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三、解答 1．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间约有多大？ 考查目的：利用圆柱的表面积和体积等知识解决生活中的实际问题。 答案：（1）15×2＝30（平方米）。 答：这个大棚的种植面积是30平方米。 （2）3.14×2×15÷2＋3.14×12＝50.24（平方米）。 答：覆盖的薄膜约有50.24平方米。 （3）3.14×1?×15÷2＝23.55（立方米）。 答：大棚内的空间约有23.55立方米。 解析：（1）这个大棚的种植面积就是这个长15米、宽2米的长方形的面积；（2）覆盖在大棚上的塑料薄膜的面积是它所在圆柱表面积的一半，也可以看做是侧面积的一半加一个底面积；（3）所求大棚内的空间即该大棚所在圆柱体积的一半。 2．一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12．56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？ 考查目的：利用圆柱与圆锥的体积计算解决实际问题。 答案： ×3.14×42×9＝150.72（立方厘米），150.72÷12.56＝12（厘米）。 答：水的高度是12厘米。 解析：先根据圆锥的体积计算公式求出水的体积，再利用圆柱的体积计算公式推导出圆柱高的求法，即 。在分析讲解中，应首先明确水的体积没有发生改变，具体计算时，还可引导学生通过列综合算式进行简便计算。 3．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。） 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：3.14×42＝50.24（平方米），×50.24×1.2+50.24×2＝120.576≈121（立方米）。 答：这个蒙古包占地50.24平方米；内部的空间约是121立方米。 解析：求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积。蒙古包内部的空间等于圆柱与圆锥的体积之和，由图形可知该圆柱与圆锥的底面积相同，分别利用体积公式计算出结果再相加即可。 4．牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用54次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。现在一支牙膏只能用多少次？ 考查目的：利用圆柱体积的知识解决生活中的实际问题。 答案：3.14×22×10×54÷（3.14×32×10）＝24（次）。 答：现在一支牙膏只能用24次。 解析：由题意可知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，所以使用的次数也不同。可先根据 求出牙膏的体积，再求按现在每次挤出牙膏的量能用多少次。 5．一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体。如果两条直角边的长度不相等，那么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆柱体的形状也是不相同的。请你判断：绕着较长直角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些呢？ 考查目的：圆锥的体积。 答案：（该题方法不唯一，以下答案仅供参考）假设直角三角形的两条直角边，一条是3厘米，一条是4厘米。 底面半径为3厘米高为4厘米的圆锥体积为×3.14×32×4＝37.68（立方厘米）； 底面半径为4厘米高为3厘米的圆锥体积为×3.14×42×3＝50.24（立方厘米）。 50.24立方厘米＞37.68立方厘米。 答：两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些。 解析：解答该题的关键是采用赋值法，在假设两条直角边分别为3厘米和4厘米之后，即可分别求出旋转后所形成的圆锥的体积，并据此作出判断和比较。
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发表于 2015-4-21 00:58:15
或圆锥体积的2倍。
，则圆柱的体积为
，圆锥的体积为
，圆柱的容积是圆锥容积的9倍，也就是需倒9杯才能把圆柱形杯子装满；也可以这样理解，在圆柱和圆锥等底等高的情况下倒3次可装满，现在圆柱的高是圆锥高的3倍，所以要倒9次。
楼主
，底面半径扩大3倍，则底面积扩大9倍，高扩大3倍，则体积一共扩大了27倍。这题可以看做是积的变化规律在圆锥的体积计算中的灵活应用。
发表于 2016-3-31 17:53:04
