二年级学生家长辅导数学用书60讲

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辅导孩子学数学二上·第49课时　乘法口诀表

郑祥旦　编著

学习内容 课本第88页，第89页练习二十第1～3题。 学习目标 把“大九九”改编成“小九九”，熟练掌握乘法口诀。 习题解析 乘法口诀表是对两个单元的表内乘法内容所做的归纳整理，它为孩子系统掌握这部分知识提供了有力的帮助。课本出现的乘法口诀表是小九九。 用表格的形式将全部乘法口诀整理成一个阶梯型表，简明、清晰、逻辑性强。从左往右横着看，关于几的乘法，口诀就有几句。如，关于4的乘法，口诀就有4句，关于9的乘法，口诀就有9句，所以表中乘法口诀共有45（1＋2＋3＋…＋9）句。一方面便于孩子将全部乘法口诀有条理地储存在大脑中，另一方面也向孩子揭示了系统整理知识的一种方法。 乘法口诀表下面的一段文字揭示了每句口诀的含义和应用价值。如“二三得六”，既表示3个2相加是6，又表示2个3相加是6，因此，每句口诀可用来计算两道乘法算式。如计算7×8＝56，8×7＝56，用的就是同一句口诀“七八五十六”。这也为以后学习用一句口诀计算两道除法算式做了准备。 辅导精要 让孩子拿出81张乘法口诀卡片，要求它按照一定的顺序整理卡片。有的孩子横着排列1～9的乘法口诀，有的孩子则是竖着排列。结果当然是殊途同归，得到“大九九”。 让孩子找出其中相同的乘法口诀，并按一定的规律拿走其中的一张。结果得到“小九九”。 整理成“小九九”后，让孩子整体观察口诀表，说一说你发现了什么？引导孩子横看、竖看、斜看，说出口诀表的特征。 比较“大九九”和“小九九”。 “大九九”能看到所有的乘法口诀，一目了然；“小九九”数量少，记得快。把“小九九”拐着读，也能得到“大九九”，如先横着读一二得二，二二得四，再竖着读二三得六，…。 让孩子说一说口诀的含义。如“三五十五表示什么?可说出两方面的含义：可表示5个3相加，也可表示3个5相加。 让孩子看口诀说算式。如三五十五，把口诀添上字变成三乘五等于十五，算式是3×5＝15，5×3＝15。归纳出：每一句口诀都可以用来计算两道乘法式题。有的孩子可能表示反对，因为有的一句口诀只能计算一道乘法式题。这时，家长可让孩子找出这些口诀，如“一一得一，二二得四，……”。再读课文中的段落，“除了‘一一得一’和每一横行里的最后一句，剩下的每一句口诀都可以用来计算两道乘法式题。例如：……”。 加强对容易混淆和难以记忆的口诀的练习。45句口诀中，孩子记忆发生困难的主要是6、7、8的口诀，因此，可加强用6、7、8的口诀进行计算的练习。易混淆的口诀，如五九四十五和六九五十四，四六二十四和六七四十二。 除进行已知两个因数求积的顺向思维练习外，还应设计已知积求两个因数的逆向思维的练习。如42＝(6)×(7)，特别是应设计同一个积可用不同的因数来表达的练习，如16＝(2)×(8)＝(4)×(4)，24＝(3)×(8)＝(4)×(6)。通过多种形式的练习，既可提高孩子掌握口诀的熟练程度，又能培养孩子思维的灵活性。 习题解析 第1题，应用全部乘法口诀进行计算的一个漂亮的数学模型。练习可分以下几步进行： （1）先让孩子认真审题，想一想应怎样来填这张表。孩子可能说，所填的数是两个数相乘的积，要用乘法口诀。不急着动笔。 （2）提出问题，让孩子思考：从左上角到右下角这一斜行的数有什么规律？有的孩子想到，这是两个相同因数相乘的积。让他能很快地填出中间3个空格中的数。填好后将这一串数涂上颜色。 （3）观察表中4个数：想一想中间空格里的数应填几？它与上下两个数的关系是，在三六十八和三八二十四的中间是三七二十一。它与左右两个数的关系是，在二七十四和四七二十八的中间是三七二十一。 （4）让孩子随机把表格填写完整。也可由家长指定位置，孩子填数。 （5）填好的数图后让孩子看看还能发现什么规律。如，由于将1、4、9、16、25、36、49、64、81这一串数涂上了颜色，它十分醒目地告诉孩子，它就是这张数图的对称轴，两边对应方格里的数是相等的，也就是一句口诀表示的两个算式的积是相等的。孩子还能发现其他的一些规律，只要说出来，都应给予鼓励。让孩子感受探索的乐趣和发现规律带来的喜悦。 第2题，读题理解题意，家长引导孩子将前几节课所用的学具进行改造，即做一个内圆，用大头针把两个圆固定在一起。一方面培养孩子的动手能力，另一方面可让孩子进行表内乘法的练习。 第3题，这是第一次出现的填最值的练习。它采用变式让孩子灵活应用乘法口诀寻找答案，同时渗透一点“最值”的思想，为以后学习用竖式计算除法作些准备。练习时应指导孩子看懂题意，使孩子明确在括号里只能填一个符合题意的最大整数。思考的路线长，难度大，孩子不容易掌握。 （　）×4＜29，括号里可填哪些数？根据4的乘法口诀可得： 积小于29的有7个，在1～7中最大的数是7。从算式看可以填多个答案，从题目看答理题意的只有一个答案。 34＞5×（　），用5的乘法口诀思考，6为最大值。 7×（　）＜30，用7的乘法口诀思考，4为最大值。 比较（7）×4＜29，左边式题的积是28，比29小而最接近29；34＞5×（6），右边式题的积是30，比34小而最接近34；7×（4）＜30，左边式题的积是28，比30小而最接近30。归纳求最值的方法：出一个积，比已知数小而最接近已知数。 第二行各题，让孩子试着用简略的方法进行思考。可以让孩子慢慢思，只要掌握方法能求出最值就可以了。 拓展与提高 利用前几节课做“百数表”的乘法口诀，编制求最值的习题。如四五二十，可编制出：（　）×5＜21，（　）×5＜22，（　）×5＜23，（　）×5＜24。其最值都是4。 让孩子模仿着编题，可以让孩子多做几次练习，但每次的题量不了太大。

