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标题: 由蚂蚁爬树想到的 [打印本页]

作者: 网站工作室 时间: 2008-2-6 09:35
标题: 由蚂蚁爬树想到的
题目是这样的：如图一，一只蚂蚁欲爬一查3米高的树，树的直径为1米，若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶，求蚂蚁爬行的最短距离。　　　　　

〖解析〗因树为圆柱形，蚂蚁在树的表面上爬行，所以本题应该先分析蚂蚁的爬行路线，将圆柱形展开，所以蚂蚁的爬行路线如图二所示：A→C→D→B且AC=CD=BD，从图中可以知道，AM为圆柱的底面圆的周长，CM的长为1，AC=

，所以蚂蚁行走的最短距离为3

。
此题若为一圆锥，如图三，一圆锥形的粮仓高3米，母线钱为6米，若一只老鼠欲绕粮仓一圈后返回A处，求蚂蚁行走的最短距离。
　　　　　

〖解析〗如图四，根据题例的做法，将圆锥展开，我们可以发现，若老鼠想走最短距离，即为图四中的AB的长度。AB的长为圆锥侧面展开图的扇形弦长。
此题若再改为一正方体，如图五，一正方体的棱长为2，一蚂蚁欲从A处爬到C’处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离。
　　　　　

〖解析〗将正方体展开后如图六所示，AC’应该为最短线路。根据勾股定理可得AC’=

。
由一种图形想到多种图形，想到图形的变势。这在数学做题中经常用到，也算是“举一反三”吧。同学们在做题中一定要多思考，这样才能事半功倍。

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