精彩源于对学生数学现实的关注

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数学现实指的是学生巴有的知识经验、思维方式、解题策略以及有关的数学知识结构。认知心理学认为：小学生学习数学的过程是新旧知识不断同化、顺应、调整、扩充，并形成新的认知结构的建构过程。因此，学生原有的知识、经验、认知结构等数学现实对新知的学习有着重要的作用。在宁德市"同课异构"教研活动中，某教师执教苏教版五 年级上册《解决问题的策略——一一列举》时，深入研究教材，立足学生的数学现实，给人朴实、自然、高效之感。现撤取片段，与大家一起分享。

【片段一】创设情境，提炼策略

1.课件出示有关"幸运52"的一组照片(伴音乐)。

师:自2007年6月"幸运52"改版以来，有1道 小学题目考倒了无数答题选手。你们想试试吗？ (学生充满疑惑和期待。)

师:现在我出示其中3道不同年级的数学题。大家任选1题完成。

(1)一年级的数学题，把7个圆片分成2堆，有哪几种分法?

(2)四年级的数学题，有A、B、C三件衣服， X、Y两条裤子，共有多少种不同的穿着搭配呢?

(3)五年级的数学题，用1、2、3和小数点可以 组成几个不同的两位小数?

2.回顾解题过程，提炼策略。

师:这3道题的解答有什么共同特点? 生:都有多个答案。

生:都不是列算式解答，而是把答案一个一个 地找出来。

师:像这样把事情发生的种种可能情况都列举出来，从而解决问题的策略叫一一列举。(板书 "一一列举"。)大家观察一下这3道题的答案，想想 一一列举时要注意什么。   

[评析"影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。" (奥苏伯尔语)一一列举策略在教材中虽然是首次出现，但学生从一年级的"数的分与合"、"用数字组数"到四年级的"搭配的规律"， 几乎每学期都在用这个策略解答一些简单的问题， 而且在不断的具体的应用过程中，尤其是在学习 "搭配的规律"时，深入体会并掌握了一一列举的基本思考过程和方法，知道了列举时要注意有序性，要不重复、不遗漏地进行思考，只是还没有加以冠名、提炼，使之成为一种有意识的、自觉的解题策略。本环节，执教者没有用学生喜闻乐见的游戏引入，让学生感性认识一一列举策略，而是直接出示3 道不同年级的用一一列举策略解决的题目，唤醒学生已有的数学现实，并通过"这3道题的解答有什么共同特点"聚焦，水到渠成地提炼出一一列举策略，通过"大家观察一下这3题的答案，想想一一列举时 要注意什么"引导学生反思，体会一一列举的关键——有序思考。这样以学生已有的知识基础为起点，精确切入，让学生不是无奈地"跟着重复"，而是生动、高效地在自己已有的基础上学习、拓展。这一环节，既突出了教学的重点，又立足了学生的 数学现实，自然、简洁、高效。]

