小学数学教师随笔集锦

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数豆子







今天在课上讲数豆子这一课。课前我准备了一些豆子，在小组合作时我发给了每个小组一些豆子，先让同学们估计有多少个，再让他们10个10个的数，看看每个小组的豆子有几个10，有几个1，合起来是多少粒豆子？如果写数的话，几个10应该写在哪一位？几个1应该写在哪一位？通过小组代表汇报，每个小组都基本数出了豆子的个数，并回答了我提出的一些问题。接着我让每个同学把本小组的豆子交给我，同学们排着队小心的自己小手里豆子放到我的塑料袋中。

学生交完豆子后，我提着这个塑料袋说：“我们的豆子数完了，豆子已经没有用了，我们是否应该把这些豆子仍掉呢？”有的同学说，是！有的说不是。我问为什么？同许们七嘴八舌的议论起来：豆子可以煮粥吃，不能扔！豆子是粮食不能扔！豆子是农民叔叔辛辛苦苦种出来的，不能扔！我们要爱惜粮食！……就这样，原来说该扔的同学们也不说话了，他们互相交流着，不做声了。看来他们已经发现自己的想法是错误的了…

我说，同学们说得真好！你们不但会数豆子了，更重要的是还知道珍惜粮食，老师真的非常喜欢你们！这时，很多同学都跑到自己桌子底下、过道上找自己数豆子时丢下的几粒豆子，有的是1粒，有的是2粒，然后主动跑到前面来小心的放到我的袋子里，还有坐在前排的一个小同学送来了一把豆子！我惊奇的问：“你怎么拿来这么多豆子？不是都交给我了吗？”他不好意思的说：“老师，对不起，我刚才没给你。”我问：“那你告诉老师，你留着要干什么？“他说：“就是想留着玩。”我表扬他：“你真聪明，老师没批评你就知道自己错了，真是好样的！”我拍拍他的头，示意他回到了座位。

下课了，同学们高兴，我更高兴！

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“大庆市小学数学教育论坛”启动发言稿



大庆市乘新小学 张志艳



2006.4.17

1、我们身边的教师都在利用网络做什么？我国比较前卫的教师和专家们利用网络做什么？

1)通过论坛，将教学中遇到的难题、教学方法困惑与全国的老师交流。

2)通过QQ群或UC群，与省内外的专家、教师异地同时交流。

3)把自己教学点滴体会写成教育随笔（反思），有利于教师的成长。

有位朋友这样说：“一个教师写一辈子教案不可能成为名师，但如果坚持写三年反思则有可能成为名师!各位网友，希望你拿起自己手中的笔，记录自己课堂的点点滴滴，记录自己对教育的反思，不管是成功的经验，还是失败的教训，记录下来进行反思，从反思中成长!不敢保证你一定成为名师，但我敢保证你与名师的距离越来越近！”(春苗补充)

4)把自己的教学体会、成果等在网上与编辑面对面交流或发表。

5） 对于教材中遇到的困惑可以与教材编者直接交流。

6）通过网络教研，可以与我们平时无法见到，更无法请到的专家、教材编者直接交流。请看：福建资深教师辉煌老师4月7日参加完我省感谢与王岗中心校霍文静老师的一节网络评课后，在反思中说了这样一段话：

感谢霍老师与王岗中心校给我们提供了研究的时空，这比听一场讲座或看一篇理论文章要更实用。对一线教师来说，是提高认识的好机会，也体现出网络教研的时代性与必要性。这种教研要比听一节公开课更有价值，更能让一线教师所接受。对领导来说要比开一场研讨会更有意义，它不但省了一大笔费用与精力，更主要的收获永远超过举办一场研讨会。时代要求我们教育不能再停留在原来教学研究的小圈子了，而今这样的教研才是当今时代的象征。

