小学数学《除法》公开课教案（和教法指导）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《除法》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书数学》三年级（下册）第1～2页。
教学目标
1. 使同学经历探索三位数除以一位数计算方法的过程，初步理解三位数除以一位数的算理，会口算整百数除以一位数和笔算三位数除以一位数（首位够除）的除法。
2. 使同学在学习计算的过程中，提高数学考虑的水平和解决简单实际问题的能力。
3. 使同学在参与学习和探索活动的过程中，培养自主探索、合作交流的意识，受到思想品德教育。
教学过程
一、 创设情境，复习引入
师：同学们，杨老师在南京城内看到很多这样的卡通画，（出示十运会吉祥物“金麟”）你们知道它是谁？
师：今天这节课，让我们跟着“金麟”再来回顾一下十运会的精彩局面，好不好？（电脑播放十运会电视节目片头录像）
师：“金麟”想出几道口算题，考考我们班的同学，你们愿意吗？
生：愿意。
师：请同学们注意看题，知道答案的不用举手可以直接回答。
逐题出示下面的口算，同学口答。
40 ÷ 2 = 18 ÷ 6 = 200 × 4 =
42 ÷ 2 = 80 ÷ 4 = 75 ÷ 3 =
其中80 ÷ 4，让同学说一说是怎样口算的。
同学口算75 ÷ 3时，速度明显变慢了。
师：有点难吧，请大家拿出练习本用笔算的方法再算一遍。（同学计算）
反馈时，在实物展示台上展示同学的作业。并提问：先算几除以几？商“2”写在哪一位上？为什么？余下的“1”怎么办？
二、 自主探索，学习新知
1. 教学第一道例题。
（1） 在情境中提出问题。
师：“金麟”对大家的表示非常满意，接下来请看“金麟”给我们带来的第一场竞赛。（播放游泳竞赛视频）
师：这是游泳接力赛，参与竞赛的每个队有4名队员组成，他们共游了800米。通过这些信息，你能提出一个用除法计算的问题吗？
生：平均每人游了多少米？
师：你会列式吗？
同学列式，教师板书。
（2） 在交流中掌握方法。
师：这道题你会口算吗？和同桌的同学说一说，你是怎么口算的？
同学在同桌间交流自身的算法。
师：谁愿意把你的想法说给大家听一听。
同学口答，电脑出示相应的口算方法。
① 因为200 × 4 = 800， 所以800 ÷ 4 = 200；
② 8个百除以4等于2个百，2个百是200；
③ 因为8 ÷ 4 = 2，所以800 ÷ 4 = 200。
师：大家真会动脑筋，想出了这么多的方法。通过刚才的口算，我们知道，平均每人游了200米。其实这个竞赛项目的名称就叫4乘200米自由泳接力。
（3） 在练习中巩固算理。
出示“想想做做”第1题。
师：这里有四组口算题，我们先看第一组题，能用你喜欢的方法算出结果吗？（同学口答）
师：后面的几组题你会口算吗？（同学口答）
师：你有什么发现呢？小声地说给同桌听一听。
先让同学在同桌间交流自身的想法，然后集体交流。
2. 教学第二道例题。
（1） 创设情境。
师：课前，“金麟”告诉杨老师一条信息：十运会期间，南京有一所学校，专门组织了986名同学集体观看了竞赛，他们平均分坐在红、黄2个区内。根据这些信息，你能提出一个问题吗？
生：平均每个区坐了多少名同学？
师：你会列式吗？（根据同学回答，板书：986 ÷ 2）
师：看看这道除法算式，与我们以前学习的除法有什么不一样？
生：这是三位数除以一位数，而我们以前学习的是两位数除以一位数。
揭示课题：三位数除以一位数。
（2） 估算。
师：你能估计一下平均每个区大约坐了多少名同学吗？
同学估算，并说明理由。
（3） 笔算。
