且读、且做、且反思 ——读《基本概念与运算法则》心得

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有人说：《基本概念与运算法则》是让人读了之后有底气的一本书，确实如此。这本书中史宁中教授主要围绕数学课程标准提出的十个核心问题而展开的。数学十个核心概念的提出是2011版课程标准的一大特色，它们分别是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。品读这本书似有一种魔力，阅读的越多，汲取的越多，获得的越多，反思亦会越多。






一、怎样理解空间观念？

“空间观念”是《义务教育数学课程标准（2011版）》中提出的核心概念，又因为这一期的新世纪小学数学夏令营活动的主题是“空间观念”，因此我投入了相对较多的时间，收获颇多。

《义务教育数学课程标准（2011版）》中是这样对空间观念叙述的：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。很长的一段话，史宁中教授将此解读为：空间观念的本质是空间想象力。而这个想象力不仅是从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象。这样一说就简单易懂了，孩子看到门能够想象到这是一个长方体，看到门的面说这是一个长方形，这就是说明孩子是具有空间观念的。从另外一个角度来说，孩子看到长方体可以联想到：哦，我家的桌子是跟这个形状一样，是长方体的，这也说明孩子是具有空间观念的。由此来说，坊间传下来的：数学教学中“图形与几何”领域的都是在培养孩子的“空间观念”这句话确实是有理可依的。史宁中教授还提出，小学数学的空间观念还包括对平面方位的认识，以及利用方位判断物体所在的位置。正如在教学二年级下册的《方向与位置》这一不部分的内容时，有一部分家长向我抱怨孩子在根据文字描述确定位置或者根据图片判断相对位置时总是出错，我当时认识到这是孩子的“空间感”太弱，也就是空间观念不强，你可以在生活中多和孩子进行位置“演习”，或者在解题时让他先在图中标出方位。读完本书，我才知道出现这种情况的原因：学生在建立空间观念的过程中，以“我”为基准判断方位或者位置比较容易，以“他”为基准判断方位或者位置比较难。而在教学中我们也应该提前预设到这种情况，并着重提醒学生注意区别，这一点是我之前没有做到的。

二、为什么要强调数据分析观念？

数学教学内容有四大板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。纵观三个学段的内容标准都体现出要培养学生的数据分析观念，为什么要如此强调数据分析的观念？在数学来说学生学会使用数据计算不就可以了吗，为什么还要分析这些数据背后的信息呢？这本书中作者给出了答案：因为统计学与数学不同，数学研究的基础是抽象了的定义和假设，而统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到产生数据背景的信息。数据分析有两种情况：描述性统计和推断统计。理解之后再来看我们的教材：一年级上册已经出现了分类的内容，当时并不清楚这一板块内容的设置意图，还以为只是让学生会按照标准进行分类，但现在来看，这其实应该是统计的“雏形”，学生在分类的过程中经历和感受了制定准则来统计物品。而在二年级下学期的“调查与记录”这一单元完整的呈现了进行统计时，首先要收集数据，并对数据进行整理，而收集数据时可以用许多方法，如实物图、文字、符号等，数据整理之后可以记录到表格中，也就形成了统计表。学生在使用统计表记录数据时其实已经做到了数据分析中的“描述统计”，而在学生根据统计结果进行回答问题时或者推断接下来的可能出现的数据时，就是学生在进行“推断统计”。



         




数学核心概念中有一个是应用意识，这要求我们要引导学生做到“学以致用”，对我们来说也是如此。读书的重要意义不仅在于答疑解困，更重要的是将这些文字化作行动，应用于我们的教学实践中，让我们一起且读、且做、且反思。