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辅导孩子学数学二上·第50课时　整理和复习

郑祥旦　编著

学习内容 课本第90页，第91页练习二十一第1～4题。 学习目标 熟练掌握全部乘法口诀，会计算，会学数学。 课文讲解 两道复习题分别对应着两部分知识：一部分是全部乘法口诀，另一部分是根据乘法的含义和乘法口诀解决求一个数的几倍是多少的简单实际问题。 在“你知道吗？”这个栏目里介绍九九歌。结合有关数学知识的学习在不同的年级陆续介绍了相关的数学史知识，体现了《标准》提出的重要改革理念：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”本单元学习乘法口诀，就告诉孩子今天我们学的乘法口诀是我们的祖先在两千多年前就已总结出来的，它使孩子认识到我国数学文化的悠久历史，让孩子在数学文化的氛围中激发民族自豪感，增强学好数学的信心。 辅导精要 第1题，为了使孩子熟记乘法口诀，除了“口背”这种形式外，还可用手写。如给孩子一张空白的“九九乘法表”，让他写出45道乘法算式（不写口诀，只写算式）。 九九歌（由孩子来写） 孩子通过填写这张“九九歌”，就能使 “背全部口诀”的要求落到实处。 家长告诉孩子这张表叫做“九九歌”，是我们的祖先在二千多年前编制出来了。让孩子阅读“九九歌”的内容，并给上表写标题“九九歌”。 第2题，求一个数的几倍是多少的问题。孩子读题，家长是注意倾听，了解孩子的阅读能力。结合插图理解题意，联系生活实际，想像出小汽车里坐的人数，再想像大客车与小汽车限坐之间的关系，通过比较，与5同样多的数有9个，就是大客车的限坐。列式是5×9＝45（人）。 还可以利用第80页的情境图，进行这方面的练习。 家长问孩子，你能提出哪些“求一个数的几倍是多少”的问题？如： ⑴打大鼓的同学有8人，打小鼓的人数是打大鼓的3倍。打小鼓的同学有多少人？ ⑵击小钹的同学有8人，吹小号的人数是击小钹的2倍。击小钹的同学有多少人？ ⑶击小钹的同学有8人，打鼓的人数是击小钹的2倍。打鼓的同学有多少人？ 习题解析 第1题，应用乘法口诀进行计算为主，结合两位数加减整十数、一位数的口算。通过练习，一方面提高孩子的表内乘法和百以内加减的口算技能，另一方面培养孩子认真审题的良好习惯。 练习时，应注意以下几点：（1）动手计算。使每个孩子形成基本运算技能的要求得到保证。（2）正确第一。可算得又对又快。（3）养成认真审题的习惯。既要看清是哪种运算（＋、－、×），又要看清参与运算的各个数据。（4）书写应整洁、美观。 第2题，直接应用乘法的含义来解决实际问题。一个蛋糕切成6块，有8个蛋糕，一共切成多少块？先让孩子独立作业，再说一说题意，确定算法的理由。写乘法算式是6×8＝48（块），写加法算式是6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＝48（块）。 第3题，让孩子先感受水上芭蕾给人的生活带来的无限美感。“哇，这些图案太漂亮了。是运动员们在水里表演出的。”数一数，各个花样游泳队的人数，再说题意。有3个花样游泳队，每队有8人，一共有多少人？列式是8×3＝24（人）。 第4题，求一个数的几倍是多少的问题。解题的关键是能正确分析数量关系，将求一个数的几倍是多少的问题转化为求几个几是多少的乘法问题。孩子独立作业后应说一说，自己是如何分析的，根据什么选择算法的。列式是6×4＝24（人）。

