小学生五年级奥数名师专题讲座辅导WORD免费下载

admin · 发表于 2012-11-5 01:03:25

目录
目录 - 1 -
（一）数的整除 - 2 -
（二）数字谜 - 6 -
① 横式字谜 - 6 -
② 竖式字谜 - 8 -
（三）定义新运算 - 11 -
（四）行程问题 - 15 -
① 追击及遇问题 - 15 -
② 火车过桥 - 19 -
（五）列方程解应用题 - 22 -
（六）抽屉原理 - 27 -
（七）不规则图形面积计算（1） - 30 -
（八）不规则图形面积计算（2） - 34 -
（九）逻辑推理 - 39 -
（十）牛吃草 - 41 -
（十一）流水行船 - 45 -
（十二）奇数与偶数 - 48 -
（十三）周期性问题 - 52 -
（十四）植树问题 - 56 -
（十五）有趣的树阵图 - 59 -
（十六）有趣的树阵图练习 - 64 -

admin · 发表于 2012-11-5 01:03:42

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五年级奥数名师专题讲座.rar (566.28 KB, 下载次数: 11611)

admin · 发表于 2012-11-5 01:03:52

（一）数的整除
如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。

数的整除的特征：
（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。
（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。
（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。
（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。
（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。
（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。
（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。
（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。

一、例题与方法指导
例1.    一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.
思路导航：
一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能
23 0 56 0 或23 8 56 8
又 230560 88=2620
238568 88=2711
所以,本题的答案是2620或2711.

例2.    123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.
思路导航：
因为36=9 4,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…，36，…，72，…96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.
所以,这个数的个位上的数最小是0.

例3.    下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已
                  991个 991个
知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.
思路导航：
33…3□44…4
   991个 991个
=33…3 10993+3□4 10990+44…4
  990个                      990个
因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要
                                       990个    990个
3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.

例4.    有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.
思路导航：
三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有
当和为33时,三个数是10,11,12；
当和为66时,三个数是21,22,23；
当和为99时,三个数是32,33,34.
所以，答案为 10,11,12或21,22,23或32,33,34。

[注]“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：
设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则
n+(n+1)+(n+2)
=3n+3
=3(n+1)
所以，能被3整除.

二、巩固训练
1. 有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.

2. 一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.

3. 任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.

4. 有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.

admin · 发表于 2012-11-5 01:03:57

1.  118
符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,如果十位数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,因此个位数一定是9,这种两位数有:39、79.
所以,所求的和是39+79=118.

2． 195
因为这个数可以分解为两个两位数的积，而且15 15=225>200,所以其中至少有1个因数小于15,而且这些因数均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于小于200的自然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位若是奇数,十位必是偶数.所以只需检查13的倍数中小于200的三位数13 13=169不合要求,13 15=195适合要求.所以,答案应是195.

3.  9
根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.
因为3456=384 9,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9.

4.  9
∵0+1+4+7+9=21能被3整除,∴从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组成四位数,由小到大排列为:1047,1074,1407,1470,1479,1497….所以第五个数的末位数字是9.

三、拓展提升

1. 找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？
2．只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？
3． 500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？
4. 试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.

答案
1. 如果最小的数是1,则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2.我们先考察2、3、4、5这四个数,仍不符合要求,因为5+2=7,不能被5-2=3整除.再往下就是2、3、4、6,经试算,这四个数符合要求.所以,本题的答案是(3+4)=7.

2. 因为225=25 9,要使修改后的数能被25整除,就要既能被25整除,又能被9整除,被25整除不成问题,末两位数75不必修改,只要看前三个数字即可,根据某数的各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为2+1+4+7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0；把4改为3；把1改为9；把2改为1.

3. 若将这500名士兵从右到左依次编号,则第一次报数时,编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名.

4. 不能.
假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序将它们每5个分为一组,可得20组,其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3 的倍数.从而一共有不少于40个数是3 的倍数.但事实上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾.

admin · 发表于 2012-11-5 01:04:04

（二）数字谜
小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。

① 横式字谜

一、例题与方法指导

例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？
思路导航：150*3-8-97-5=340
　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。

例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：
　　　（1）6□□4÷56=□0□，
　　　（2）7□□8÷37=□1□，
　　　（3）3□□3÷2□=□17，
　　　（4）8□□□÷58=□□6。
分析：（1） 6104/56=109
  （2）7548/37=204
　　　（3） 3393/29=117
　　　（4）8468/58=146

例3  在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。

例4  我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学
　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

分析：学=1，我=8，数=6  ，81619*81619=6661661161

例5  □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。
思路导航：
这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)
　　　　　当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；
　　　　　当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；
　　　　　所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

例6 ① □×□=5□；② 12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

　　分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

二、训练巩固

1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛
在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？
　　分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；
所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。
2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯
在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？
　　分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；
这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。
三、拓展提升

admin · 发表于 2012-11-5 01:04:09

1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：
(1)5×□=2□； (2)6×□＝3□。
2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：
(1)□÷□=□÷□； (2)□÷□＞□÷□。
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
(1)448÷□□=□； (2)2822÷□□=□□；
(3)13×□□= 4□6。
4.在下列各式的□中填入合适的数：
(1) □÷32＝8……31； (2)573÷32＝□……29；
(3)4837÷□＝74……27。
答案与提示　练习22
　　
4.(1)287；(2)17；()65。

②竖式字谜
一、例题与方法指导

例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？

　　分析：首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。

例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？

　　分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。所以“数字谜”代表的三位数是965。

例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．

　　分析：首先万位上“华”=1；再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1，所以，“人”就是0；再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的；再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位；再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。这样，整个算式就是：9567+1085=10652。

例4 图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？

　　分析：先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结果是31486。

二、训练巩固

1. 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？

　　分析：先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。

2. 王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．
　　分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；
首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6。所以，王老师家的电话号码是8371692。

3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？
　　分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。所以，原四位数最大是1989。

三、拓展提升
1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？

admin · 发表于 2012-11-5 01:04:14

　　分析：由1/7的特点易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。
2. 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？
　　分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；
4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是102564。
3. 在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？

　　分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：
好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。

（三）定义新运算
定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

一、例题与方法指导

例1. 设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
解5△6-5×4-6×3=20-18=2
         6△5=6×4-5×3=24-15=9
说明  例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
思路导航：
先做括号内的运算。
解（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95
5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79
说明  本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.
计算（6△3）-（5△2）。
思路导航：
原式=6×7--5×6
   =336-30
规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

例4. 求1△100的值。已知x△10=75,求x.
思路导航：
（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050
（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,
所以
10X+(1+2+3+…+9)=75
         10x+45=75
            10x=30
            x=3

二、巩固训练

1. 若对所有b,a△b =a×x,x是一个与b无关的常数；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。
求（1△4）☆2的值。

分析注意本题有两种运算，由（1△3）☆3=1△（3☆3），可求出x.
解因为（1△3）☆3=1△（3☆3），所以（1×x）
即
（x+3）÷2=x
x+3=2x
x=3
因为（1△4）☆2
   =（1×4）☆2
   =（4+2）÷2
   =3

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