新人教版八年级数学上册全册导学案教学案及答案

admin · 发表于 2012-9-3 15:34:16

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admin · 发表于 2012-9-3 15:34:30

第一章轴对称与轴对称图形
1.1我们身边的轴对称图形
教学目标：
1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：
1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：
1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：
一、情境导入
教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？
二、探究新知
1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？
学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？
学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：
⑴“完全重合”是什么意思？
⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？
⑶圆的直径是圆的对称轴吗?
学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：
正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？
学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？
6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？
7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？
思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？
学生思考、分组讨论、交流。
教师引导小结。
三、巩固反馈
1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。
2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字¬¬¬______________________。
3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。

从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。
5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。

6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
四、课堂小结
学完本节，你有什么收获？
五、作业设计
1、必做题：教科书第6页练习题1-4题。
2、选做题：

admin · 发表于 2012-9-3 15:34:37

把长方形纸片折叠，使边CD落在EF处，折痕为KH，则与梯形CDGH成轴对称的图形是（    ）。
A、梯形ABHG  B、梯形ABKG C、梯形EFGH D、梯形EFKH
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1.2 线段的垂直平分线
教学目标：
1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。
2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。
教学重点：引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。
难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。
教学过程：
一、自主探索

在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：
1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？
________________________________________
2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
_______________________________________
3、由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。
4、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
______________________________________________
5、在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？
__________________________________________________
6、在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？
________________________________________________
7、由以上5、6，你有什么结论？
_______________________________________
8、尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。
________________________________________________
二、小组合作
任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？
_________________________________________________________________
三、学以致用

1、点P、C、D是线段AB的垂直平分线上的三点，分别连接PA、PB，AC、BC，AD、BD，指出图中所有相等的线段。
2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。
3、 A       B    要在A、B、C三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村
庄的距离
               相等，你能在图中找出点O的位置吗？

   C
四、达标反馈，当堂训练

1、如上左图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于点P，请问：PA和PC相等吗？
2、如上右图，AB=AC，MN垂直平分AB,若AB=6，BC=4,求△DBC的周长。

3、如上左图，在直线上求作一点P，使PA=PB.
4、如上右图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分线，求∠BAD的度数。
五、课堂小结
本节课主要学习了：
1、线段垂直平分线的知识。
2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。
3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。
六、作业设计
3、必做题：教科书第10页习题A组1-2题,B1-2题。
4、选做题：

a) 用直尺和圆规分别作出线段AB与BC的垂直平分线；
b) 你有什么发现？

1.3 角的平分线
教学目标：
1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。
2、理解并能运用角的平分线的性质。
3、会画已知角的平分线。
教学重点：引导学生了解有关线角平分线的知识。
难点：运用角平分线的性质解决问题。：
教学过程：
一、自主探索

在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：
1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
¬¬¬¬¬_______________________________________________
2、 ¬¬¬¬¬尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。
___________________________________________________
3、在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？
¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬___________________________________________________________
4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？
___________________________________________________________
二、小组合作
1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？
___________________________________________________________
2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现
___________________________________________________________
3、任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？

猜想结论：___________________________________________________________
三、学以致用
天泉农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗？

admin · 发表于 2012-9-3 15:34:54

四、达标反馈，当堂训练


a) 如上左图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。
b) 如上右图，若点M在∠ANB的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？________________________________________________
若点N在∠AMB的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？
_____________________________________________________

3、如上左图，△ABC中, ∠A=90°,BD平分
∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求△BDC的面积。

4、如上右图，已知∠AOB和C、D两点，是否能找到一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，而且P点到C、D两点的距离相等。

五、课堂小结
这节课你有哪些收获？
___________________________________________________________
六、作业设置
1、必做题：教科书第12页A组、B组。
2、选做题：

§1.4 等腰三角形导学案
（泰山版八年级上册）
一、学习目标
1、经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。
2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理的说明。
3、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。
二、学习重点、难点
重点：等腰三角形与等边三角形的性质
难点：等腰三角形的性质的运用
三、学习过程
（一）情境导入
瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。为什么？你想知道其中的奥秘吗？学了本节后你将恍然大悟。
（二）自主学习
自学课本P13——P16“挑战自我”，解答下列问题：
1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，那么沿着对称轴将等腰三角形对折，对称轴两旁的部分能重合，如下图，仔细观察，你能得到哪些结论？说说你的想法.


