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新人教版小学五年级下册数学第八单元《数学广角找次品》试卷及答案

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发表于 2015-5-19 22:40:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
《数学广角──找次品》同步试题




浙江省诸暨市璜山镇化泉小学 周 妮(初稿)
浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥(统稿)


一、填空

1.在10个零件里有1个是次品(次品重一些),用天平称,至少称(    )次就一定能找出次品。

考查目的:主要考查对找次品的方法的掌握情况。

答案:3。

解析: 可以把10个零件分成三组(3,3,4),把含有3个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡,则次品在剩下的一组里,把剩下的一组分为两组(2,2),分别放在天平两端,下沉的一端当中含有次品,再分成两组(1,1)放在天平两端,找出重的一个即为次品;若天平不平衡,把重的一组分成(1,1,1),任选其中两个称量。若天平平衡,则剩余一个就是次品;若天平不平衡,则下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。

2.灰太狼用1瓶变形药水(质量比纯净水要稍重一点)偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶,聪明的喜羊羊至少要称(    )次才能保证找出这瓶变形药水。

考查目的:对找次品的方法的掌握。

答案:3。

解析:可以把15瓶平均分成三份(5,5,5),把其中的2份分别放在天平上,如果平衡,则剩下的一份就是含有变形药水的;如果不平衡,重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成(2,2,1),用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。

3.为了用尽可能少的次数找出次品,你会对待测物品进行分组吗?

考查目的:找次品中进行合理分组的能力。

答案:

解析: 在找次品的过程中,为了用最少的次数找出次品,应尽可能把待测物品平均分成3份,故6个待测物品可分为(2,2,2)三组;当待测物品为15个时,至少需要称量3次,可分为(5,5,5)三组;当待测物品为19个时,至少需要称量3次,可分为(7,7,5)三组;当待测物品为25个时,至少需要称量3次,可分为(9,9,7)三组。在分组过程中,可以进行比较,找到解决问题的多种策略及最佳策略。

4.有5个零件,其中有一个是次品,重量稍重,根据如图所示可以推断出(        )号零件一定是正品。

考查目的:对找次品的逻辑推理过程的掌握。

答案:③④⑤。

解析:根据找次品的方法,由于只有一个是次品且其质量稍重,可以肯定这个次品在天平的左边,其他的3个零件都是正品,从而进行正确解答。

5.一个偶然的机会,阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币,但是其中有1枚是假的,重量较轻,于是他找来一架天平,想用它找出那枚假的硬币。想一想,他至少需要用天平称(    )次才能找出假的硬币。

考查目的:利用找次品的方法解决实际问题。

答案:2。

解析:根据题意,把8枚金币分成三组(3,3,2),把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡,则次品在2个的一组里,把这2个分成两组(1,1),放在天平两端,轻的就是次品;若天平不平衡,就把轻的一组分成(1,1,1),任选两个放在天平上,若天平平衡,则没称的是次品;若天平不平衡,则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。






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 楼主| 发表于 2015-5-19 22:40:21 | 显示全部楼层
二、选择
1.有三袋食盐,其中2袋每袋500克,另一袋不是500克,但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称(    )次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。
A.1                  B.2                  C.3                  D.4
考查目的:对找次品的方法的掌握。
答案:B。
解析:可先把其中2袋放在天平两端称量,若天平平衡,把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端,如果未取的那一袋在低端,那这袋食盐比500克重,反之比500克轻;若第一次称量时天平不平衡,就用同上方法逐步分析进行判断,从而得出结论。
2.在一批外表相同的零件里混入了一个次品(次品轻一些),如果能用天平称量的方法找这个次品,最好的方法是先把这批零件平均分成(    )份,然后再称。
A.2                  B.4                  C.3                  D.5
考查目的:主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。
答案:C。
解析:如果分成2份,每份的零件数量多,相对来说需要称的次数就会变多;分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中;故最好分成3份,这样称的次数相对较少,且一次就能找出次品在哪一份当中。
3.在15瓶口香糖中,14瓶的质量相同,只有1瓶比其他瓶少4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖,至少需要用天平称(     )次。
A.2                  B.3                  C.4                  D.1
考查目的:对找次品的方法的掌握。
答案:B。
解析:可把15瓶口香糖分成三组(5,5,5),任选其中两组放在天平两端。若天平平衡,则次品在剩下的一组里,把这组分成三组(2,2,1),称量两组(2,2),从而找出次品;若天平不平衡,找出轻的一组分成三组(2,2,1),称量两组(2,2),找出次品。由上述分析可知,至少需要用天平称3次。
4.有12箱桃子,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称(    )次保证一定能找出质量不足的这箱。
A.3                  B.2                  C.4                  D.5
考查目的:对找次品的方法的掌握。
答案:A。
解析:把12箱桃子分成三组(4,4,4),任选其中两组放在天平两端,从而找出质量不足的那箱在哪一组内。再把含有次品的一组分成两组(2,2)放在天平两端,找出其中轻的一组继续分成两组(1,1)进行称量,从而找出次品。由上述分析可知,至少需要用天平称3次。
5.有27个零件,其中有一个零件是次品(次品轻一些),用天平称,至少称(     )次能保证找出次品零件。
A.2                  B.4                  C.5                  D.3
考查目的:主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。
答案:D。
解析:把27个零件分成三组(9,9,9),第一次把其中两份分别放在天平两端,若平衡,则次品在未取的一份里;若不平衡,则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组(3,3,3),其中两份放在天平两端,若平衡,则次品在未取的一份里;若不平衡,则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端,若平衡,则未取的那个是次品;若不平衡,轻的一端的就是次品。由此可知至少称3次能保证找出次品零件。