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【片段二】探究问题，形成策略
出示教材第63页例1情境图，并提出问题"王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?"
1.师:要围长方形，要知道什么。从题中你们能知道什么? (引导学生得出"长+宽=9 (米)"。)
2.师:根据"长+宽=9 (米) " ，你们能把符合条件的长和宽一一列举出来吗?请用自己喜欢的方式记录下各种不同的围法。(学生独立完成，教师巡视。)
3.教师根据巡视收集到的信息，展示学生不同的列举方法。有的学生用文字随意地写出长方形的长 和宽，有的学生按顺序写;有的学生画图列举，有 的学生列表列举，有的没有画出表格来，但是按表格形式写的，有的学生用算式(如1+8=9、2+7=9)列举。在交流、评议、比较时，教师重点引导学生感悟"不管用哪种方式列举，只有按照一定的顺序列举，才能保证不重复、不遗漏"。
4.聚焦用列表的方式列举，让学生感悟这种方式的简洁性，并引导学生通过观察发现"周长相等时，长与宽越接近面积越大"的规律。
5.回顾反思：刚才我们用什么策略解决了围羊圈的问题?在一一列举前我们要先做什么?在一一列举时要注意什么?(板书"找到根据，再有序列举"。 )
[评析学生总是带着自己的数学现实参与课堂教学，不断地利用原有的知识经验对新的问题作出解释，进行加工，从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。教材提示"先用小棒摆一摆，再有序列举"，配套的"教参"也要求"先通过独立操作，进一步明确围成的长方形的周长与它的长和宽的关系"，而执教者省去了"用小棒摆一摆"的环节。这样做，合理吗?首先，在前一环节，学生已唤醒了与一一列举相关的已有经验，因此在这里无须再借助摆小棒的直观操作体会"要找出不同围法，需要有条理的列举"。其次，使用苏教版教材的学生在三年级学习长方形、正方形的周长时，不仅已熟练地掌握了长方形周长与长、宽的关系，而且完成过这样一道习题(苏教版三年级上册第67页第7题) : "明华小学准备建一个周长是20米的花园，下面的方格纸上已经设计了一个，你能设计出不同的花圈吗? 先自己设计，再在小组里交流。"可见三年级学生已经有了根据长方形的周长确定长和宽的活动经验及知识基础。"先用小棒摆一摆，再有序列举"，这种操作对学生来说是熟悉的，因此他们会自动化地反射出自己已掌握的解题程序，应用简单的"复制" 与"粘贴"解决问题，这样的活动过程对学生的思 维没有任何的挑战性。而"从题中你们能知道什么"、"根据‘长+宽=9 (米)，你们能把符合条件的长和宽一一列举出来吗"，学生感觉"似曾相识"，还必须根据"似曾相识"的模糊感觉去搜寻已"相识"的相关经验，然后对已有知识经验进行筛选、 整合、改造，从而解决问题。对于思维正逐步过渡 到以抽象逻辑思维为主的五年级学生来说，这样的问题更具有挑战性，也更能激发他们想象、创造的积极性。事实上，学生多种多样的列举方法，也证明去掉摆小棒的环节更能展示他们各自的数学现实， 更能促进他们主动建构。执教者把握了学生学习例1 的起点，省去了"先用小棒摆一摆"的低效操作，让学生直接进行抽象的数学思考，使学生的学习活动更有挑战性，更高效。]
【片段三】解决问题，内化策略
1.出示例2:订阅下面的杂志( (科学世界〉、《七彩文学》、《数学乐园》，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法?
(1)引导学生思考可以怎样订阅，并交流。
(2)引导学生思考，如果要把所有的订阅方法一一列举出来，你会选择哪种记录形式? (在学生交流、展示后，教师引导学生重点学习在表格中打 "√"的记录方式。)
(3)引导学生思考要得到全部答案，列举时要注意什么?刚才是如何完成列举的? (板书"先 分类，再有序列举"。)
2.出示第66页第2题"试一试"有一个音乐钟，每隔段相等的时间就发出铃声。已经知道上午 9:00、9:40、10:20和11:00会发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声?
13:00
14:40
15:40
16:00
(1)学生独立完成。
(2)反馈交流。
(3)反思：你是用什么方法完成这道题的?在列举前要先做什么?？（板书 "找到规律，再有序列举"。）
[评析
数学学习是新知与学生已有数学现实互相作用的过程，其任务是不断丰富和提高学生的数学现实。"已经会初步应用一一列举策略解决简单的问题"是学生学习本课前已具有的数学现实。执教者不满足于对学生已有数学现实的再现和简单机械的应用，而是围绕着一一列举策略，让学生通过 解决不同的实际问题，逐步加深对一一列举策略的 认识，丰富数学现实。]
从"幸运52"的题目，到例1的王大叔围羊圈，到例2的订阅杂志，再到"试一试"中的音乐钟等问题的解决，每当学生用一一列举的方法解决问题之后，执教者都有意识地引导学生对解决问题的过程 进行固颐和反思，而且各有侧重。导入部分通过对原有解题方法的反思引人一一列举的策略，让学生初步体会一一列举的有序性。而讲授新知与练习环节，除了不断地渗透一一列举的有序性外，还各有侧重，如例1强调了"找到根据，再有序列举"，例2 突出了"先分类，再有序列举"，而"试一试"则突出了"找到规律，再有序列举"。这样，在学生独立思考、解题的基础上，引导学生回顾反思，交流提升，让学生对策略的认识更加科学化、深刻化。