做中感悟 悟中建构

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在各个版本的数学教材中，“比例的意义”一般都是通过计算两个比的比值相等而给出的。如果只是简单地沿教材思路设计教学，直接在比的意义的基础上建立比例的意义，缺乏与学生经验相联系的现实背景，缺乏学生主动建构概念、生发表象、形成模式的过程。往往容易导致学生在学习中的盲目接受，形成对新知的机械记忆和简单模仿。为了有效体现“从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，我在教学“比例的意义”这一内容时，对传统的教学思路进行了改进。

师：国旗是一个国家的象征，你知道我们国家的国旗吗？

生：知道，那是五星红旗。

师：你在哪些场合见到过我们的五星红旗？

生：我们的校园中就有一面很大的国旗。

生：我家里也有一面国旗，只是要小一些。

生：我们教室的前面就有一面不大不小的国旗。

生：党和国家领导人外出访问，留学生和华人华侨常会拿着一面小小的国旗夹道欢迎。

……

师：下一周将有几位意大利朋友来参观我校的儿童画，学校决定也让同学们手持国旗欢迎他们。请大家自己动手设计一面国旗，并标出长和宽的数据。（学生动手操作）

师：请把你的设计给同学们展示一下，并说出你的想法。

生：我把一张长方形纸的长边上裁去一部分，（投影显示：长23cm，宽17cm）原来的纸太长了，不太像。

生：我是画了一个长方形，长8cm，宽5cm，我觉得和教室里的国旗比较像。

生：我画的长方形长也是8cm，宽是6cm，我也觉得比较像。

师：国旗可以有大小不同的规格，在制作中有没有什么统一的标准呢？能不能利用数学知识解决这一问题呢？请大家独立思考、再自由交流。

生：可以先量出前面标准国旗的长和宽，再把它们同时扩大或缩小相同的倍数。

教师想办法测量出教室前面的国旗的长为48cm，宽为32cm。

师：你能结合这些数据，再设计一组国旗的长和宽吗？

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学生自由设计。交流时，教师择要板书其中的几组数据。

长（cm）	3	6	24	96
宽（cm）	2	4	16	64

师：请把你的想法说给大家听听。
生：我想用商不变的性质说明。

48÷32=(45÷16) ÷(32÷16)=3÷2，也就是说长和宽的倍数关系没有变。
生：也可用比的基本性质来解释，长与宽的比的比值保持不变。





      48/32=6/4
                 48/32＝96/64

师：祝贺你们成功地运用所学的数学知识完成了对国旗的设计。其实我国《国旗法》规定国旗的大小通常有10种规格，同学们可以在网上查阅这方面的资料，看长、宽的比是否相等。刚才同学们在解决问题过程中所写的这些等式，和我们将要学习的新的数学知识——比例又有着十分密切的联系。下面，请大家翻开书本，自学比例的意义……

建构主义认为，学生学习的有效性首先体现在学生是否积极主动地参与学习，并实现对知识的主动建构。上述教学中，教师为学生创设了“制作国旗”这一生动而又颇具现实意义的问题情境。解决这一问题，学生积极调动了原有的生活经验和基础知识，发现“比值相等才会像一些”这一朴素的相似原理，并自觉运用有关比的知识帮助解决了新的问题，“比例”这一新知在探索和交流过程中已呼之欲出，比例的意义也在学生的感悟中不知不觉地被原有的知识结构所同化，从而自然而然地实现了对新知的意义建构。