2、网络给予我的收获：

2004年暑假，当时我写了一篇接近7000字的长篇日记，日记记录了我身边一个学生在失去母亲前后的一些感人的故事。在浏览论坛的过程中，我发现《新风教育》编辑在线约稿，我冒昧的把日记发上去几段。就在我发帖的过程中，《新风教育》的总编江达宽便通过论坛短信向我约稿，结果那篇现场日记：《为逝去的母亲记录一个孩子的悲情与新生》，2004年9月被刊登在该杂志“教师节特刊”头版头条。《乐乐的故事》发表之后，《我的教师生涯》《我心目中的教师精神》《聘任制解放了教师》《关于左右的确定》等文章又陆续在各类报刊杂志发表。接着，我学生的几篇数学日记被人教论坛在线征稿的《哈哈学案》编辑选中。有的时候，我也会到其他论坛取经，比如，我经常参加《福建教育》教学110的话题讨论，所述观点多次被刊登在杂志上。在短短的一年多的时间里，在各类报刊杂志发表文章数十几篇，这对于我这个从未发表过一篇文章的人来说，在没有接触网络之前，确实是一件难以想象的事情。 最近有些的报纸主动向我约稿，让我提供某些期末测试题。其实，在座的每一位领导包括普通教师都可以做到的，但为什么我会有这样的机会？那就是因为我借助了网络这个大平台，先行了一小步而已。

从2003年至今，我曾经担任过“人教论坛问题专栏”版主、“和风论坛小数版块”版主、“中国教研网资料推荐”版主、“福建教育论坛趣味数学”版主、“黑龙江论坛小数之家”版主、“北师大论坛小数版块”版主、还有我市最近建立的“大庆小学数学教育论坛一年级教研室”版主。在和风论坛连续2次优秀版主、人教论坛连续3年被评为优秀版主。

在几年的论坛交流中，从各个方面提高了自己，感觉自己的每一天都在进步。前几年，我们是通过QQ群进行网络教研，来自全国的教师通过文本交流，对一节课从目标到过程，从预设到生成的研讨。在研讨过程中，收益的不仅仅是主持人自己，而是参与交流的所有朋友。可以说，在与大家的交流中，每次的思维碰撞都是一次进步、一次提高。最近通过新浪网提供的UC聊天软件为大家提供了更加优质的网络教研平台。它可以实现几百人共同看一节课，共同探讨一节课的效果，在线的任何一个人都可以发表自己的看法。对于双视频房间，还可以实现两个人对话的形式进行交流。

3、我省网络教研现况：

新学期开始，在我省数学教研主任高枝国的引领下，我省的网络教研开展的轰轰烈烈,有的教师在学校的组织下在学校统一参与，有的教师家里没有电脑到网吧参与，《黑龙江教育》杂志的记者魏继军几次在网吧做现场采访。可以说，我们黑龙江的网络教研是规模最大、领导支持力度最强的。有了这么好的大环境，我们没有理由不跟上省里的教研步伐。本月21日，机关四小的网络教研将拉开我市积极参与网络的序幕。相信借此机会，会有更多的教师和领导参与进来。我们大庆可以说具备我省最好的硬件条件。希望我们大庆成为我省乃至全国网络教研的生力军、领头羊！

目前，我省除了有一个“小数之家”房间外，最近刚刚申请了一个VIP单视频房间，它的功能是可以把一些录像课在房间播放、交流。希望我市有更多的教师参与进来！

4、播放我省赵主任讲话以及几个网络教研录音片段。

5、生活报|【生活报十六版】/要闻焦点 ：（PPT文件）

同行在线评说 教师定期网上集体备课

本报记者 吕晓艳

本报讯 近日，记者采访获悉，我省已经利用Internet网实现了教师网上备课。每周五的19时30分，我省教研部门都会在网上开展集中备课等教研活动，活动时间为两个小时。网上备课吸引了全国各地的名师和教研员参与，实现了优质教育资源共享。

7日，记者来到开展网上备课的哈市王岗中心小学。19时30分，该中心校所属的10所小学的168名教师同时坐在电脑前开展集体网上备课。记者在现场看到微机室里的黑板上写着：聊天室──—查找──—输入“小学教研在线”──—点击“进入”的文字。教师们都聚精会神地听教师的备课内容。王岗中心小学的一名数学教师在网络聊天室里通过音频将自己的备课内容传递给省内在线的其他教师。

记者看到，省教育厅基础教育处的副处长邢德昌和省教育学院副院长毕田增及省教育学院的教研人员都来到了备课现场。教育学院初教部主任赵立成说，每次教师的集中备课，不仅省内教研员会参与其中，还吸引了国内许多教育专家参与。参与此次备课的就有北师大课程研究中心的专家和湖北黄冈实验小学的校长。当王岗中心小学的老师在网上通过音频将求平均数的授课思路讲完后，大庆市的一名数学教师马上在网上通过音频进行了回应，给备课教师提出意见，完善备课的内容。