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辅导孩子学数学二上·第51课时　看一看　摆一摆

郑祥旦　编著

学习内容 课本第92～93页。 学习目标 会从不同角度观察实际物体，会利用学具进行拼、摆、量、画几何图形。 课文讲解 本次实践活动包含两个内容： 一是让孩子从不同的角度（前面、后面、侧面）去观察一辆大客车，体会看到的形状是不一样的。通过这个活动，一方面培养孩子的观察能力和空间知觉，另一方面初步向孩子渗透全面地、辩证地看问题的思想方法。 二是让孩子利用学具进行拼、摆、量、画几何图形的活动。这个活动，主要通过具体的“做”，使孩子巩固对所学常见平面图形的认识，体会图形之间的联系和区别，感受图形变化的乐趣，提高学习的兴趣。同时，通过用三角板判断直角和用直尺画角，可以培养孩子使用数学工具的能力。另外，在活动中根据拼摆出的不同图形，课文还提出了一些启发性的问题，让孩子根据图形的不同特点进行简单的判断、推理，以培养孩子初步的逻辑思维能力。 情境图的上半部分，是观察物体（大客车）的活动。下半部是利用学具进行拼、摆、量、画几何图形的活动。具体地安排了两种活动。 第一种是用学具拼、摆平面图形。孩子使用的学具是小棒和硬纸条，拼摆的图形主要有三类：①基本图形。孩子已经学过长方形、正方形、三角形、角等常见的平面图形。这些图形在孩子头脑中已经形成了一定的表象。用小棒把这些图形拼摆出来，实际上就是把孩子已经形成的对这些图形的表象的具体化。这样有助于孩子加深对已学平面图形特征的认识。②基本图形的组合。在拼摆基本图形的基础上，让孩子把基本图形适当地组合，可以摆出许多有趣的几何图形。主要是三角形的组合图形（把3个基本的三角形叠加组成4个小三角形和1个大三角形；把3个基本三角形排成一排，再加2根小棒，组成5个小三角形）。通过这种活动，可以使孩子感受图形与图形之间的关系和变化。③联系实际，任意拼摆。在基本图形组合的基础上进一步的扩展。孩子可以用小棒或纸条拼摆（或“做”）出自己在日常生活中见到的物体的形状。一个是用小棒拼摆的房屋，另一个是用纸条做成的五角星。这种活动，可以给孩子提供更大的思维空间，更好地发挥孩子的想像力。通过这种活动，还可以逐步培养孩子把现实生活中的问题数学化，以及用数学说明解释实际问题的意识。 第二种是利用数学工具量、画几何图形。孩子对利用工具进行测量和简单作图已经有了初步认识。通过这里的实践活动，可以进一步巩固孩子对工具的使用能力，并初步学会利用工具进行判断、说理的能力。通过用活动角的变化说明角的大小，用三角板的直角判断直角，以及画一个任意角等活动，让孩子进一步熟悉工具的使用。 辅导精要 活动一：观察汽车。 有条件的家庭可由家长带孩子到停车场，给各种各类汽车从不同角度进行拍照。回家后，把照片传到电脑，通过照片辨认各种汽车。如一辆客车，就从这辆车的前、后、侧面几个不同的角度进行观察，说一说看到的形状的基本特征，把从不同角度看到的形状记在脑子里。 