2012年9月16日小学六年级奥数练习题和答案《数论专题》数学难题天天练

admin

【数论专题】　　1．难度：★★★
　　一个六位数，如果满足4*=，则称为"迎春数"(例如，则4*102564=410256就是"迎春数")．请你求出所有"迎春数"的总和．



　　2．难度：★★★★
　　在几进制中有125*125=16324？

admin

【数论专题】　　1．难度：★★★
　　一个六位数，如果满足4*=，则称为"迎春数"(例如，则4*102564=410256就是"迎春数")．请你求出所有"迎春数"的总和．
　　【分析】由于是把六位数的末位f调到首位构成了新六位数，所以不妨把看成一个整体，设=A，则根据位值原理可知"迎春数"是(10A+f)，并满足关系式：4*(10A+f)=100000f+A．对等式化简得：39*A=99996*f．

　　所以：A=2564*f．

　　因为A是五位数，f是一位数，所以f可以为4，5，6，7，8，9．

　　而"迎春数"=10A+f=10*2564*f+f=25641*f，

　　那么，所有"迎春数"的总和是：25641*(4+5+6+7+8+9)=25641*39=999999．


　　2．难度：★★★★
　　在几进制中有125*125=16324？
　　【分析】，因为15625<16324，所以n<10．再注意尾数分析，，而16324的末位为4，于是25-4=21进到前一位．所以说进位制n为21的因数，而这个算式中出现了5，所以进制大于5，那么进制只能是7进制。