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基于“应用意识”主题研讨 ——以《平均数》为例的思考

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发表于 2018-6-3 22:17:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
作为一名数学与应用数学专业出身的新教师,我在数学教学中一直崇尚两种思想。第一是追根溯源,知根知底。源于对数学的兴趣及所学专业,我一直认为只有教师把知识的根找到了,吃透了,才有可能谈起让孩子理解。第二是任何概念的产生都是有原因的,都与其它概念特别是同类的概念有很大关联,每个数学概念都有其产生的必要性,教学时要密切关注不同数学概念形成的来龙去脉。

本次研训的主题是“应用意识”,以《平均数》一课为例,我的思考方向更加偏向于上述两点。

一、基于应用意识的培养——《平均数》为例

我们都知道要培养孩子的应用意识,那么问题主要在于两方面,在哪培养?如何培养?首先我认为,无论是要培养孩子哪方面的素养,都要源于知识的根。以《平均数》为例,要关注的问题便是什么是平均数?它有什么价值?侧重点在哪?它有哪些主要特点?其次,我们知道,平均数是统计学的基本概念,它是一个统计量,是数据集的中心值,能反映出一组数据的集中趋势,本质意义是代表一组数据的“一般水平”(或“整体水平”)。最后,因为它的本质,所以数据具有“随机性”,即大多数数据会在平均数上下浮动,但是也存在特殊数据;同时,平均数代表“整体水平”,也就是会利用所有数据的信息,故易受极端数据的影响而变化,即平均数具有“敏感性”;另外,平均数也具有很强的“代表性”,同样源于它的本质。那么应用意识的培养便要基于上述所说,更要让孩子在应用的过程中体会到。而且值得关注的是,平均数的统计意义,注定了要在培养孩子应用意识的基础上,培养其“数据分析观念”,借助真实的问题情景,引导孩子分析数据、运用平均数解决问题,是我认为非常好的教学方法,让孩子体会到调查收集整理分析数据的重要性,感受与理解平均数的价值及统计意义,并能进一步理解平均数的“代表性”,然后由一般到特殊,稍作变动引发认知冲突,让孩子体会平均数的“敏感性”水到渠成,平均数的本质(突出体会)及两大特点(潜移默化中体会)都在这里完美的展现出来,这些重要的点,教师不光要点到位,也要展示到位。这里陈瑞峰老师的散点图及条形图起到了类似的效果,并通过技术手段使散点图显示“平均线”(若是有数据变动线会上下移动的过程,并加入多少抵消的不同颜色显示就更好了)让孩子不光心里有想法,更能直观的看到并验证自己的想法,这点我认为陈老师功课做的非常足。

二、我的其它一些思考——概念关联(以《平均数》为例)

这点的思考源于同课异构的三节课上孩子的回答,在教师提及用哪个数去代表一组数据时,几节课不同的孩子都有过类似的回答,一是取数据中出现最多的那个数据来代表整体数据,二是取这组数据大小位于正中间的那个数据(即中数)来代表整体数据,再者就是用平均数来代表。这三种回答都非常有道理,也说明了三位老师处于正确的轨道上,因为孩子的这三种答案正是对应反映一组数据的集中趋势(中位数、平均数)及集中情况(众数)的三个概念。

这也正是我在思考的一个问题,教师在设计情景数据时需要考虑平均数与其它两者的区别是必然的,如何控制这个度?或者说当孩子出现有关中位数、众数的回答时作为教师,难道不需要说些什么吗?我个人觉得在将平均数导出后,应毫不避讳地告诉孩子们另外两个概念(如果孩子的回答中涉及的话),并提示孩子在后面的学习中会探讨后两者,我们要讨论何时用哪种统计量更合适。因为除平均数之外的后两者在小学阶段均有涉及,并且这三个概念有相当大的同级联系,只是在数据不近似于正态分布时(即偏态分布)使用哪种更合适的问题。

这里特地提起吴正宪老师的《小学数学教学基本概念解读》一书,我认为这本书非常符合我对数学概念的教育理念,我也觉得这是作为一名教师需要深度学习与思考的好书。正如虞老师所说,教师的数学专业水平到了,孩子们才会用数学的眼光看待问题,才能将数学知识及概念的结构建起来。
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