师：平均每个区到底有多少名同学呢？我们可以通过笔算得到结果。大家先在练习本上试一试。在计算的过程中，假如遇到困难，可以和同桌一起商量，也可以向老师求助。
同学尝试练习。
师：下面我们一起来看这位同学是如何计算的？
同学口述计算过程，在实物投影仪上反馈。
师：说得非常好。谁愿意和老师一起完成黑板上的竖式？
同学说每一步计算，教师板书。相机提问：
① 先算几除以几？
② 商“4”写在哪一位上，为什么？
③ 余下的“1”怎么办？（1个百当作10个十，与十位上的8，合成18个十）
④ 强调：在计算的过程中，要把相同数位上的数对齐。
同学互相说一说计算的过程。
（4） 练习。
出示“想想做做”第2题的前两题。
师：同学们非常棒。老师这里还有两道题，先请大家估计一下，它们的商大约各是几百多？
同学口答。
师：算一算，它们的结果是多少？
同学独立完成，互相说一说自身是如何计算的。
集体反馈。
（5） 小结。
师：请大家回顾刚才的笔算过程，在小组内说一说，今天学习的除法计算与以前的除法有什么不一样？
小组讨论，然后指名回答。
三、 巩固练习，应用提高
1. 笔算练习。
师：刚才大家观看了“金麟”给我们带来的游泳竞赛。“金麟”还为我们准备了一场110米跨栏的竞赛。听到110米跨栏，每一个中国人都会想起一个人的名字，他是——（生：刘翔）
师：看刘翔的竞赛，先要买门票。能正确算出门票上的题目就可以观看竞赛了。同学完成“想想做做”第2题后两题，然后集体反馈。
2. 数学医院。
师：刚才很多同学都“买到了门票”，不过我看见还有个别同学因为自身的一时大意将题目做错，没有买到门票。让我们一起帮他们找找错在什么地方，好吗？
在实物投影仪上展示同学错误的计算，集体订正。
3. 说说体会。
师：请大家想一想，在计算三位数除以一位数时，应注意些什么？
同学用自身的语言归纳三位数除以一位数的笔算方法。
师：同学们说得真好，接下来就让我们一起来观看这场激动人心的竞赛。（电脑播放刘翔获得110米栏冠军的竞赛实况）
4. 实际应用。
师：刚才那一场场精彩的竞赛，其实也饱含许多后勤工作人员的辛勤劳动。瞧，这些叔叔阿姨们正在为羽毛球竞赛准备竞赛用球呢。（电脑出示问题情境）你能说一说题目的意思吗？
生：一共有732只羽毛球，每个纸筒里装6只，现在有120个纸筒够装吗？
引导同学得出：
（1） 120 × 6 = 720（只），732 - 720 = 12（只）；
（2） 732 ÷ 6 = 122（盒），122 - 120 = 2（盒）。
让同学结合算式，说说每一种算法的考虑过程。
5. 拓展提高。
师：看到同学们这么棒的表示，“金麟”非常高兴，想与大家一起做一个猜数游戏，你们愿意吗？
电脑出示：
根据下面的竖式，你能猜出被除数百位上可能是几吗？
同学猜数，并交流考虑过程。
四、 课堂作业
“想想做做”第3题，任选3题进行计算。完成“想想做做”第4题。

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本单元主要教学三位数除以一位数的笔算以和用除法解决的两步计算实际问题。本套教材从二年级（上册）开始教学除法。
二年级（上册）
认识除法，口算表内除法。
用除法解决平均分的实际问题，求一个数是另一个数几倍的实际问题。
二年级（下册）
商是一位数的有余数除法和解决相应的实际问题。
三年级（上册）
笔算两位数除以一位数商是两位数的除法，并验算除法。
口算比较容易的两位数除以一位数，估计两位数除以一位数的商是几十多。
把“和”或“剩余数”平均分的实际问题。
三年级（下册）
笔算三位数除以一位数。
口算比较容易的几百几十除以一位数，估计三位数除以一位数的商是几位数、商是几百多还是几十多。
用除法解决的两步计算实际问题。
