四年级 有趣的密铺 ——常见的基本图形是否能够密铺的研究

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学校：郑州市金水区丰庆路小学

班级：四五班

小组名称：我爱研究小组

辅导老师：李萌   宋春景

摘要：

生活中经常见到密铺的现象，哪些基本图形可以密铺？为什么墙面和地面的铺砖都是正方形或长方形？我们小组针对这些问题通过动手操作，亲身体验，小组讨论，发现问题，解决问题，感受生活中的数学美。

一、    研究背景

图形在我们的生活中无处不在，我们的校园中经常见到正方形的存在，比如墙面和地面的铺砖。图形之间没有空隙，也没有重叠，这种现象叫做“密铺”。于是猜测：只有正方形长方形可以密铺，三角形、四边形、正五边形、正六边形不能密铺。

二、研究的目的和意义

1、通过研究实践活动，知道哪些基本图形可以密铺。

2、通过小组的实践活动，提高自身发现问题，研究问题、解决问题的能力，当一回小主人。

3、通过实践，感受数学与生活的密切联系。

三、  调查组成员及分工

组长：耿鑫钰   负责整个研究活动的计划和组织

副组长：王宵雅  协助组长做好各项工作，撰写报告

小组分工：

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耿鑫钰	锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
王霄雅	等腰三角形、等边三角形
刘义豪	选择的是平行四边形和一般的四边形
范文瑜	选择的是正五边形
凌  朗	选择正六边形
肖苏洋	选择的是梯形

四、  研究对象及方法

研究对象：三角形、四边形、正五边形、正六边形

研究方法：动手操作，查阅资料。

五、活动安排

1、准备阶段    4月12日——4月16日

2、活动阶段    4月17日——4月26日

3、总结阶段    4月27日——5月 2日

六、研究过程及主要结果

1.  收集几种常见的基本图形

通过四年的学习，我们认识了三角形，平行四边形，梯形。生活中还见过正五边形、正六边形。

2.  猜测三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形都不可以密铺，并动手操作。每人选择一种图形，剪出至少10个以上大小形状相同的图形，拼一拼，找到哪些图形可以密铺，哪些不可以密铺。

3、小组探究为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以，找出规律。

4、研究新问题：为什么生活中都用正方形和长方形进行密铺，而不用三角形呢？

5、除了一种图形可以密铺，多种图形也可以密铺，从而密铺产生的艺术美。

七、研究结果

(一)    通过动手操作，发现图形密铺的结果如下

耿鑫钰	锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都能密铺
王霄雅	等腰三角形、等边三角形都能密铺
刘义豪	平行四边形和一般的四边形都能密铺。
凌朗	正六边形都能密铺。
肖苏洋	梯形都能密铺。
范文瑜	正五边形不能密铺。

(二)    小组探究为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以，找出规律。

三角形、四边形、正六边形能密铺。原因是：每一个拼接点都是由每种图形的几个角无重叠无缝隙地拼接起来组成了一个周角或平角。

正五边形不能密铺。原因是：正五边形的每个内角是 108°×3 = 324°， 108°×4=432° ，也就是说，在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个内角，必定有重叠现象。所以，正五边形不能密铺。

(三)    为什么生活中都用正方形和长方形进行密铺，而不用三角形呢？

1、从视觉的角度来说，三角形密铺出的效果比较零乱，没有正方形和长方形密铺的整齐美观。

2、墙面或地面一般都是长方形的，装修时如果用三角形密铺，产生的废料较多，过于浪费，装修费用就会增加。

3、三角形本身具有稳定性，但三角形与三角形之间两端一受力，砖块就会发生位移。

4、三角形的地砖切割困难，搬运过程中也容易受损。

除了一种图形可以密铺，多种图形组合起来密铺还能形成许许多多更加复杂的图案应用与生活当中，只要我们善于观察善于研究，就能发现密铺中更多的奥秘哦,接下来我们还会进行更深入的探究，期待我们更大的发现吧。

八、参考文献

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