也可以在现场观察，直接描述形状的基本特征，并记忆起来。回家后，看书复述大客车的形状。 活动二：用小棒拼摆几何图形。 1.拼摆基本图形。 打开课本，让孩子说一说用小棒摆了哪些基本图形：孩子可以在情境图中找出三角形、长方形、正方形、角、六边形。 然后让孩子也用小棒摆出已经学过的平面图形。在孩子摆好图形后，让孩子想一想： 摆1个三角形用了几根小棒？3根。 摆1个正方形用了几根小棒？4根。 摆1个长方形用了几根小棒？6根。 摆1个角用了几根小棒？2根。 摆1个六边形用了几根小棒？6根。 1个三角形有几个角？3个。 1个正方形有几个角？4个。 1个长方形有几个角？4个。 正方形和长方形中的角是什么角？4个直角。 1个六边形有几个角？6个角。 接着，还可以让孩子想一想： 用6根小棒能摆几个三角形？2个。 摆3个长方形要用几根小棒？18个，列式是6×3＝18。 如果要摆大一些的图形可以怎样摆？要用多少根小棒？如用8根摆大一些的正方形，用9根摆大一些的三角形。 …… 只要孩子的意见有道理，就要给予充分的肯定，从而调动孩子学习的积极性。 2.拼摆组合图形。 过渡： 用3根小棒可以摆出1个三角形，你能再用2根小棒摆出第2个三角形？引导孩子摆图1。再用2根（即7根），摆出第3个三角形，图2；再用2根（即9根），摆出第4个三角形，图3；再用2根（即11根），摆出第5个三角形，图4。 　　　　　 图1　　　图2　　　图3　　　　　图4　　　　　图5 家长告诉孩子：用9根小棒也能摆出5个三角形，你试一试？引导孩子回到图2，把2根小棒摆在上方，即是图5。让孩子在下方再摆一层，用18根小棒，摆出13个三角形。有兴趣的孩子还可继续摆。 还可以让孩子思考：“能不能用7根小棒摆出2个正方形？”让孩子自己拼摆，看怎样用比较少的小棒摆出比较多的图形。 3.拼摆生活中的图形。 家长问：摆1个三角形和1个正方形要用多少根小棒？1个三角形和1个正方形拼在一起像什么？你会用小棒摆一座房子吗？让孩子动手操作。 活动三：用纸条拼图形。 1.拼角。用两条纸条拼一个角，转动活动角，使角的大小不断变化。在这个过程中，使孩子感受角的大小的含义。 2.拼五角星。让孩子拿出准备好的纸条和图钉，仿照课文中的样子做一个五角星。回答文中的问题：20根纸条可以摆多少个五角星？ 在活动时，要给孩子充分的自由，让孩子发挥自己的想像力，拼、摆、做出不同图形。对孩子的每一种正确的方案，都应给予充分的肯定，提高孩子的参与兴趣。 活动四：利用数学工具量、画几何图形。 1.量直角。家长问：怎样才能知道你转出的是直角呢？引导孩子用三角板上的直角进行判断。 2.画角。画角在学习角的认识时，孩子已经有所接触，做起来不会有太大困难。这里关键是让孩子进一步明确画一个角的步骤。 在画角时，除了让孩子画出一个任意的角外，还可以让孩子先用直尺画一个直角。然后，再用三角板上的直角检验自己画的对不对。 活动时，家长可以和孩子交流、提示，但不可代庖。

