

（二） 数字谜

小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。

①        横式字谜

一、例题与方法指导

例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？
思路导航：150*3-8-97-5=340
　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。

例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：
　　　（1）6□□4÷56=□0□，
　　　（2）7□□8÷37=□1□，
　　　（3）3□□3÷2□=□17，
　　　（4）8□□□÷58=□□6。
分析：（1） 6104/56=109
  （2）7548/37=204
　　　（3） 3393/29=117
　　　（4）8468/58=146

例3  在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。

例4  我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学
　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

分析：学=1，我=8，数=6  ，81619*81619=6661661161

例5  □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。
思路导航：
这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)
　　　　　当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；
　　　　　当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；
　　　　　所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

例6 ① □×□=5□；② 12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

　　分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

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二、训练巩固

1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛
在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？
　　分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；
所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。
2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯
        在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？
　　分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；
这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。
三、拓展提升

1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：
(1)5×□=2□；                        (2)6×□＝3□。
2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：
(1)□÷□=□÷□；                (2)□÷□＞□÷□。
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
(1)448÷□□=□；                        (2)2822÷□□=□□；
(3)13×□□= 4□6。
4.在下列各式的□中填入合适的数：
(1) □÷32＝8……31；        (2)573÷32＝□……29；
(3)4837÷□＝74……27。
答案与提示　 练习22
　　
4.(1)287；(2)17；()65。

②竖式字谜
一、例题与方法指导

例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？

　　分析： 首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。

例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？

　　分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能； （2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“数字谜”代表的三位数是965。

例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．


　　分析：首先万位上“华”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。 这样，整个算式就是：9567+1085=10652。

例4 图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？


　　分析：先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结果是31486。

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二、训练巩固

1. 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？

　　分析：先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。

2. 王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．
　　分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；
首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6。所以，王老师家的电话号码是8371692。

3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？
　　分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。所以，原四位数最大是1989。

三、拓展提升
1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？



　　分析：由1/7的特点易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。
2. 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？
　　分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；
4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是102564。
3. 在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？


　　分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：
好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。
（三） 定义新运算
定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

一、例题与方法指导

例1.        设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
解5△6-5×4-6×3=20-18=2
           6△5=6×4-5×3=24-15=9
说明  例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2.        对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
思路导航：
先做括号内的运算。
解   （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95
5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79
说明  本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

例3.        已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.
计算（6△3）-（5△2）。
思路导航：
原式=6×7--5×6
       =336-30
规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

例4.        求1△100的值。已知x△10=75,求x.
思路导航：
（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050
（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,
所以
10X+(1+2+3+…+9)=75
           10x+45=75
              10x=30
                x=3