《解决问题的策略（替换）》教学片段及反思

园丁

片段一:冲突

1.出示:小明把70毫升果汁倒入 6个小杯正好都倒满。小杯的容量是多少毫升?

师:怎么列式?

生: 720÷6=120 (毫升)

师:为什么这样列式?

生:这里是将720毫升的果汁平均分给6个小杯，求每一份是多少?

师:将720毫升果汁平均分给了6个同样大的小杯，可以直接用除法求出小杯的容量。

2.师:如果小明将果汁这样倒的话，(出示:小明把70毫升果汁倒人6个小 杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?)

师:还能像刚才那样直接用720除以7吗?为什么?

生:不能，因为720毫升的果汁不是平均分在这7个杯子里的，所以不能直接用除法去计算。

师:哦，现在这些果汁既分给了大杯，又分给了小杯，也就是出现了两种未知量(板书:两种未知量) .所以不可以直接用除法计算。

片段二.感悟出示补充好条件后完整的题目.小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个 大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师:能解决这个问题吗?以小组为单位，借助信封里的学具摆一摆，再互相说一说。

学生相互交流后，展示方法。

园丁

方法一:大杯替换成小杯。
   

师:这样替换的依据是什么?
生：小杯的容量是大杯的1/3。
师：为什么要去替换？
师：我明白了，你是通过这样一种策略，把原本大小不一样的杯子替换成完全相同的小杯（板书：全部是小杯），这样就转化成了一个我们可以解决的问题了。
方法二:小杯替换成大杯。
   

方法三:用符号表示杯子，画成的图。
   

师:黑板上的这些想法，表面上看不太一样，但他们有没有什么相同的地方?
生:都是把不同大小的杯子替换成大小相同的杯子。
师:我是否可以这样去理解你们所说的相同点，它们都是通过两种杯子之间的替换(板书:替换) ，将原本题目中的两种未知量转化成只有一种未知量(补板书:一种未知量) ，这样才能将720毫升的果汁平均分，是这样吗?
片段三.对比
出示:在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个?
师:这一题和前面几个问题相比有什么不一样的地方? 生:这里出现了表示两个量之间相差关系的信息，而不像刚才的两个量是倍数关系。
师:现在该如何替换呢?你会吗?动手先在纸上画一画，再解答。
交流.
(方法-:2个大盒替换成2个小盒)
师:这样替换以后，此时就转化成了哪一道题目?
生.把84个球装在7个小盒子里，每个盒子都装满，求每个小盒装多少个 球?
(方法二:5个小盒替换成5个大盒)
师:这一题为什么也要用替换这个策略去解决?
生:因为这里也出现了两种未知量，只有先去替换才能平均分。
师:这里的替换与刚才的替换有什么不一样的地方?
生1 :刚才替换时总量是不变的，而现在总量出现了变化。
生2:刚才因为两个量之间是倍数关系，所以替换时总量没有发生变化，而现在是相差关系，替换后总量发生了变化。
师:看来究竟如何去换，依据是谁?
生:两个量之间的关系。
反思
一、帮助学生建立正确的解题模型
从学习的本质来说，任何一个新知识的产生都是基于原有知识的基础上的，同样，数学问题的解决官也是基于各种法则、定义、原理等等，而本节课问题的一个知识的生长点应该归结于除法的意义。除法的意义是指把总数平均分成相等的几份，求每一份是多少，这相等的几份就意味着应针对同一种量。而本节课要解决的问题中出现了将总量分给了 两种不同的量，不能直接去解决，所以必须通过"替换"这个策略使它转化成同一 种量，只有这样才能平均分，求出每份数。因此，平均分的思想应是本节课留给学生的一个正确模型。

园丁

二、在问题驱动下，激发学生主动思维的热情

数学学习，其本质就是通过数学问题的提出与解决，提高学生的数学思维，培养学生的基本数学素养，而数学教学，则需要教师通过一定的手段来促使学生积极思维，展开主动的探索性活动。而要促使学生积极思维，就需要通过某些适 当的问题来激发学生探求知识，提高学生学习数学的兴趣。在本课中我也是通过几个问题情境，使学生产生解决问题的内驱力，比如，一开始将720毫升果汁平均分给6个杯子，可以直接用除法求出每个杯子的容量，然后改为将果汁倒给了6个小杯和1个大杯，我提了这样 一个问题.现在还能像刚才那样直接用 720÷7吗?由这个问题引出一个矛盾冲突:现在不能直接用除法求出大杯小杯的容量。原因就在于果汁分给了两种不同的量，即没有平均分，而要解决这个问题，必须将两种未知量转化成一种未知量，由此产生了替换的需要，其实就是解决为什么要替换的问题。再比如，在解决完最后一个问题，即大盒、小盒的问题后，我设计了这样一个问题:同样是替换，它与前面相比有什么不一样的地方?通过这样一个问题，引导学生主动对比出倍数关系与相差关系替换的不同点，也就是解决怎么去替换的问题。

三、用数学思想使数学知识灵动起来

数学思想的渗透是新课程背景下课程实施中非常关注的一个话题，数学知识只有注入一定的数学思想后，才能使知识灵动起来。我们小学里要渗透的数学思想主要有对应的思想、数形结合的思想、函数化的思想等。那么，本课要渗透的又是什么呢?我认为这里主要的数学思想是一种"一元化"的思想。720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，是不能平均分成7份的，因为这里包含有不同的二元，即大杯和小杯，要求每个小杯的容量必须把其中的二元转换成一元，即将小杯替换成大杯或大杯替换成小杯，才能使问题得以解决。当然，在本节课中还注意渗透了其他的一些数学思想，比如数形结合的思想、转化的思想等等，限于篇幅就不一一阐述了。