据介绍，这种通过网络备课、教研的方式，可以不受地域限制，惠及到农村每一所学校的每一名教师。据悉，目前，我省部分乡村的卫星教学收视系统已经安装完毕，预计4月底将开通，届时，我省农村学校可以通过卫星系统接收到国内最先进的教育教学方式。（2006年4月11日生活报）

6、介绍论坛版块及交流方式：

大庆市小学数学论坛：

http://bbs.daqingedu.com/math/forumdisplay.php?fid=4

黑龙江小学数学论坛：

http://hxj.mdjedu.cn/dvbbs-71/index.asp?boardid=20

人教小学数学论坛：

http://chat.pep.com.cn/lb5000/forums.cgi?forum=60

北师大出版社论坛：

http://bbs.bnup.com.cn/index.asp?boardid=69

7、我的个人主页：

春苗blog：http://blog.100875.com.cn/user/467/index.shtml

QQ：364930717 UC：61375320 （或82630646）

8、机关四小活动

地点：聊天室—查找—输入“小学教研在线”—点击“进入”的文字。

活动主题：《课堂教学中如何合理组织学生的合作交流，促进有效互动》。

时间：4月21日19：30～21：30

9、软件支持：

（1）新浪UC聊天软件

（2）录音软件：小懒猫：http://vc.942t.com/cat.htm

（3）方塘音控：http://www1.ustc.edu.cn/personal/csli/media/kylin68/kylin68.htm

通过本次大会，我与高主任现场连线会场，并请高主任为我们的启动大会讲话，给全体与会的朋友很大的鼓舞，同时也激发了我市教师认识论坛、熟悉论坛、积极参与网络教研的热情。在这里，代表大庆人民衷心的感谢高主任对大庆教育的支持！

报告结束后，有许多朋友向我咨询论坛注册和UC使用等适宜，我都尽力给予解答。几天以来一直持续不断，为此我付出一些劳动感到由衷的欣慰......

祝大庆的教育越来越好！黑龙江的教育越来越好！...

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“今天我当家”课后反思







本学期在讲授一年级下册82页“今天我当家”这一课时，教材原来的主题图是通过图片为学生提供了很多生活用品的名称和单价，三个小朋友每人手里都有50元钱，让他们思考用自己手里的50元钱可以买哪些东西？当时考虑到：这些东西学生在日常生活中几乎没买过，而且像面粉、各类蔬菜、果汁等物品无法带到课堂演示。所以我大胆的放弃主题图，而是抓住学生身边的事物入手。把学生丢掉的一些无人认领的学具：铅笔、橡皮、尺子、水彩笔等作为物品，用学生学具袋中的“学具钱”来买这些东西，而且这些东西的价格由我确定。

第一课时的买法是：哪个学生最先找到正好的钱就卖给谁。目的在于锻炼学生任钱、数钱的能力。第二课时让他们随意买，可以拿正好的钱买，也可以拿比商品价格多的整钱买，但买的时候要能说出我该找给他多少钱才可以买到东西，这个环节完全是模仿生活中的买东西的方式，一方面让学生学会了生活中有用的数学，另一方面让学生学会了关于人民币的加减运算。学生经历了这个阶段后，对他们来讲，又提高了一步。

同学们应用自己学到的知识买到东西，非常的兴奋。有的孩子说：“老师，今天我真高兴！我用自己的假钱买到了真东西，然后老师还把假钱也退给我们了，其实我们就等于没花钱就买到了东西，真好玩！老师，明天你还卖东西吗？”我说：“卖！以后大家交上来没人认领的东西我都会随时卖给你们。”同学们欢呼雀跃。噢，太好了！太好了！有的同学听到了赶紧把自己的学具钱收好，他们就像珍惜生活中的钱那样谨慎的装到学具袋中，等着下次继续用。