本单元教学内容分三段编写，先着重教学三位数除以一位数的基本算法，然后教学商里有0的除法，最后教学解决实际问题。单元复习整理并应用全单元的基础知识。
1． 三位数除以一位数的基本算法。（第1～5页）
三位数除以一位数与两位数除以一位数相比，计算方法的最大区别是要先除被除数百位上的数，即先算几百除以一位数。所以本单元的第一道例题教学口算整百数除以一位数。教材从实际情境中引出600÷3，让同学利用已有的经验考虑算法并相互交流。外表上看，同学的算法各不相同，实质上各种算法是相通的。所以，通过交流大多数同学都喜欢从6÷3＝2类推出600÷3＝200。教材在“想想做做”第1题里和时引导同学应用这种考虑，并在表内除法、整十数除以一位数、整百数除以一位数之间建立一种结构性联系。
第二道例题教学三位数除以一位数，要先把被除数百位上的数除以除数。教材没有把算法直接告诉同学，而是先让同学联系实际问题估计986÷2的商是4百多，为应该先算900除以2作铺垫。教学时，要让同学说说自身在估计时的考虑，引导他们清楚地看到，“4百多”是9个百除以2得出来的。这样，他们在笔算时就能自觉地先除被除数百位上的数。然后在同学尝试进行笔算时，通过“4为什么写在百位上”这个问题，引导同学进行理性的考虑。为了协助同学掌握三位数除以一位数的笔算方法，“想想做做”第2题采用了“先扶后放”的设计。
第三道例题教学三位数除以一位数，要先用被除数的前两位除以除数。教材仍旧不把算法直接告诉同学，先让他们通过估计知道312÷4的商比100小。在同学估计时，要协助他们弄懂两点： 一是商为什么比100小，二是商应该是几位数。然后在竖式计算时让他们研究为什么先算31÷4，而且“7为什么写在商的十位上”的道理。同学初学除法的这种情况，容易写错商的最高位的位置，所以教材在“想想做做”中仍旧使用“先扶后放”的设计。
通过上面几道例题的教学，同学基本学会了三位数除以一位数的笔算方法。教材没有用文字语言总结计算法则，而是通过“想想做做”第3题引导同学整理并体会笔算的方法。其中的四组题都是精心设计的，每组的两题中，一道被除数百位上的数比除数大，应该先除被除数百位上的数，商是三位数；另一道被除数百位上的数比除数小，应该先除被除数的前两位，商是两位数。通过比较和估计，协助同学较好地掌握三位数除以一位数的笔算方法。
练习一除了进行三位数除以一位数的笔算练习，还注意加强估算。在同学已能判断三位数除以一位数的商是几位数的基础上，估计商是几百多还是几十多。这样的估算既巩固除法的法则，又培养试商的能力。同学第一次进行这样的估算，教材通过小卡通估算228÷3的商是七十多作了示范。教学时要让同学说说这个卡通是怎样想的，“七十多”是怎样得到的，从而得到启示。除了教学第2题要让同学估算外，在以后的笔算前，也可以先让同学估算，培养估算的习惯。第3题是利用估计的方法解决实际问题，能让同学体会到估计的实际作用，增强估算意识。这道题首先要协助同学弄懂题意，“谁跳得快一些”是什么意思，使他们明白只要比较两个人每分钟跳绳的下数。其次要让同学清楚题目的要求是估算。在得到结论后，还要引导同学体会一下，解决这个问题选用估算省力、方便。
2． 商里有0的除法。（第6～10页）
计算除法，在写出商的最高位上的数后，除到哪一位不够商1，就在这一位上商0。“不够商1”有两种可能： 一种是某一位上遇到“0除以一个数”，另一种是某一位上被除数虽然不是0，但比除数小。商里有0又有两种情况： 一种是商的中间有0，另一种是商的末尾有0。
商里有0的除法分三局部教学： 第一局部教学“0除以任何不是0的数都得0”；第二局部教学除法中的某一步假如是0除以一个数，这一步要商0；第三局部教学除法中的某一步不够商1，这一步要商0。