2. 等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是等腰三角形吗？它与等腰三角形相比有何特别之处？

3. 如图，∠B=∠C,AB=3.6cm，则AC=————————.

（三）合作探究
探究点一：等腰三角形的性质
例1  等腰三角形中有一个角为80º.求另外两个角的度数.
总结：

探究点二：等边三角形的性质
例2 试说明“等边三角形的每个内角都等于60º”
小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.
探究点三：尺规作等腰三角形
例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？

（四）练习达标
1.  等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）
A.  9 cm                   B.  12 cm
C.  12 cm或15 cm          D.  15 cm
2.  等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（）
A.  30º                   B.  75º
C.  30º或75º                D.  15º
3如图，在ΔABC中，D、E是BC边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE，求∠B、∠BAC的度数.

admin · 发表于 2012-9-3 15:35:10

（五）课堂小结
这一节你学会了什么？
（六）拓展提升
1. 如图所示，∠B=∠C ，AD平分∠BAC交BC于D，ΔABC的周长为36cm，ΔADC的周长为30cm，那么AD的长为——————cm.

2、如图，ΔABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试说明
ΔDEF为等边三角形.

四. 作业

§1.5 成轴对称图形的性质导学案
（泰山版八年级上册）
一、学习目标
1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对应点的线
被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.
二、学习重点、难点
重点：轴对称图形的性质
难点：利用轴对称图形的性质作对称图形
三、学习过程
（一）情景导入
      同学们，今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，
全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做了什么准备呢？不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗？跟老师一起做……好了，五角星叠好了.请同学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理？

（二）自主学习
自学课本P17----P19例二，完成下列问题：
1.——————————的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系？你是怎么知道的？

3.请你画出下图中点A关于直线的对称点A‘.



  4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系？
（三）合作探究
探究点一：成轴对称图形的性质
要求：明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
同桌合作解决课本P18例1.

探究点二：运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.
自学例二，然后小组交流纠错.
【动手实践】画出下列图案的另一半，直线l是对称轴.

（四）练习达标
  利用10分钟的时间完成课本P18练习和P19练习
（五）课堂小结
  谈谈你的收获.
（六）拓展提升
1.课本P20习题A组
2. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，
已知∠CED’=80º,则∠AED的大小是（）
A  40º    B  50º C  60º D  80º

3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，是补画后的图形为轴对称图形.

admin · 发表于 2012-9-3 15:35:15

四、作业

§1.6镜面对称导学案
（泰山版八年级上册）
一、学习目标
1、结合现实生活中的实例，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形；
2、思考并探索镜面对称下图形的变化.
二、学习重点、难点
重点：镜面对称及其应用
难点：镜面对称下图形的变化
三、学习过程
（一）情景导入
      自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒影在湖中，这是多么令人难忘的对称景象.
         学好对称，对我们认识图形来说是很重要.（此处建议老师们适当准备一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣。）
（二）自主学习
      自学课本P21——P22，解决下列问题：
      1、物体与它在镜子里的像成镜面对称，它们的大小、形状相同吗？

      2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把式子
      2+3=8变成一个真正的等式？”你能吗？
（三）合作探究
      探究点：镜面对称的原理及判断方法
      认真阅读课本的“小资料”、“实验与探究”，结合自己的生活经历，同桌互助总结镜面对称的原理.
（四）练习达标
      1、课本“挑战自我”.
      2、P24练习与习题A组
（五）课堂小结
      说说镜面对称的原理及判别方法
（六）拓展提升
      1、课本P22习题B组
      2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把这首诗写在一张纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中中，镜子中的像与原字一样的是———————————.
   四、作业