我班最小的女孩佳佳发现我的桌子上卖完后还有一个水彩笔盒子，便举起手来大声的问：“张老师，你的那个空盒子卖不卖？我看看刚才已经卖空水彩笔的盒子，立刻说：“卖！这个盒子价格是3元5角~！”。由于佳佳早有准备，拿出5元钱说：“老师，我给您5元钱，您找给我1元5角钱！就这样，盒子被她高兴的买走了。再看看满载而归的佳佳：她把自己上课买的东西一样一样的摆在盒子里，然后高兴的对我说：“张老师，你看，我一共买了5枝水彩笔、2块橡皮、3枝铅笔、2本画书。我把它们都分类摆好了，这个盒子的大小正好！”

同学们看着佳佳在整理自己买到东西，他们也边向身边的同学炫耀自己的收获，边整理自己的“战利品”。

这节课给了我几点意外惊喜：

一是：我创设的情景他们如此的喜欢；

二是：由始至终他们在学习中感受到成功的喜悦；

三是：对于同学们平时不太接触的花钱问题，同学们有了更深的理解，也提高了对这部分知识的掌握。

四是：他们能把学过的知识进行自觉的整合，即把“买东西”---整理物品自觉运用到一起。

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与王飞云老师的探讨







王飞云：

对"找规律"这节课,我校也有老师执教过研究课,有一问题想向您请教.

请问学生在描述所发现的规律是以下几种说法哪种比较严谨合理又符合学生的年龄特点.

1.XX是按照红黄红黄红黄这样的规律排列的.

2.XX是按照红黄的规律排列的.

3.XX是按照红黄红黄依次不断重复出现的规律排列的.

4.XX是以红黄为一组,依次不断重复出现的.

其次,有必要让学生用统一的句式来描述规律吗?这是否促进了学生数学语言的表达?这与发展学生的口头表达能力是相符的,还是相违背的?即语言该由学生自己组织,还是由教师出示句式引导组织?

谢谢您能指教.

春苗：

您的疑惑也是大家的疑惑，有的人认为有必要，有的人认为没有必要。我坚持让学生用自己的语言表达规律，否则千篇一律反倒束缚了孩子们的思维。如果学生归纳时有问题，可以让同学之间互相补充。

王飞云 ：

有同感.我个人认为教师可在学生第一次回答后,自己用比较简洁且规范的方式来描述一遍规律即可,学生可根据老师的回答来模仿，但对于以上几种说法哪种更简洁且规范呢?您能再指教指教吗?

春苗：

其实对于一年级孩子来讲，“依次”这样的词还没有接触，即使规范他们也不可能理解、应用。我想：只要孩子们能用自己的想法描述出来就可以了。但我不赞成用2组以上“红、黄|”的方法描述。最多说到红黄、红黄就可以了。听课时有个环节是学生利用学具设计大门花边，设计完后说出规律，有的学生把自己设计的门边统统念了一遍，我感觉没必要。

王飞云 ：

谢谢春苗老师的指点,我从未教过课标教材,现仍在使用实验教材,因此对新教材的设计理念与标高都把握得不是很准.希望有机会能早日接触到课标教材.

春苗：

以前，我一直使用人教版教材，上学期才开始接触北师大版教材。两套教材的编写模式和理念差异很大，需要逐步的学习和摸索。

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如何面对“回避”的问题



湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



长期教学人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总能得心应手。但在今天的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。教材第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个名词（由于我今年刚接触新课标教材，不知学生所言是否真实）。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材“回避”的问题？

通过近段时间的教学及学生反馈来看，新课标教材与以往的老教材相比回避了以下几方面的内容：

1、小数乘除法的意义。老教材是通过引导学生在解答“花布每米6。5元，买0。5米和0。82米各用多少元”的列式过程中明确“一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……”。新课标教材则以已知长方形的长和宽利用公式求面积来引出小数乘法算式，巧妙回避了这一问题。

【回避给教学带来的变化】在学生提早预习例3后，有人提出质疑“为什么以往的乘法结果是越乘越大，可这一次却越乘越小呢？这里的质疑使我在课堂中无法回避小数乘法的意义。

【如何面对“回避”的问题】灵活调控。当学生的问题直接指向教材“回避”的内容时，教师可以根据学情灵活调控。如果学生所提问题有思考价值与研究意义，这里教师不必刻意回避，顺水推舟补充相关内容，扩充学生的知识面，又何乐而不为呢？

