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沙发
楼主 |
发表于 2012-9-14 13:53:13
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【数论专题】 1．难度：★★★
用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少？
【分析】因为168=8×3×7，所以组成的六位数可以被8、3、7整除．
能够被8整除的数的特征是末三位组成的数一定是8的倍数，末两位组成的数一定是4的倍数，末位为偶数．在题中条件下，验证只有688、768是8的倍数，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍数，![]() 形式的数一定是7、11、13的倍数，所以768768一定是7的倍数，□□□688的□不管怎么填都得不到7的倍数．
至于能否被3整除可以不验证，因为整除3的数的规律是数字和为3的倍数，在题中给定的条件下，不管怎么填数字和都是定值。
所以768768能被168整除，且验证没有其他满足条件的六位数．
2．难度：★★★★
恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个?
【解析】 能被6,7,8,9整除，那么能被他们的最小公倍数整除，【6，7，8，9】=504；
我们考察10000至99999之间有多少个504的倍数。采用试除的方法
![]()
说明99999以内有198个504的倍数，而10000以内有19个504的倍数。那么10000至99999之间有：198-19=179(个)
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发表于 2012-9-14 13:52:56
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