（1） 例题教学“0除以一个数商0”，编排上有四个特点： 一是在实际的情境中由6÷3引出0÷3，使同学感到“0除以一个数”是可能遇到的问题；二是让同学联系实际问题自身得出0÷3的商是0，不是由教材或教师告诉他们应该商0；三是从0÷3＝0很自然地迁移到0÷4、0÷9……发展同学类比推理的能力；四是初步概括“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。教材这样编排，既符合同学的认知水平，又注意了方法和结论的科学性。关于除数是“任何不是0的数”在教学时要掌握住两点： 一是不能含糊，即除数必需是不为0的数；二是暂时不要求同学研究为什么除数不能是0，也不要对他们讲这是为什么，因为三年级同学还不具备理解这一规定的条件。更不要出现类似3÷0、0÷0这样的式子让同学说它们都是无意义的。
（2） 第6页的例题、“试一试”和有关的“想想做做”，在笔算三位数除以一位数时应用“0除以任何不是0的数都得0”的知识。例题教学商中间有0的除法，“试一试”教学商末尾有0的除法。
在教学306÷3时，教材分两步进行。先让同学运用已有的知识和经验进行估算、口算和笔算，通过估计306÷3的商比100大一些，口算300÷3＝100、6÷3＝2、100＋2＝102，体会到商中间有0是合理的。假如漏了商中间的这个0，就不是一百多一些，就不是三位数了。通过竖式笔算，着重体会除到被除数的十位时，0÷3应该在十位上商0，即商的中间有0。然后教学竖式的简便写法，即被除数的十位上0÷3，只要在商的十位上写0，可以把0移下去、3乘0得0、0减0得0这些过程都省略不写。
教学这道例题时要注意两点： 第一，要鼓励并引导同学用自身的方法先试算306÷2，协助他们通过估算、口算、笔算实现教材的意图。第二，要把竖式的简便写法建立在同学已有的写法上（即“萝卜”卡通那样的写法），让他们弄懂为什么可以这样写，体会其简便。
第7页的“试一试”教学商末尾有0的除法笔算，在计算前先估计商是几位数，能防止漏写商的个位上的0，体会商末尾有0是合理的。要提醒同学，竖式是不是也有比较简便的写法。
同学初次学习商里有0的除法，往往会出现一些错误。为此，教材在“想想做做”第2题仍然采用“先扶后放”的战略。第3题选择了同学可能出现的一些错例，让他们辨析并改正。第4题除了巩固商里有0的除法计算，还有一些其他的内容。如508÷4，虽然被除数中间有0，但商的十位上不是0；440÷8，虽然被除数个位上是0，但商的末尾不是0；400÷5，虽然被除数末尾有两个0，但商的末尾只有一个0。教材设计这些题，希望同学进一步明白商里有0的原因不是被除数里有0，而是除到某一位上是0除以一个不是0的数。
（3） 第9页的例题和“试一试”继续教学商里有0的除法，除到被除数的某一位时，虽然不是0除以一个数，但这一步的被除数比除数小，不够商1，也应该商0。仍然是例题教学商中间有0的情况，“试一试”教学商末尾是0的情况。
432÷4的教学线索与306÷3相似，仍然先估计再笔算。不同之处是，让同学在笔算时形成一个新的认知抵触——十位上3除以4不够商1，接着由“豌豆”卡通解疑：“十位不够商1，就商0”，并出现完整的竖式。教学时，不但要告诉同学在十位上商0，还要让他们知道怎样继续除下去。
（4） 结合除法计算教学，各次“想想做做”里都布置了一些用除法解决的实际问题，这些实际问题各有特点。有些问题的解法是多样的，如第2页第5题，既可以通过130×4＝520、520<540来考虑，也可以通过540÷4＝135、135>130来考虑。有的问题综合了其他数学知识，如第5页第5题里有路线图的内容、第8页第5题里有简单的时间计算。有的问题要从实际动身处置余数，如第10页第4题最多只能做206套校服。