2、小数乘除法的计算法则。老教材是以结论的方式并用方框注明要求学生掌握。如除数是小数的除法计算法则是：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。新课标教材则分散于两道例题中有如下两段话“可以把除数转化成整数，同时……”和“被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）。

【回避给教学带来的变化】绝大多数学生在学完本单元后能够正确计算，但却无法用自己的语言条理清晰地准确概括计算法则，个别学困生对计算步骤模糊不清。

【如何面对“回避”的问题】适当梳理。其实新课标教材并未完全抛弃概括性的结论，但它往往分散于教材的不同例题之中，如果教师能够有效挖掘教材，并引导学生关注教材对话框的内容，其实稍加梳理就是计算法则。同时由于学生已经进入高年级，所以在教学中教师更应关注学生综合概括能力的培养。

3、常见数量关系式的归纳。老教材在三至五年级逐步向学生渗透了“速度（和）×时间=路程”、“单价×数量=总价”、“工效（和）×工时=工作总量”、“单产量×数量=总产量”四个常见数量关系式。新课标教材只在四上时学习了“速度×时间=路程”（不知我从电子版教材中是否找全）。

【回避给教学带来的变化】即使在做常见数量关系解答的问题时，学生也很少套用公式，而是根据乘除法的意义来列式。但需逆向思维的行程问题是求时间、购物问题求数量时，由于没有数量关系的支撑则明显较差。看来学生对平均分的除法掌握较好，但对包含除的意义则相对较差。

【如何面对“回避”的问题】合理处理。我们反对一味死记硬背，但决不排除必要的记忆，重要的是对记忆的内容和方法必须选择。如对于“单产量×数量=总产量”学生完全可以根据乘除法的意义来解答，就不必特别提炼成数量关系式要求学生记忆。但对于另外三个常用数量关系式还是有必要要求学生掌握并能灵活运用的。记忆的方法应该建立在理解基础上的记忆。通过归纳、类比等方法使形成概念体系，从而加深记忆。

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感悟研读教材

——《鸡兔同笼》听评课有感

湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



人教版六年级上册数学广角《鸡兔同笼》是课标教材新增内容，十分具有教学研讨价值。此次我主动参加了区六年级教学研讨活动，在评课环节中老师们对教材中的列表法提出了种种困惑，通过大家沙龙式的研讨与教研员的指点终于一一明确，在这一活动中使我感悟到研讨教材的重要。

[教师的困惑]

1、既然条件中明确指出“鸡兔同笼”，为什么教材列表还要从“0”开始考虑？

2、列表法在本课多种教学方法中所处的地位与作用是什么？

3、为什么教材只有逐一列表法，不显现跳跃式列表法和取中列表法呢？

4、如果在填写表格过程中已经找到正确结果，还需要继续填完整张表格吗？

5、为什么在新授后解决问题环节时，没有任何学生选择列表法解答？难道这是一种不值一提的解题策略吗？学困生是否对这种方法更容易理解与掌握些？

[研讨结果]

列表法在本课教学中是为假设法作铺垫。因为通过逐一列表能够清晰地反映出在总头数不变的情况下，鸡减少1只，兔增加1只，它们脚的总只数增加2，反之鸡增加1只，兔减少1只，它们脚的总只数减少2的结论。通过逐一法的列表，便于教师引导学生发现规律、探索规律，得出上述结论。可如果运用跳跃式列表或取中列表，这种规律就不那么显而易见了。

列表中必须要有鸡8只，兔0只和兔8只，鸡0只两栏。因为就是从这两栏才引出了另一种解题策略——假设法，也正是这两栏才会出现两种不同的假设——或者全是鸡或全是兔。

本课教学的重点是假设法和代数法，列表法不作为推荐方法。因此当数据较大时，用此法过程颇为繁琐。因此学生主动选择其它两种作法是正确之举。

[感悟心得]   

通过此次教研活动，使我对如何研读教材有了新的认识。原来认为研读教材就是指课前要多读读《教学用书》就可以领悟教材了，现在看来还远远不够。

１、读懂图、表、文，确立教学主线。研读教材与教学一样，反对“注入式”，呼唤自主性学习方式。虽然教材教法培训必不可少，虽然《教学用书》应该人手一册，但听报告、看教参这些都只是被动接受式学习，作为教师只有充分发挥自身主观能力性，仔细研读教材中的每一幅主题图、认真揣摩每一张表格，反复推敲每一段文字，多问几个为什么，才能在研读思考中达到透彻理解，那么这时的教学才能做到深入浅出。