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辅导孩子学数学二上·第52课时　统计

郑祥旦　编著

学习内容 课本第94～95页，第96～97页练习二十二第1题。。 学习目标 初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据，初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 课文讲解 在一年级下册中，孩子已经学习了一些简单的统计图表知识，初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会运用简单的方法收集和整理数据，初步认识了条形统计图（1格表示1个单位）和简单的统计表，并能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。本单元的学习内容是在孩子已有知识和经验的基础上，让孩子进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表。两次学习内容，最大的变化就是随着统计数据的增大，条形统计图的每格代表2个单位。因为统计的数据比较大，如果还用1格表示1个单位，就不方便了，以后还会学习用1格表示5、10或更多的单位。 本单元内容结构如下表。 例1，统计全班同学喜欢的动物卡片的数量。 黑板上给出了同学们用画“正”字的记录方式进行统计，使孩子体验这种记录方式的好处。各种数据的增加变化是随机交替出现的，需要随着时间的变化逐个收集和积累各种数据，使用画“正”字就是经常使用而且又方便的方法，哪种数据增加1，就在那种数据的名称下面加一划。 1格表示2个单位的条形统计图，标明了所统计事物的名称、频数范围、单位名称等；统计表中标明了所统计事物的名称和数量名称。使孩子明确不用数方格，直接看每条对准的数就可以确定每种动物卡片的数量；至于比较大小，方法可以多种，可以通过数方格或计算来比较大小。 辅导精要 打开课本，粗略了解学习内容。上图是同学们在做统计工作，左下图是统计表，右下图是统计图，最后提了3个问题。 看图说图意。聪聪说：每人找一张自己最喜欢的动物卡片。动物卡片有老虎、小狗、兔子、乌龟等4种。同学们找出自己最喜欢动物，每人一张，不能多选也不能不选。一个同学在用画“正”字的方法进行记录。一个同学汇报一次，数据增加1，她就在那种数据的名称下面加一划，十分方便。根据所看到的“正”字，说一说这个班同学喜欢各种动物的人数。喜欢老虎的有1个“正”字和3划，5＋3＝8，是8人；喜欢小狗的有2个“正”字，5×2＝10，是10人；喜欢兔子的有3个“正”字和1划，5×3＋1＝16，是16人；喜欢乌龟的有1个“正”字和1划，5＋1＝6，是6人。 观察统计图。说一说，喜欢各种动物的人数。喜欢老虎的有8人，喜欢小狗的有10人，喜欢兔子的有16人，喜欢乌龟的有6人。与上述的统计结果相同，说明上图的统计工作完成。 引导孩子描述统计图的内容。家长问：乌龟才涂3格，怎么会有6人？孩子说：1格表示2人、家长追问：你是怎么知道的？孩子说：统计图左边的数写好好的，0，2，4，…，16的上面还有一个单位“人”，这就是1格表示2人。让孩子看图说乘法口诀，2×4＝8，2×5＝10，2×8＝16，2×3＝6。让孩子读统计图的标题：最喜欢的动物。最后说一说一个统计图的构成：标题、统计项目、表示数量的图（长方形）、每格代表的数量、单位名称。 还可让孩子拿出一年级下册的数学课本第94页，比较两本书的学习内容，找出其差别：原来1格代表1人，现在1格代表2人。家长问：我们现在也用1格代表1人，行吗？孩子可能表示反对：1格代表1人，长方形要画到那女生的头上去了。家长若有所悟，说：是人数太多，图形画不下了，所以让1格代表2人。那人数更多一些，1格就可以代表3、4、5或10或100人？孩子可能表示赞同。 观察统计表。家长问：统计表中有哪些栏目？孩子说：喜欢的动物和人数。喜欢的动物下面有4格，分别是老虎、小狗、兔子、乌龟；人数下面对应也有4格。家长问：人数要从哪里得来？孩子说：从统计图去看。让孩子填表。再根据统计表说一说统计结果。 让孩子根据统计图表回答问题。 家长和孩子一起再把条形统计图和统计表的意义及怎样查找数据完整地小结一下。并告诉孩子，课堂上老师可能会统计你班上同学所喜欢的动物，你自己要先想好其中的一种。 “做一做”。 这是全班同学共同参与才能完成的习题。告诉孩子，自己喜欢的体育运动是自己自愿甚至经常参加的，而不是按别人要求去参加的，并从指定的三种选择其中一种，为合作学习做准备。 课后，家长可以检查孩子的学习情况，根据需要再做必要的家庭辅导。也可根据孩子的学习情况，做合适的鼓励，一个亲昵的动作就行。 习题解析 第1题，统计停车场每种车的数量，把解决问题和统计知识综合起来，巩固所学统计知识和解决问题，体验怎样收集信息。 小汽车和面包车的数量是已知的，可直接填表。“大客车比小汽车少8辆。”两数相比，大客车的数量要计算，列式是12－8＝4（辆）。 让孩子独立作业。