3． 用除法解决的两步计算实际问题。（第11～12页）
这段教材有三个特点： 一是选择的素材贴近同学，能激活同学的生活经验，有助于他们考虑解决问题的步骤和方法。二是出现形式以图文结合为主，寓信息于画面和对话中，能提高同学收集、整理、利用条件的能力。也有个别题是文字叙述的，个别条件较隐蔽，目的是进一步提高同学理解题意的能力和思维活动的质量。三是学习方式以同学独立解答和相互交流解法为主。
教师的作用应着重体现在组织同学进入情境、完整理解题意、有序地整理条件与问题、激活已有的知识经验上；组织同学交流解法、整理解题思路、提高思维水平，通过反思弄明白先算的是什么、为什么先算、先算的这一步是怎样想到的。另外，还要注意的是应鼓励同学解决问题的方法多样，但不要求他们一题多解。
4. 练习二和复习里继续提高同学的计算能力。
同学的计算能力不只仅表示在计算的速度和正确率上，还表示在他们对计算的理解和全面掌握上。练习二、单元复习通过两个方面来落实这一教学目标。
（1） 口算比较容易的几百几十除以一位数。第13页第3题里有两条教学线索： 一条是“带”，即从两位数除以一位数带出几百几十除以一位数。让同学在18÷6和180÷6、42÷2和420÷2这样的题组中体会后者的考虑方法，以旧带新，教学新的口算内容。另一条是“比”，即把商是两位数与商是三位数的几百几十除以一位数进行对比，体会它们在算法上的区别。
（2） 整合笔算知识。第13页第2题的三组笔算题里，有商中间、末尾有0的比较，有商是整十数的有余数除法和没有余数除法的比较，还有商中间“0除以一个数商0”和“不够商1，商0”的比较。通过这些比较，引导同学更好地掌握商里有0的除法。
第15页第2题是更大范围的知识整合，同组的三道题虽然各有特点，但都要遵循三位数除以一位数的计算法则。

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关于本单元内容的布置
本单元主要教学三位数除以一位数，包括口算、笔 算、估算和解决实际问题四个方面的内容。这四方面 内容在布置上，以笔算教学为主线，把其他三方面内容 的教学与笔算教学交融，力求形成比较优化的结构。
口 算
整百数除以一位数，比较容易的几百几十除以一位数。
笔 算
三位数除以一位数(包括商里有0的除法)。
估 算
三位数除以一位数的商是几位数，商是几百或几十多。
解决实 际问题
解答关于除法的一步计算的实际问题，解答关于除法的 两步计算的实际问题。
1．本单元的重点是笔算三位数除以一位数，以 “基本算法一特殊情况一实际应用”这条线索贯穿整个 单元。“基本算法”是三位数除以一位数的一般步骤与 方法，“特殊情况”是商里有0的除法，“实际应用”着重教学连除的实际问题。
2．口算教学布置在笔算教学的“两端”，即口算整 百数除以一位数在笔算的前面，口算几百几十除以一 位数在笔算的后面。这样布置有两个原因：首先是笔 算三位数除以一位数时的第一步，要把被除数百位上 的数除以除数，这就是在计算整百数除以一位数。所 以，口算整百数除以一位数是笔算的基础，应该先于笔 算教学。其次是类似630÷3、630÷7这样的几百几十 除以一位数都是比较容易、比较特殊的三位数除以一 位数，同学在掌握三位数除以一位数笔算的基础上学习 这些口算很轻松，完全能够自身学会。所以，教材把口 算比较容易的几百几十除以一位数布置在笔算后面。
3．估算和笔算相伴相随、相辅相成。全单元四道 教学笔算的例题都以估计“开道”，即先估计再笔算，这 是本单元教材编写的一大亮点。估计在这里为笔算 “导向”，为笔算化解难点；估计在这里能激活同学的已 有经验，激励同学主动探索。第l页第二个例题教学 986÷2，引导同学先估计“9百多除以2得4百多”，笔算时同学就可能想到先算9个百除以2，并把“4”写在 商的百位上。第6页第二个例题教学306÷3，先估计 “商比100大些”，笔算时就不会漏写商十位上的“0”。