２、通过比较异同，找到研读教材的“钥匙”。建议每一位教师的手头不可只有一本书，必须更大范围地拥有其他教材。在备课时可以将新旧教材同一内容进行对比，也可能将新课标几个不同版本的同一内容进行对比。在相互比较中发现不同，并体会不同教材的编写意图。如北师大教材在五年级上册《鸡兔同笼》一课中就显现了三种列表法，它是将列表法也作为一种解题策略让学生掌握。在这点上是与人教社编排意图有所不同的。

３、新时期呼唤教师“对话”。如不参加赛课，大多数教师一直奉行“关起门来，三尺讲台就是自己的统治领地，”很少就教材中的问题与同事对话。尽管明知有许多东西需要从同伴身上汲取获得，但却认为求助于他人便表明自己无能，所以教师间的对话一般限于浅层次问题，很难有助于彼此对教育及其活动的深入开展。显然，这种封闭性的教师文化使教师的教学行为陷于彼此孤立的境地，它是教师专业发展、教育改革实施的重要阻碍。因此，教师要改变原有的封闭性实践，走向合作性实践，实现年级或年组内集体备课常规化，教学研讨生活化。

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把运筹思想“烙”在学生脑海里

——听数学名特优教师王钊《合理安排》一课心得

湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



11月16日，我有幸参加了武汉市名特教师展示活动。其中育才小学王钊老师执教的人教社新课标实验教材四年级上册《合理安排》一课给我留下了深刻印象。因为这是教材新增内容，主要是通过日常生活中的烙饼这一简单事例，让学生尝试解答，并从优化的角度在多种烙饼策略方案中寻求最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中应用。统筹思想非常抽象，怎样把它具体化，让学生容易明白，便于操作呢？王钊老师用巧妙、合理、艺术的提问把运筹思想“烙”在学生脑海里。

提问作为教师促进学生思维，评价教学效果，推动学生实现预期目标的基本控制手段，是沟通教师、教材及学生三方面联系的桥梁。王钊老师在本课教学中，在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。下面我仅就课堂提问对本课做一些分析与思考：

一、准确把握提问时机

孔子主张“不愤不启，不悱不发”，即要在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时提问。当学生还在“发愤”求“知”，但又不能立刻“知”，思维处于“困惑”之时，教师要做学生的知心人，要善于了解学生的疑难，掌握“火候”，及时进行“解惑”，把握准什么时候该问,什么地方该问。

【案例1】

当王老师就烙饼问题进行了简单交待，“1张饼烙2面，烙1面要3分，1个锅同时能烙2张饼”。“3张饼怎样烙最快呢？”问题刚刚抛出，学生就迫不及待的开始用学具动手实验3张饼的烙法。不一会儿功夫，孩子们一个个举着小手，争着要发表自己的意见。王老师此时并没有急于展示正确结论，而是先充分肯定了用18分钟和12分钟烙法的学生，这时9分钟烙法的学生代表迫不及待的和同学们讲解了他们节省烙饼时间的好办法。两种方法的比较让他们更深刻地感受到9分钟这种烙法的价值。此时学生思维开始迸发了，不断地质疑着，9分钟烙法比12分钟、18分钟时间节省在哪了呢？王钊老师及时抓住学生的愤悱点，问“要尽快烙好饼，哪种最合理？”“为什么第三种安排最合理？”

【分析】

这里“为什么”的追问，可以说是整堂数学课的心脏、命脉。它使学生的思维不仅仅停留在观察时间的多少上，更多地是促使学生透过现象思考其本质。原来第三种安排是充分利用了锅底，使锅底每次都能同时烙两张饼。这里的设计抓住知识关键点，问在该问处,问在当问时，突出了教学重难点，有利于促进知识的深化，有利于建构和加深所学的新知。学生通过探索、讨论，思维火花的产生、喷发和碰撞都在这个问题的引领下获得释放。

