深挖条件巧妙解题

清风明月

深挖条件 巧妙解题
有些数学习题在进行解答时，有的条件未必有用，如果能进行认真分析，根据题目的特点，即能进行巧妙求解。  
例1、某人要加工一批零件，原计划每天加工630个，10天完成，后来因为采用了新工艺，实际只用了9天就完成了任务，求实际每天比原计划多加工几个零件？  
分析与解答：因为原计划每天加工630个，要10天才能完成，实际只用了9天就完成了原来10天才能完成的任务，即把原来1（10－9）天的工作量平均分配在9天完成，因此可得，实际每天比原计划多加工的零件个数为：630÷9＝70（个）。  
例2、某厂要生产一批电视机，原计划每天生产75台，20天完成，实际每天比原计划多生产 1/3 ，照这样计算，问这批电视机可以提前几天完成？  
分析与解答：因为原计划20天完成，因此可设原计划每天的工作效率为1，则这批电视机的总量则为20，因为实际每天比原计划多生产1/3 ，因此可得，实际的工作效率应为：1＋ 1/3 ＝4/3 ，则可得实际的工作效率与计划的工作效率比是4∶3，因为实际的工作效率比计划多了1（4－3）份，因此可得，要提前完成这批电视机有的天数是：20÷4＝5（天）。  
例3、一辆汽车从一辆自行车分别从甲、乙两地同时相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车上遇后各自仍沿原方向行驶，汽车到达乙地后立即返回，行到刚才两车相遇地点时，自行车在前面10千米处，求甲、乙两地的距离？  
分析与解答：因为汽车的速度是自行车的：50÷10=5倍，设自行车行1份，汽车则行5份。因此可得，第一次两车相遇时，汽车行了5份，自行车行了1份，甲、乙两地的距离为：5 1=6（份），当汽车到达乙地后立即返回，并行到刚才两车相遇地点时，汽车又行了2份，距乙地为1份。在汽车行2份的时间过程中，自行车行了10千米，自行车行10千米，汽车应该行：10×5=50（千米）。因此可得2份是50千米，每份为：50÷2=25（千米）。因此可知，甲、乙两地的距离为：25×6=150（千米）。  
例4、一桶油，第一次用去它的2/7 ，第二次用去余下的3/5 ，还剩下20千克，这桶油重几千克？  
分析与解答：因为第一次用去这桶油的2/7 ，因此，可将这桶油平均分成7份，第一次用去了其中的2份，还剩下其中的5（7-2）份，第二次用去了余下的 3/5 ，即第二次用去了余下的的5份中的3份，这时，还剩下2（5-3）份，刚好是剩下20千克，因此可得，这桶油的重量为：20÷2×7=70（千克）。  
例5、题目：甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了150个，乙加工的是甲的 2/3 ，又是丙加工的1/2 ，问这批零件共几个？  
分析与解答：因为乙加工的是甲的 2/3 ，又是丙加工的1/2 = 2/4 。所以可将甲加工的看作3份，乙加工的则为2份，丙加工的则为4份。三人共加工9（3 2 4）份。正好是甲加工的3倍。因此可得，这批零件的个数为：150×3=450（个）。  
例6、在495后面写出三个数字，使得到的六位数是7、8、9的公倍数。  
分析与解答：从题中的条件可以看出，这个六位数一定小于495000，而7、8、和9的最小公倍数是504，而495000÷504 = 982……72，495000－72＝494928，再将494928加上504，可得到，494928＋504＝495432，再用495432加上504，也得到495432＋504＝495936。因此可得，在495后面写的三位数可能是432或936。  
江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