在笔算教学后又布置估算。如先说说378÷2、 378÷6等题的商各是几位数，再计算；先估计228÷3、 944÷8等题的商是几百多还是几十多，再计算。这些估算都能促进同学更好地掌握笔算方法，提高试商能力。
4．边学习、边应用，重点解决连除的实际问题。在 教学笔算后的“想想做做”里都布置了用除法计算的实 际问题，让同学学到的计算和时应用，其中有些问题解法多样、思路开放，有些问题综合了空间、时间的内容， 有些问题妥善处置余数。连除实际问题考虑难度较 大，解法较多，教材在第11、12页单独布置教学。
二、关于计算法则的教学
计算法则是计算的方法和规则。毫无疑问，笔算 三位数除以一位数在除的步骤、顺序和商的书写位置 等方面都是有规则的，计算法则是客观存在的。计算 法则的教学通常有两种方式。一种是从外部输入，像 过去的教学那样，光通过几道例题把算理、算法、注意 点讲得清清楚楚，把方法、格式示范得明明白白，然后 归纳出若干条法则。同学的学习方式是“接受——记 忆——模仿”。另一种是从内部生成，先让同学调用已 有的知识和经验主动解决一个新的计算问题，经历探 索过程，体会方法与步骤。然后在回顾、交流等学习活 动中自身总结算法，形成法则。同学的学习方式是“探 索中体验——反思中提炼——迁移中应用”。前一种 教学同学认识的法则是显性的、机械的，给同学的法则 是束缚与负担，必需经过大量练习才干掌握。后一种 教学同学认识的法则是隐性的、有活力的，给同学留出 了发明性地解决问题的空间，同学不需要死记硬背，也 不要过量地模仿。
因此在教学时应注意三个问题。
1．抓住新旧知识的连接点，以原有计算为基础构 建新的计算法则。同学在二年级已经掌握了两位数除 以一位数的竖式计算，继续学习三位数除以一位数只要解决先把被除数百位上的数除以除数这个问题，新 旧知识就沟通了。第l页第二个例题986÷2采取“先 估计、后笔算”的战略，引导同学主动地先算9个百除 以2，并把“4”写在商的百位上。
2．突破知识的发展点，完善计算法则。除数是一 位数的除法有两种情况：一种是被除数最高位上的数 等于或大于除数，另一种是被除数最高位上的数小于 除数。后一种情况同学以前从未注意过(二年级教学 两位数除以一位数时，商都是两位数)。第3页例题 312÷4就是教学这种情况的计算。也采用“先估计、 后笔算”的战略，让同学体会先把被除数前两位上的数 除以除数是合理的。
3．在适宜的时候用有效的方法使计算法则逐步 清晰。教材一方面给同学提供主动学习的机会和空 间，协助他们自主探索；另一方面引导同学和时整理知 识，优化认知结构。第4页第3题设计了四组除法题， 要求同学先说说商是几位数，再计算。同组的两道题 被除数相同，为什么商的位数不同?通过分析原因，学 生就掌握了什么时候先除被除数最高位上的数，什么 时候要除’被除数前两位上的数，这是计算法则中的重 点之一。
所以说，法则仍然要教的，但不用以前的方法教学 法则。新教材希望计算教学不只是知识技能的教学， 同时也要发展数学考虑，培养创新精神和实践能力。
三、关于“商里有0的除法”的教学
教材把商里有0的除法布置在同学掌握基本计算 之后教学，因为商0是除法中的特殊情况，是除法计算 法则的补充。同学在初步掌握三位数除以一位数计算 法则的基础上，再来学习，就比较容易理解。
这局部内容分三段进行。