二、恰当选择提问方式

从某种意义上说,学生学习的接受、理解、思考水平与课堂提问选用的方式有很大的关系。从课堂提问的方式上来说有很多种，如：直问、曲问、正问、反问、疏问、追问等等，而每一种提问方式的作用及所能达到的效果是不同的，所以在课堂上，设计的教学提问尽量要多用几种方式，这样才更能体现课堂的灵活性，活跃课堂气氛，让学生在轻松愉悦中学到知识。

【案例2】

当王老师直问“为什么用9分钟烙三张饼这种安排最合理”时，她敏锐地观察到学生回答有一定困难。此时她不是一个劲地追问学生，而是应用了一些疏导性、铺垫性的问题，以帮助学生刨根问底。

师：为什么第三种安排的时间最短，第一种安排的时间最长？

生：因为第一种安排每次锅里只放了一张饼，没有利用题目中“每次烙两张饼”的信息。

师：第二种安排比第一种安排时间要短，短在何处？第二种安排的步骤中哪几步利用了“每次烙两张饼”的信息？

生：第二种安排中第一步和第二步都充分利用了“每次烙两张饼”的信息。

师：第二种与第三种相比，时间又长了，长在哪里？

生：第二种方法的后两步锅里只有一张饼。

师：也就是说第二种方法没有充分利用锅底。

（两人一组，再次按第三种方法烙三张饼）

师：第一次烙1号、2号饼的正面，但为什么第二次要烙2号饼与3号饼交换顺序来来烙呢？

（生略）

师：为什么第三种方法最合理？

生：因为这种方法烙时，锅里每次总有两张饼，没浪费锅底。

【分析】  疏问破难点

面对富有挑战性的问题“为什么第三种安排最合理”，学生陷入深深的思考。王老师能及时帮助学生化难为易，设计一组相对比较容易的问题引导学生逐步观察、思考，一“长”一“短”的对比提问，帮助学生回顾整理了三种不同烙法，比较区别几种方案的不同点，从而达到方案的优化。在这种“层层剥笋”似的疏导性提问后，学生在全班讨论和自我反思中达成共识，形成“整体考虑、合理安排”这种统筹思想。

【案例3】

师：5张饼怎样分组？

……

师：老师将5张饼分成3组，第一组2张，第二组2张，第三组1张，行吗？为什么？

生：（略）

师：因此烙饼时，千万不要让一组里面只有1张饼，否则这样就会浪费锅底了。

【分析】反问促深化

教师首先提问5张饼怎样分组时，学生已经回答出正确结果。王老师没有就此止步，而是再就此问题进行反问。这里的反问代表了部分学生的心里想法，同时设计的反问问题牢牢抓住错误症结，引起学生自我反省，及时发现错误，找出错因——没有充实利用锅底。此处的反问促使学生分析问题的能力得到具体的培养和提高。

【案例4】

在学生正确探究完4、5、6、7张饼的最佳烙法后，

师：怎样将饼分组就能保证每次锅底可以烙2张饼？

生：（略）

师：利用你们发现的规律，怎样给8、9、10张饼分组呢？

生：（略）

师：如果给你更多的饼，你能合理安排吗？怎样安排才能最节省时间呢？

【分析】追问实现升华

众所周知，烙两个饼、三个饼是研究运筹思想的经典范例，但如果仅局限于此还不够深刻，至少在提升学生思维品质上还有所欠缺。探寻4、5、6、7张饼的过程中，学生不能仅仅停留在探究烙饼方法上，而是要通过方法寻找烙饼规律。因此，在课末王老师顺着4——7张饼的解题思路对问题紧追不舍，设计了三个问题，最后刨根到底解决了“给你更多的饼，怎样安排才能最节省时间”这一问题，让学生自觉地意识到“我们要对饼进行分组，要么2张，要么3张饼看成一组，这样才能最节省时间”，从而把新知转化成旧知，在学生的脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。

这堂课通过简单的烙饼问题向学生渗透优化思想，让学生学会通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动，体会运筹思想在实际解决问题中的作用，充分感受到数学与生活相结合所散发出来的独特魅力。由于教师精彩、有效的提问，使学生学得生动活泼，真确地品尝到了成功的喜悦。同时也给我们提供了学习借鉴的地方，让我深深感受到新课程中教师提问语言的魅力。