人教版中学九年级上册数学全册教案备课集

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（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率= ×100%）
    （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．













答案:
一、1．B  2．B  3．D
二、1．6（1+x）  6（1+x）2  6+6（1+x）+6（1+x）2  
2．a（1+x）2t  
3．
三、1．平均增长率为x，则1600（1+x）2=1936，x=10%
2．设乙型增长率为x，甲型一月份产量为y：
    则     
    即16x2+56x-15=0，解得x= =25%，y=20（台）
3．（1）第一年年终总资金=50（1+P）
    （2）50（1+P）（1+P+10%）=66，整理得：P2+2.1P-0.22=0，解得P=10%







22.3 实际问题与一元二次方程(2)

    教学内容
    建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．
    教学目标
    掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
    复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．
    重难点关键
    1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．
    2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．
    教具、学具准备
    小黑板
    教学过程
    一、复习引入
    （学生活动）请同学们独立完成下面的题目．
    问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
    老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+ ×100）
    解：设每张贺年卡应降价x元
    则（0.3-x）（500+ ）=120   
    解得：x=0.1
    答：每张贺年卡应降价0.1元．
    二、探索新知
    刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．
    例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
    分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元； ，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．
    解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．
    （2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
    则：（0.75-y）（200+ ×34）=120
    即（ -y）（200+136y）=120
    整理：得68y2+49y-15=0
    y=
    ∴y≈-0.98（不符题意，应舍去）
      y≈0.23元
    答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．
    因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．
    （学生活动）例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
    老师点评：
    绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
    相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．
    解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，
    则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
    依题意，得5000（1-x）2=3000
    解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
    设乙种药品成本的平均下降率为y．
    则：6000（1-y）2=3600
    整理，得：（1-y）2=0.6
    解得：y≈0.225
    答：两种药品成本的年平均下降率一样大．
    因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．
    三、巩固练习
   

admin

新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?
    四、应用拓展
    例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
    （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
    （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
    （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
    分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．
    （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]
    （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过 =250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
    解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元
    （2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
    （3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000
    解得：x1=80，x2=60
    当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．
    当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
    五、归纳小结
    本节课应掌握：
    建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
    六、布置作业
    1．教材P53  复习巩固2  综合运用7、9．
    2．选用作业设计：
一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（  ）．
      A．12人    B．18人    C．9人    D．10人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（  ）．
      A．12%     B．15%     C．30%      D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（  ）．
      A．600     B．604     C．595     D．605
二、填空题
1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
三、综合提高题
1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?



2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?



3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
    （1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）
    （2）若一名检验员1天能检验 b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?

答案：
一、1．C  2．B  3．D
二、1．2  2．1  3．（1- ）2=
三、1．甲：设上升率为x，则100（1+x）2=121，x=10%  
乙：设上升率为y，则200（1+y）2=288，y=20%，
那么乙商场年均利润的上升率大．
2．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%），
整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，
解得x1=20，x2=380
3．（1） =a+2b或
  （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．
    所以a+2b= ，解得：a=4b
    所以（a+2b）÷ b=6b÷ b= =7.5（人）
    所以至少要派8名检验员．





22.3 实际问题与一元二次方程(3)

    教学内容
    根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
    教学目标
    掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
   

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利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
    重难点关键
    1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
    2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
    教具、学具准备
    小黑板
    教学过程
    一、复习引入
    （口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
    2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
    3．梯形的面积公式是什么？
    4．菱形的面积公式是什么？
    5．平行四边形的面积公式是什么？
    6．圆的面积公式是什么？
    （学生口答，老师点评）
    二、探索新知
    现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
    例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
    （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
    （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
    分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
    解：（1）设渠深为xm
    则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
    依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
    整理，得：5x2+6x-8=0
    解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
    ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
    （2） =25天
    答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
    学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

    老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
    因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 ，则中央矩形的面积是封面面积的．
    所以（27-18x）（21-14x）= ×27×21
    整理，得：16x2-48x+9=0
    解方程，得：x= ，
    x1≈2.8cm，x2≈0.2
    所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm
    因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．
    三、巩固练习
    有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
    四、应用拓展
    例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
    （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
    （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则： ）
   