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辅导孩子学数学二上·第53课时　练习课

郑祥旦　编著

学习内容 课本第96～97页练习二十二第2～5题。 学习目标 初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据，初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 习题解析 第2题，通过数正字来收集信息，制作统计图，回答问题。 第3～5题，需要全班同学合作完成，每个孩子要为完成学习任务做贡献。 辅导精要 第2题，读题理解题意。上图收集统计信息，下图制作统计图，最后回答问题。11月份有四种天气：晴，多云，阴，下雪。根据正字计算出各种天气的天数。然后，看懂统计图：1格代表2天，四种天气已经排列好了。让孩子根据数据制作长方形，可涂色，也可画斜线或网线。画图过程中，要求认真仔细，不超格也不留空，画斜线的要用尺子画平行线。 第3题，读题理解题意。家庭人口，一般指经常在一起生活的家庭成员，有的家庭是3口之家，有的家庭要加上孩子的兄弟姐妹，有的家庭要加上爷爷奶奶，有的家庭要加上外公外婆，还有的家庭在加上父母的兄弟姐妹；如果没有与爷爷奶奶经常生活在一起，爷爷奶奶就可以不算家庭人口。家长要帮助孩子明确家庭人口数，同时对孩子进行伦理教育和尊老爱幼教育。全班同学合作完成。 第4题，理解题意。上图有四种玩具，明明问：“你喜欢什么玩具？”，下图是统计图，1格代表2人，最后回答问题。教育孩子要为完成共同的任务做出自己的贡献。 第5题，读题理解题意。主食，是指早饭时主要的食品。根据进度，学习的当天，家长可给孩子准备合适的早饭，为调查工作保驾护航。 课后，家长要查看孩子的练习，了解孩子在校表现，也可以让孩子描述全班同学的学习情况，并对孩子的表现作出评价。

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辅导孩子学数学二上·第54课时　排列　组合

郑祥旦　编著

[url=]第54课时[/url]　排列　组合 学习内容 课本第97～98页练习二十二第3～5题。 学习目标 通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 课文讲解 数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。有关逻辑推理知识也是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理，计算机就是以数学逻辑为基础的。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等等。 排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展孩子抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等等。 本套实验教科书把重要的数学思想方法通过孩子日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向孩子渗透这些数学思想方法，并初步培养孩子有顺序地、全面地思考问题的意识。这是实验教科书新增设的内容之一，在传统教材中没有单独编排。 本单元的学习内容如下： 简单的排列─→最简单的推理─→简单的推理 例1，属于排列。2张卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。用3张卡片摆两位数，可以认为是从3选出2进行排列（）；也可以是从3选2进行组合（），然后再排列（），即＝。用组合与排列之间的联系，也许孩子更容易接受。孩子通过动手操作，并体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。 辅导精要 看图说图意。同学们在摆数字卡片，明明问：用1、2能摆成几个两位数？用1、2、3呢？理解题意，“用1、2、3呢？”承前省略，意思是用1、2、3能摆成几个两位数。让孩子把“能摆成几个两位数”下划线，并替换“呢”字。再读题：用1、2能摆成几个两位数？用1、2、3能摆成几个两位数？ 让孩子自己用1、2两张卡片摆出12和21，再归纳总结：两个数的数字相同，顺序不同。 用1、2、3摆两位数。 孩子可能从上一题出发先拿出1、2两张卡片摆出12和21，并记录两个数；再拿出1、3，摆出13和31；最后拿出2、3，摆出23和32。如图1。 　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　图2 孩子也可能先拿出1，又拿出2，摆成12；把2换成3，摆成13；再拿出2，又拿出1，摆成21；把1换成3，摆成23；最后拿出3，又拿出1，摆成31；把1换成2，摆成32。如图2（见上页）。 引导孩子进行批判性思维，方法一先拿出两张卡片，有3种拿法，再进行排列；方法二先拿出一张卡片，也有3种拿法，再轮流拿出另外卡片进行排列。这样，能保证不重复也不遗漏。列式是3×2＝6。 让孩子把两种摆法记录在书上。 “做一做” 第1题，组合的习题。可以把孩子编号1、2、3，握手即组合1和2，1和3，2和3。 第2题，让孩子动手付钱。1张5角，5个1角，3个1角和1张2角，1个1角和2张2角。 最后，对例1和“做一做”的区别稍做说明。结合具体例子说明摆数与顺序有关，握手与顺序无关便可，不要讲更多的知识，以免提高要求。 习题解析 第1题，组合问题，启发孩子根据生活经验进行组合。如果孩子有困难可以用卡片摆一摆。 第2题，组合问题。可让孩子自己独立做。