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 楼主| 发表于 2015-5-19 22:40:36 | 显示全部楼层
三、解答
1.根据图示信息回答问题。
(1)如果用天平称,至少称几次可以保证找出被吃掉5个的那一筐?请写出主要过程。
(2)如果天平两边各放5筐,称一次有可能称出来吗?
考查目的:对找次品的方法的掌握。
答案:(1)根据题意,可把11个苹果分成(4,4,3)三组,先称量(4,4)两组。若天平平衡,则次品在未取的那份中,在未取的3筐中找出轻的就是次品;若天平不平衡,把轻的一组分成(2,2)两组称量,找出较轻的一组继续分成(1,1)称量,从而找出次品。
答:如果用天平称,至少称3次可以保证找出被吃掉5个的那一筐。
(2)答:如果天平两边各放5筐,称一次有可能称出来。
解析:根据题意可知,被吃掉5个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。教师应引导学生进行合理分组,从而用尽可能少的次数找出次品。
2.1箱牛奶有12袋,其中11袋质量相同,另1袋质量不足,如果用天平来称,至少称几次能保证找出这袋牛奶?
考查目的:运用找次品的知识解决实际问题。
答案:把12袋牛奶分成(4,4,4)三组,任选两组称量。若天平平衡,则次品在未取的那组中,把未取的4袋分成(2,2)两组称量,找出轻的一组分成(1,1)称量,从而找出次品;若天平不平衡,找出轻的一组分成(2,2)两组称量,再找出轻的一组分成(1,1)称量,从而找出次品。
答:至少称3次能保证找出这袋牛奶。
解析:根据题意可知,把12袋牛奶平均分为3份可用尽可能少的次数找出次品。教师应引导学生进行分析与合理分组,利用天平平衡原理,用最少的次数找出次品。
3.爸爸买了5个冰淇淋,其中4个都是150克,另外1个有155克。用天平称,至少称几次一定能找出重155克的那个冰淇淋?
考查目的:主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力。
答案:首先从5个冰淇淋里任选4个,平均分成2份,分别放在天平的两端,若天平平衡,则未取的冰淇淋就是155克的;若天平不平衡,把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端,比较重的冰淇淋就是155克的。
答:至少称2次一定能找出重155克的冰淇淋。
解析:根据题意,可把其中4个分成两组(2,2)分别放在天平两端,若平衡,则未取的就是质量稍重的;若不平衡,可以再进行合理分组,从而判断出次品。
4.有15袋花生,其中有一袋比其他的都要轻。问:
(1)至少称几次能找出轻的那袋?
(2)称一次有可能找出轻的那一袋吗?为什么?
考查目的:主要考查依据天平平衡原理解决实际问题的能力。
答案:(1)首先把15袋花生平均分成三份,即(5,5,5)分组,任取两份分别放在天平两端。若天平平衡,则较轻的那袋就在未取的5袋中;若天平不平衡,从天平翘起的一端的5袋花生中任取4袋,平均分成两份,分别放在天平两端。若天平平衡,则较轻的那袋就是未取的;若天平不平衡,把天平翘起的一端的2袋花生分别放在天平两端,翘起的一端所放的就是较轻的那袋。
答:至少称3次能找出轻的那袋。
(2)答:称一次有可能找出轻的那一袋。从15袋花生中任取14袋,平均分成两份,每份7袋,分别放在天平两端。若天平平衡,则未取的那袋就是较轻的。
解析:根据题意可把15袋花生分成三组(5,5,5),选取其中两组用天平称量。若平衡,则较轻的那袋就在未取的5袋中;若不平衡,教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组,并用天平称量来判断,由此可知至少3次能找出轻的那一袋。第(2)题从15袋中任取14袋分成两组(7,7),用天平称量。若平衡,则未取的那袋就是轻的,故称一次有可能找出轻的那一袋。
5.一箱糖果里有10袋,其中9袋质量相同,另有一袋质量不足,要轻一些,完成下图并分析,如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果?
考查目的:用天平平衡的原理解决找次品的问题的能力。
答案:如下图所示。
答:用天平至少称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。
解析:解答时把10分成两组(5,5),分别放在天平两端,找出轻的一组,再把轻的一组分成三组(2,2,1),把2袋一组的分别放在天平两端称量。若天平平衡,则剩下的一袋就是质量不足的糖果;若天平不平衡,可用图示方法继续给轻的一组分组,并用天平判断出哪一袋是质量不足的糖果。

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发表于 2015-5-19 23:16:14 | 显示全部楼层
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非常感谢!  详情 回复 发表于 2017-2-25 10:12
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发表于 2015-5-20 10:54:35 | 显示全部楼层
谢谢楼主
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发表于 2015-5-20 19:01:46 | 显示全部楼层
谢谢
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发表于 2015-6-3 00:32:00 | 显示全部楼层
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