    分析：（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．
    （2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．
    解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．
    则： （6-x）?2x=8
    整理，得：x2-6x+8=0
    解得：x1=2，x2=4
    ∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．
    （2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有
    ∵AB=6，BC=8
    ∴由勾股定理，得：AC= =10
    ∴DQ=
    则： （14-y）? =12.6
    整理，得：y2-18y+77=0
    解得：y1=7，y2=11
    即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使△PCD的面积为12.6cm2．
    经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，
∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在．
    ∴本小题只有一解y1=7．
    五、归纳小结
    本节课应掌握：
    利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
    六、布置作业
    1．教材P53  综合运用5、6  拓广探索全部．
    2．选用作业设计:
           
一、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（  ）．
    A．       B．5      C．        D．7

admin

2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（  ）．
    A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
    B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
    C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;
    D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（  ）．
    A．8cm     B．64cm     C．8cm2     D．64cm2
二、填空题
1．矩形的周长为8 ，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．

三、综合提高题
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度 = ，迎水坡度 ）（精确到0.1m）




2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?










3．谁能量出道路的宽度:
    如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?
    请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．


答案:
一、1．B  2．B  3．D
二、1．2 +   2 -   
2．32cm  
3．20m和7.5m或15m和10m
三、
1．设坝的高是x，则AE=x，BF=2x，AB=3+3x，
依题意，得： （3+3+3x）x×30=4500
    整理，得：x2+2x-100=0
    解得x≈ 即x≈9.05（m）
2．设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x
    整理，得：x2-10x+22=0
    解得：x1=5+ （舍去），x2=5-
3．设道路的宽为x，AB=a，AD=b
    则（a-2x）（b-2x）= ab
    解得：x=  [（a+b）- ]
    量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD= ），得L=AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽 ，即 ．












22.3 实际问题与一元二次方程(4)

    教学内容
    运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题．
    教学目标
    掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．
    通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．
    重难点关键
    1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．
    2．难点与关键：建模．
    教具、学具准备
    小黑板
    教学过程
    一、复习引入
    （老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？
    二、探究新知
    我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．
    请思考下面的二道例题．
    例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?
    分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．
    解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0
    解得t= （s）
    答：行驶200m需 s．
    例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
    分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
    （2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
    （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
    解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）
    那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）
    （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
    从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）
    （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s
    则这段路程内的平均车速为 =（20-4x）m/s
    所以x（20-4x）=15
    整理得：4x2-20x+15=0
    解方程：得x=
    x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
   

admin

答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
    三、巩固练习
    （1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
    （2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
    四、应用拓展
    例3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
    （1）小岛D和小岛F相距多少海里?
    （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

    分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．
    （2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
    解：（1）连结DF，则DF⊥BC
    ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
    ∴AC= AB=200 海里，∠C=45°
    ∴CD= AC=100 海里
    DF=CF， DF=CD
    ∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里）
    所以，小岛D和小岛F相距100海里．
    （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
    EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
    在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
    x2=1002+（300-2x）2
    整理，得3x2-1200x+100000=0
    解这个方程，得：x1=200- ≈118.4
    x2=200+ （不合题意，舍去）
    所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．
    五、归纳小结
    本节课应掌握：
    运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．
    六、布置作业
    1．教材P53  综合运用9  P58  复习题22  综合运用9．
    2．选用作业设计:
            
一、选择题
1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（  ）．
    A．25      B．36      C．25或36     D．-25或-36
2．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（  ）．
    A．正好8km    B．最多8km    C．至少8km     D．正好7km
二、填空题
1．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s= +2
    如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1）
2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：
时间t（s）        1        2        3        4        ……
距离s（m）        2        8        18        32        ……
    写出用t表示s的关系式为_______．
三、综合提高题
1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
    （1）小球滚动了多少时间?
    （2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
    （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?