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辅导孩子学数学二上·第55课时　简单的推理合

郑祥旦　编著

学习内容 课本第100页例2、例3，第101页练习二十三第3～4题。 学习目标 培养初步的观察、分析及推理能力。 课文讲解 例2，有两个活动：第一个活动猜拿的是什么书，第二个活动猜拿的是什么花。通过这两个活动使孩子感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。 在这里，涉及到概念间的关系。语文书和数学书、红花和蓝花之间是全异关系（即不相容关系），非A即B，进一步说是反对关系，两个概念的外延没有任何相合之处，外延之和小于它们的最邻近的上位概念的外延。 书和语文书、数学书之间是包含关系，一个概念的外延全部被包含在另一个概念的外延之中，包含另一概念的大概念逻辑上叫做“上位概念”，如书是上位概念，被包含的小概念叫做“下位概念”，如数学书是下位概念。 例3，在例2的拿书基础上加了一个条件，难度稍有增加。实际上例3可以转化为例2的形式。小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。二年级没有开设社会科，可改用其它课本如音乐书。 辅导精要 家长让孩子拿着语文书和数学书，说：你手上拿的是书，对吗？让孩子转述：我拿的是书。再具体地说：我拿的是语文书和数学书。让孩子再说“书、语文书、数学书”三个词语，体会它们之间的联系，语文书和数学书是书的一部分。 让孩子拿着语文书，说：我拿的是语文书，接着说：我拿的不是数学书。拿着数学书，说：我拿的是数学书，接着说：我拿的不是语文书。再说“语文书、数学书”两个词语，体会它们之间的联系，语文书和数学书没有联系。 家长让孩子转过身，拿起一本书，说：我手上拿着一本书，不是数学书。猜一猜，我拿的是什么书？猜完后，检验结果，让孩子获得成功的满足感。 也可以说：我手上拿着一本书，是数学书。猜一猜，桌上放的是什么书？ 如果父母都在家，就可以仿照课本的做法，让孩子猜书。 家长说：我们再猜一猜别的东西。先把物品给孩子看，是红花和蓝花，再让孩子转过身，家长说：我左手拿的不是红花。猜一猜，我左手拿的是什么花？猜完后，让孩子检验。家长再说：我左手拿的是蓝花。猜一猜，右手拿的是什么花？ 让孩子拿出三本书：语文书、数学书、音乐书。爸爸拿一本音乐书，妈妈拿一本语文书，爸爸说：我拿的不是数学书，猜一猜，我拿的是什么书？孩子可能表示无法猜出。家长追问：为什么？孩子说：还有两种书，没法猜。妈妈说：我拿的是语文书。孩子说：爸爸拿的是音乐书，剩下的是数学书。让孩子说一说他的想法：妈妈拿的是语文书，剩下数学书和音乐书。爸爸拿的不是数学书，那就是音乐书了。 让孩子阅读课文内容，并理解课文内容。上图，中间的女生说：我拿的不是数学书。左边的男生猜，他对女生说：你拿的是语文书。对右边的男生说：你拿的是数学书。让孩子给女生编1号，左边男生编2号，右边男生编3号。在女生拿书的位置写“语文书”，男生拿书的位置写“数学书”。 中图，让孩子在男生的左手边写“蓝花”，在他的右手边写“红花”，再读对话。 下图，让孩子在合适的位置写出“数学书、社会书”。家长与孩子练习对话。家长说旁白，孩子说对话内容。如家长说：“小红说”，孩子读：“我拿的是语文书。”并拿出语文书。家长说：“小刚说”，孩子读：“我拿的不是数学书。”并拿出社会书。家长说：“小丽拿的是……”孩子接着说：“数学书”。 最后小结：从“不是”什么，就可以推断出“是”什么了。 习题解析 第3、4题的题型与例3一样，让孩子读题并独立完成。