第一段先教学“0除以任何不是0的数都得0”。 教材在编写上有四个特点：一是在实际的情境中由 6÷3引出0÷3，让同学感到“0除以一个数”是可能遇 到的问题；二是让同学联系实际问题和生活经验自身 得出0÷3的商是0，而不是直接告诉同学应该商0；三 是从0÷3很自然地迁移到0÷4、0÷9……发展同学类 比推理的能力；四是初步概括“0除以任何不是0的数 都得0”这个规律。这样编写，符合同学的认知发展水 平，注意了方法与结论的科学性。关于除数是“任何不 是0的数”在教学时要掌握住两条：一是不能含糊，即 除数必需是不为0的数；二是暂时不去研究除数为什么不能是0，更不出现3÷0、0÷0这样的式子让同学去 探究。
第二段是竖式计算时应用“0除以任何不是0的 数都得0”这个规律。例题教学商的中间有0，“试一试”教学商的末尾是0。例题的教学分两步进行，先让 同学运用已有的知识和经验计算，可以估算、口算，也可以列竖式笔算，这一步的目的是让同学体会商中间 的0是必要的，也是合理的。假如漏了商中间的0，那 么商就不是三位数，就不是比100大一些，就不是102。 然后教学竖式的简便写法。“试一试”先让同学说商是 几位数，也是防止漏了商末尾的0，体会商个位上写0 是合理的、必要的。在这段内容的教学中还要注意两 点：一是把竖式的简便写法建立在同学原有写法的基 础上，让同学体会为什么可以简写；二是用好“想想做 做”第4题，让同学明白商中间、末尾有0并不是由于 被除数的中间、末尾是0，而是除到某一位时是0除以 一个不是0的数。如508÷4的商里没有0，800÷5的 商里只有一个0。
第三段是当确定商的最高位后，假如某一位不够商l，也要商0。仍然是例题讲商中间的0，“试一试”教 学商末尾的0。例题432÷4的教学线索与306÷3相 似，也是先估计、再笔算。不同之处是，当同学发生认 知矛盾——十位上3除以4不够商l时，教材通过“辣椒”提出：“十位不够商l，就商0。”并出现了完整的竖 式。教学时，还要让同学知道怎样继续除下去。
另外，教材还和时引导同学整合笔算知识，第13 页第2题的三组笔算题分别布置了商末尾有0和商中 间有0的比较，商末尾是0时没有余数和有余数的比 较，除时商0的两种情况的比较。第15页第2题是更 大范围的知识整合，同组的三道题虽然各有特点，但都 要遵循三位数除以一位数的计算法则。
四、关于“连除的实际问题”的教学
同学解答连除计算的实际问题往往有困难，因为 问题的已知条件两两相互联系，这种联系既使解法多 样，又干扰解题思路的组织。所以教材布置了一个例题进行教学。这种问题既可以用连除的方法解决，又可以用先乘后除的方法解决。经过一段练习后，又带出了另一类用连除方法解决的问题(如第12页第5～7 题)，这种问题在列式时，用哪一个数做第一个除数或 做第二个除数都是可以的，但教学时必需使同学弄清 每步的含义。
这段教材有三个特点：一是选择的素材贴近同学 的生活，书架上放书、排队分组观赏科技馆、按时服药、 买乒乓球拍、写毛笔字……，都是同学熟悉的、能够接 受、容易理解的。实际的素材能激活同学的生活经验， 有助于他们考虑解决问题的步骤与方法。二是出现形 式以图文结合为主，逐渐向文字叙述过渡。图文结合 寓信息于画面和对话中，有生活气息，能培养同学收 集、整理信息的能力。文字叙述的实际问题可以进一步提高同学理解题意的能力，提高思维活动的质量。 三是教学方法以同学独立解题和相互交流解法为主， 不是教师作系统分析和讲解。
教学连除两步计算的实际问题，教师的作用应着重体现在组织同学进入情境，从画面、对话中寻找数学 信息，完整地理解题意，有序地整理条件和问题，激活 已有的知识和经验。还体现在组织同学交流各自的解 法，通过对解题过程的回顾、反思，弄明白先算了什么， 为什么先算，先算的这一步是怎样想到的。从而整理 出解题思路，提升思维水平。教学例题时要鼓励同学 的解法多样，但练习时不要求他们一题多解。