遭遇“节外生枝”

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一般地说，一张长方形纸条很容易做成一个纸圈，这个纸圈会有正反两个面和两条边。可是，如果你将一张纸条的一头扭转１８０度和另一头粘在一起，做成的纸圈就只有一个面、一条边，这就是“莫比乌斯圈”（如右图）。你用指尖顺着这个圈的正面上的虚线划下去，结果会划到反面，再继续划下去，最后又回到原来正面的出发点。假如你用剪刀沿着虚线将圈剪开，结果会更令你吃惊：得到的不是分开的两个圈，而是连在一起的一个大圈。
这个奇异的圈由德国数学家莫比乌斯于１８５８年研究“四色定理”时偶然发现，并以他的名字命名。

在一次公开课上，我和六年级的同学正研究“莫比乌斯圈”。
作为“新世纪”版义务教育课程标准实验教科书中的一课，这节课让学生自己动手，在活动中学会将长方形纸条制成一个神奇的纸圈，学生们会在其“魔术般的变化”中感受到数学的无穷魅力，从而拓宽学生的数学视野，激发起他们学习数学的兴趣。
我和同学们一起动手，先做成了莫比乌斯圈，然后沿着圈的中线把它剪开。
绝大多数学生都剪出了一个比原来的图长２倍，但只有１／２宽的双侧曲面。但我发现有一名男生由于是没有直接从中间剪，而是从边上剪进去的，所以他剪出了一根长长的纸条。
我想抓住这个错例，提醒一下学生“大胆猜测”后要“小心求证”。就说：“这位男同学，请你说说怎么会剪出这样一根纸条的。”
那位男生站起来自豪地说：“我会做一个魔术！”
对他的答非所问，我苦笑、好奇。看着他请求表演的急切眼神，我说：“那请你给大家表演一个吧。”并带头鼓起掌来。
他走上讲台，煞有介事地用一枝铅笔和一枝圆珠笔玩起了纸带套笔的魔术。
“请看好套住的是铅笔，是吧？”
全班同学屏声静气，看着他在玩魔术。“是，套住的是铅笔。”
他将纸带拧紧后，说：“请看——”
纸带一圈一圈地松开了，最后竟然套住的是——圆珠笔，全体师生一齐鼓起掌来。
“真不简单！佩服佩服！”我由衷地夸道，“你是在哪儿学来的？”
“这是我在长途汽车上看到的，是几个不三不四的人用来骗钱的把戏。”所有的人都善意地笑了。
“谢谢这位同学的精彩表演！我们继续看剪出的纸圈……”同学们又兴趣盎然地投入了研究。
……
课后，回味起那位男生表演的魔术，我反思着对这一“节外生枝”的教学处理……
他表演的魔术与我这节课的教学内容风马牛不相及，我该不该让他展示呢？
学生是活生生的有思想的人，他们有着各种不同的生活经验和思维方式，因此，他们的思维方向、思维结果不一定会顺应教师的教学预设。我们的教学是执行预设的教案，还是开发课堂生成的资源呢？多年来，我们已经习惯了根据自己设计的思路进行教学，在课堂上一旦遭遇“节外生枝”，便千方百计地把学生拉到自己既定的教学思路上。现在，我们知道了不能这样做，应把关注的焦点放在学生身上。可这样没有学科味的插曲，也任其滋生、发展吗？
如果我说：“表演一个魔术？课下再交流吧！”那位男生会怎么想？其他同学会怎么看？他和他们的心思、注意力还会集中到学习内容上来吗？这样看来，还是表演、笑过之后的学习更有味道。
如果在那位男同学表演完之后，我让同学们来评价，可能就会有学生指出：这样的表演不是时候。如果没有学生指出，老师作为平等的一员婉转地加以提示，这样的教学就是真正的教育，并且是难忘的教育，而不只是教学展示了。
恩格斯曾说过：最好的学习是从错误中学习。课堂上的差错是一种难得的教育资源，不管是对于学生还是老师。
如此的“节外生枝”，让我又成熟了一度！

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事件过去快一个月了。偶然翻阅《创造发明１０００例（数学卷）》，发现那位男生表演的魔术正是书中提到的拓扑游戏的翻版。
这本书第１６９页说：我国民间流传着数以百计的神奇莫测的拓扑游戏。用一根绳子，将它盘成下图的样子：

如果把绳子的两个头照图中箭头所示的“１”的方向连在一起时，就能使Ａ处的手指套入其中；如果把绳子的两个头照图中箭头所示的“２”的方向连在一起时，就能使Ｂ处的手指套入其中。
哎呀，多好的资源被我浪费了！那位男生表演的魔术哪是没有学科味呢？我汗颜不已。
这节课，我正是想通过和同学们一起动手做莫比乌斯圈，让学生领略数学奇异，涉足拓扑几何，拓宽数学视野。如果当时的我能看破那魔术背后的数学原理，并且在课的总结阶段点明，则我们完全可以想象得出：那怦然心动、悠然心会的局面该是多么地生动和诱人！
学生是无意的，我是无知的。如此美妙的“节外生枝”可遇而不可求！新课程，新理念，新课堂，生成的课堂一定会让我们遭遇“节外生枝”，它挑战着我们的教育机智，也拷问着我们的教育底蕴。
好一个“节外生枝”，它让我知道了功夫当用在何处，它让我成熟了三分！
（作者单位系北京市第二实验小学）