2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．



答案:
一、1．C  2．B
二、1．19.3m/s  2．s=2t2
三、
1．（1）小球滚动的平均速度= =5（m/s）  小球滚动的时间： =4（s）  
（2） =2.5（m/s）  
（3）小球滚动到5m时约用了xs  平均速度= =
    依题意，得：x? =5，整理得：x2-8x+4=0
    解得：x=4±2 ，所以x=4-2
2．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502
    整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2 ，x2=2，
∴最早再过2小时能侦察到．







第二十四章  圆
    单元要点分析
    教学内容
    1．本单元数学的主要内容．
    （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
    （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系．
    （3）正多边形和圆．
    （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
    2．本单元在教材中的地位与作用．
   

admin

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
    教学目标
    1．知识与技能
    （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
    （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
    （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
    （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
    2．过程与方法
    （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．
    （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．
    （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．
    （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．
    （5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．
    3．情感、态度与价值观
    经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．
    教学重点
    1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．
    2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．
    3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．
    4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．
    5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
    6．直线L和⊙O相交 d<r；直线L和圆相切 d=r；直线L和⊙O相离 d>r及其运用．
    7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
    8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
    9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
    10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离 d>r1+r2；外切 d=r1+r2；相交 │r2-r1│<d<r1+r2；内切 d=│r1-r2│；内含 d<│r2-r1│．
    11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．
    12．n°的圆心角所对的弧长为L= ，n°的圆心角的扇形面积是S扇形= 及其运用这两个公式进行计算．
    13．圆锥的侧面积和全面积的计算．
    教学难点
    1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
    2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．
    3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．
    4．点与圆的位置关系的应用．
    5．三点确定一个圆的探索及应用．
    6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．
    7．切线的判定定理与性质定理的运用．
    8．切线长定理的探索与运用．
    9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．
    10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．
    11．n的圆心角所对的弧长L= 及S扇形＝ 的公式的应用．
    12．圆锥侧面展开图的理解．
    教学关键     1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．
    2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．
    3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．
    单元课时划分
    本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：
    24．1  圆                    3课时
    24．2  与圆有关的位置关系    4课时
    24．3  正多边形和圆          1课时
    24．4  弧长和扇形面积        2课时
    教学活动、习题课、小结      3课时






24．1  圆
第一课时
    教学内容
    1．圆的有关概念．
    2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．
    教学目标
    了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
   

admin

从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．
    重难点、关键
    1．重点：垂径定理及其运用．
    2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
    教学过程
    一、复习引入
    （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）
    1．举出生活中的圆三、四个．
    2．你能讲出形成圆的方法有多少种？
    老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．
    二、探索新知
    从以上圆的形成过程，我们可以得出：
    在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
    以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
    学生四人一组讨论下面的两个问题：
    问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
    问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
    老师提问几名学生并点评总结．
    （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
    （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
    因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
    同时，我们又把
    ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
    ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；
    ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作 ”，读作“圆弧 ”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或 叫做劣弧．

    ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
    （学生活动）请同学们回答下面两个问题．
    1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
    2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
    （老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．
    3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．
    因此，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
    （学生活动）请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．

    （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
    （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
    （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．
    （2）AM=BM， ， ，即直径CD平分弦AB，并且平分 及 ．
    这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
    下面我们用逻辑思维给它证明一下：
    已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
    求证：AM=BM， ， .
    分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中

    ∴Rt△OAM≌Rt△OBM
    ∴AM=BM
    ∴点A和点B关于CD对称
    ∵⊙O关于直径CD对称
    ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合， 与 重合， 与 重合．
    ∴ ，
    进一步，我们还可以得到结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
    （本题的证明作为课后练习）
    例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 ，点O是 的圆心，其中CD=600m，E为 上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．
    解：如图，连接OC
    设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m
    ∵OE⊥CD
    ∴CF= CD= ×600=300（m）
    根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2
    即R2=3002+（R-90）2  解得R=545
    ∴这段弯路的半径为545m．
    三、巩固练习
    教材P86  练习  P88  练习．
    四、应用拓展
例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
    分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．
    解：不需要采取紧急措施
    设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18
    R2=302+（R-18）2  R2=900+R2-36R+324
    解得R=34（m）
    连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16
    342=162+（34-x）2
    162+342-68x+x2=342    x2-68x+256=0
    解得x1=4，x2=64（不合设）
    ∴DE=4
    ∴不需采取紧急措施．
    五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
    本节课应掌握：
    1．圆的有关概念；