§1.7 简单的图案设计导学案
（泰山版八年级上册）
一、学习目标
1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.
2、能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.
二、学习重点、难点
设计图案
三、学习过程
（一）情境导入
   同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都。同学们你放过吗？
回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现。其实，这些美丽的风筝你都能设计出来，甚至有可能还要美。怎么样，想不想自己做一个风筝？想，那就来好好的学习一下本节知识吧。
（二）自主学习
看课本P25-------P26,依次解决相关问题.
(三)合作探究
   利用轴对称进行简单的图案设计
（四）练习达标
课本P25————P26练习和习题.
（五）拓展提升
   练习册5、6两题
（六）作业

第一章综合检测
一、选择题（每题3′，共30′）
1、下列图形中一定是轴对称的图形是（    ）。
A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形
2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（    ）。
A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°
3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（    ）。
A、9 B、12 C、12或 15 D、15
4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）。
A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点
5、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（    ）。
A、40° 40°B、80°20° C、50°50°D、 50° 50°或 80°20 °
6、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（    ）。
A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ<5  D、PQ≤5
7、下列轴对称的图形中，对称轴最少的是（    ）。
A、等边三角形 B、等腰梯形C、正方形 D、圆
8、已知等腰△AOB的底边=8cm，且︱AC-BC︱=5cm，则腰AC的长为（）。
A、13 cm或3 cm B、3 cm C、13 cm D、8 cm或6 cm
9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（    ）。
A、6 个    B、7个    C、8 个    D、9个

admin · 发表于 2012-9-3 15:35:18

10、下列说法错误的是（）
A、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
D、等腰三角形定有三条对称轴
二、填空题（每题3′，共30′）
1、△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E ，与BC交于点D，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC是¬¬¬¬¬¬¬          三角形。
2、∠AOB 内部有一点P，分别作出点P关于OA、OB的对称点 P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB、于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为          。
3、已知点P到X轴Y轴的距离分别是2 和3，且点P关于X轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是             。
4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为          。
5、数轴上表示1和3的点分别为点A 和点B，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是          。
6、已知点P、Q关于直线x=1对称，点P的横坐标为-2，点Q的纵坐标是-3, 则点P的纵坐标为          ,点Q的横坐标是（），PQ=       。
7、如图，已知，D是BC边上的一点，若AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=       .

8、如果△ABC和△A’B’C’关于直线l成轴对称，且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C=       。
9、△ABC中,AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为       。
10、△ABC中，D为AB的中点，且CD=AD=BD，则∠ACB=       。
三、解答题(每题10′，共40′）
1、如下左图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D，连接BD.
⑴如果CE=4,△BDC的周长为18，求BD的长。
⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，求∠A的度数。

2、如上右图，△PAB中，MN是AB的垂直平分线，比较PA、PB。

3、如左上图，在△ABC中，AB=AC,E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE，AD是高，是说明EF与BC的位置关系，并说明理由。

4、如右上图，在等边△ABC中，E为AC边上的中点CE=CD，试确定EB和DE的大小关系，并说明理由。

参考答案
1.1
巩固反馈答案：
1、略。2、田、山、串、王等3、②。4、第5、9、10个不是轴对称图形。5、略。6、B。
作业设计答案：
1、略。2、C。
1.2
达标反馈，当堂训练答案：
1、 PA=PC。2、10。3、90°。
作业设计答案：2、PA=PC
1.3
达标反馈，当堂训练答案：
1、 D（2，0）。2、AM=BM；NA =NB。3、15cm2。4、略。
1.4  “自主学习|”第3题AC=3.6cm
“练习达标”1.D 2.C 3.∠B=30º  ∠BAC=120º
“拓展提升”1.AD=12cm 2.提示：利用三角形的外角性质
1.5 “拓展提升”2.B    3.开放题，答案不唯一.
1.6  “拓展提升” 2.一，二，三，十
第一章综合检测答案部分
一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D
二、1、直角  2、5 3、P（3，2） 4、62、5°或22、5°  5、-1 6、-3，2，4 7、108°  8、60° 9、5 10、90°
三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB  3、EF⊥BC  4、EB=DE

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