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新人教版八年级数学下册《矩形》同步测试(共2课时)

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发表于 2015-4-27 15:55:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 网站工作室 于 2015-4-27 16:08 编辑

部分展示预览 二、细心填一填(把正确答案直接填在题中横线上)

4.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=2AB,则∠AOB的大小是_____度.

分析:根据矩形对角线的性质,,而AC=2AB,所以△AOB是等边三角形.

答案:.

点评:考查矩形对角线的性质的运用.

5.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的面积为          .

分析:矩形的一边为8cm,另一边的长有3cm和5cm两种情况.

答案:24cm或40cm.

点评:考查矩形角和边方面性质的运用.

6.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为__________.
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 楼主| 发表于 2015-4-27 15:55:58 | 显示全部楼层
《矩形》同步测试(第1课时)



湖北省嘉鱼县高铁中学 鲁欲民

一、精心选一选(每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)
1.矩形的两条邻边分别是,2,则它的一条对角线的长是(   ).
A.1                    B.                 C.3                   D.9
分析:矩形的四个角为直角,用勾股定理可求对角线长.
答案:C.
点评:考查矩形的性质定理和勾股定理的运用.
2.在△ABC中,DAC的中点,若,则的度数为(   ).
  A.                B.                C.             D.
分析:根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”,,因此
答案:D.
点评:主要考查“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的运用.
3.矩形ABCD的周长为56,对角线ACBD交于点O,△ABO与△BCO的周长差为4,则AB的长是(   ).
A.12                 B.22                   C.16                   D.26
分析:根据矩形的性质,,因此△ABO与△BCO的周长差为4即,而,所以
答案:C.
点评:考查矩形对角线性质的运用.
二、细心填一填(把正确答案直接填在题中横线上)
4.矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,若AC=2AB,则∠AOB的大小是_____度.
分析:根据矩形对角线的性质,,而AC=2AB,所以△AOB是等边三角形.
答案:
点评:考查矩形对角线的性质的运用.
5.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的面积为         
分析:矩形的一边为8cm,另一边的长有3cm和5cm两种情况.
答案:24cm或40cm.
点评:考查矩形角和边方面性质的运用.
6.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,MAD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为__________.
分析:根据三角形的中位线定理,;根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”,,而,所以.因此矩形的周长为
答案:20.
点评:考查三角形中位线定理、“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”、勾股定理等知识的综合运用.
三、专心解一解(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
7.如图,矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点OMN分别为OAOD的中点,求证:
分析:证△BMC≌△CNB
答案:在矩形ABCD中,,而,所以.又因为MN分别为OAOD的中点,所以.而公共,所以△BMC≌△CNB.因此
点评:主要考查矩形对角线的性质与全等三角形的判定的运用.
8.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到B1的位置,AB1与CD交于点E
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上任意一点,PGAEGPHECH.试求PG+PH的值,并说明理由.
分析:(1)由“角角边”可证明△AED≌△CEB1.(2)延长HPABM,证
答案:(1)△AED≌△CEB1.因为四边形ABCD为矩形,所以.而,所以△AED≌△CEB1.
(2)延长HPABM,则,而AC平分,所以.因此.由△AED≌△CEB1知,所以.即
点评:主要考查矩形的性质与轴对称知识的综合运用.





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 楼主| 发表于 2015-4-27 15:56:14 | 显示全部楼层
《矩形》同步测试(第2课时)
湖北省嘉鱼县高铁中学 李海兵
一、精心选一选(每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)

1.下列命题中正确的是(    )

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一个角是直角的四边形是矩形

D.内角都相等的四边形是矩形

分析:内角都相等的四边形即每个内角都等于90°,有三个角为直角的四边形是矩形.

答案:D.

点评:考查矩形判定定理的运用.

2.在四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线且AC=BD.如果添加一个条件,即可推出四边形ABCD是矩形,那么这个条件是(    )

A.AB=BC                                    B.AC与BD互相平分

C.AC⊥BD                                    D.AB⊥BD

分析:添加AC与BD互相平分,则四边形ABCD是平行四边形.当AC=BD时,平行四边形ABCD是矩形.

答案:D.

点评:考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用.

3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是∠EAC,∠MCA,∠CAN,∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是(    )



A.菱形                                         B.平行四边形

C.矩形                                         D.不能确定

分析:根据平行线中角的关系及平分线的性质,可知四边形ABCD是平行四边形,又有一个角是直角;还可以得出三个角是直角.

答案:C.

点评:题中条件较多,注意与特殊平行四边形判定所需的条件对接.

二、细心填一填(把正确答案直接填在题中横线上)

4.在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.要想该四边形成为矩形,只需再加上一个条件是         .(填上你认为正确的一个答案即可).

分析:由AB∥DC,AB=DC可知,四边形ABCD为平行四边形,因此可从角或对角线方面进行特殊化.

答案:答案不唯一,如∠A=90°等.

点评:这是一道开放性题,选择不同的特殊化角度便可得到不同的答案.

5.在平面直角从标系中,点A,C的坐标分别为(0,4),(,0),当点B的坐标为         时,四边形OABC的矩形.

分析:根据有三个角是直角的四边形为矩形,可知点B的坐标为(,4).

答案:(,4).

点评:本题结合坐标系考查矩形的判定.

6.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为     度时,四边形ABFE为矩形.



分析:由操作AC=CF,BC=CE,则四边形是平行四边形,若是矩形,有AC=BC,而AB=AC,故△ABC是正三角形,则∠ACB为60°.

答案:60°.

点评:考查了对角线在矩形的性质与判定中的重要作用.

三、专心解一解(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)

7.如图,在□ABCD中,M是BC的中点,∠MAD=∠MDA.求证:四边形ABCD是矩形.



点评:题中已知四边形ABCD是平行四边形,而图中无对角线,因此从角特殊化入手.

答案:∵∠MAD=∠MDA,∴AM=DM.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.

又BM=CM,∴△ABM≌△DCM.∴∠B=∠C.

∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∴∠B=90°.

∴平行四边形ABCD是矩形.

点评:本题考查平行四边形的性质、全等三角形判定与性质、矩形的判定等的综合运用.

8.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.



(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

分析:由平行线与角平分线的性质易得等腰三角形.OC是直角三角形CEF斜边的中点,因此.由于,只需四边形AECF是平行四边形,即可判断它为矩形,在对角线方面可考虑对角线相互平分.



答案:(1)证明:

∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角

平分线于点F,

∴∠2=∠5,∠4=∠6.

∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6.

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∴EO=CO,FO=CO.∴OE=OF.

(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,

∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,

∵CE=12,CF=5,∴EF==13,

∴OC=EF=6.5;

(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.

证明:当O为AC的中点时,AO=CO,

∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形.

∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.

点评:本题综合考查平行线、角平分线的性质,平行四边形、矩形的判定的综合运用.
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发表于 2019-4-26 08:32:33 | 显示全部楼层
)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是
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