关于圆周率的对话之一

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纠缠于圆周率的文化，对我们思考数学的教与学无疑有好处的。请看我和两学生的一段对话：
生1：仲老师，圆周率是圆的周长和直径的比，圆的直径和周长又都是线段，而线段又都是可以测量的，也就是可数的有限的，这样的两个数相除，商要么是有限小数、要么是循环小数，怎么会是无限不循环小数呢？
我说：任何的测量结果都要受测量工具的限制，一个测量的数据其实都是近似数。
生1：如果让我们画一个直径3厘米的圆，我们借助直尺圆规所画的都不是3厘米的圆么？
我想了想说：在一定条件下，我们可以认定我们画的是准确的。
生2：直径是固定不变的了，这时候周长是多少呢。
我：我们所知道的只能是一个近似值，或者是一个范围。
生1：周长是无法测量的么？
我只好说：是的。
生2：如果有一根长10厘米的铁丝，我可以用它围一个圆么？
我：可以的。
生2：那这个圆的直径是多少？
我：可以量一量，但是量的结果仍然只是一个近似值，永远无法接近准确的值。
生1：在圆的直径周长和圆周率两者之间，先出现哪个？
我：这个问题和先有鸡还是先有蛋一样有趣。其实只是一个定义，它们都是在自然中客观存在的，人类对它们的认识有着一个漫长的过程。
生：我还是不明白圆周率咋会是一个无限不循环小数？
我:：说实在的，我也不比你们明白多少。我们知道的都太少。不过，你们的问题提的很有深度。
反思：对于学生的问题有时，我真的不知作怎样的回答，有些回答也是答非所问。我只好把问题的解决寄希望于孩子们自己了。这里我也看到自己的浅薄。教学生解题容易，引导学生自己提问自己解决难啊。我曾经有个梦想，把学生的视野引到数学课本之外，我设想着跳出数学教数学。而实际呐？！我的顾虑有二：一是学生读什么？数学科普读物的匮乏，影响着学生阅读探究活动的开展；二是教师说什么？教师到底能在多大的空间里充当教师！我已经不敢说课后或以后再研究这样的话了。这样的话说多了就是欺骗就是推诿，极不利于学生独立思考能力的培养。教师应该有勇气承认不知。教学相长，应该成为我们的课堂起点。

教学相长