小学数学优秀论文

真诚天下

预习与否，效果迥异



    教学“长方体、正方体的表面积”一课，有一个班课前进行了预习，一个班没有预习。在预习的班级中，学生由于事先看书的缘故，将长方体纸盒展开后，只得出教材给出的一种展开图。在交流长方体表面积计算方法的时候，也只提出了教材给出的两种方法。而在没有预习的班级，学生则表现出了很强的主动性和创造性。现将教学片段记录如下。

    ［教学片段］

    师：同学们，请你将准备的长方体纸盒（学生事先利用教材附页中的图样做成的）沿着某些棱剪开，看看纸盒展开后的形状，先做好的可以直接贴到黑板上来，后完成的同学如果形状与黑板上的不一样，也可以贴上来。

    学生动手操作，展示了以下几种情况：

    师：每个展开后的图形的面积，包含原来几个面的面积？

    生：展开后图形的面积包含原来6个面的面积。

    师：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（板书）

    师：在展开图形中，看一看六个长方形分别是长方体的哪个面？长、宽分别是长方体的什么？    （学生标出： 上、下、左、右、前、后和长、宽、高）

    师：你能算出被剪开的长方体的表面积吗？（长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米）试一试。

    学生尝试，提出了如下几种方法。

    生1：根据展开图1，可以分别计算这6个面的面积，算式是6 × 4 ＋ 4 × 2 ＋ 6 × 4 ＋ 6 × 2 ＋ 4 × 2 ＋ 6 × 2。

    生2：这6个面有两个相对面的面积相等，我们的算式是6 × 4 × ２ ＋ ６ × ２ × ２ ＋ ４ × ２ × ２。

    生3：我们也是先算相对面中的一个，再计算总面积的。算式是（６ × ４ ＋ ６ × ２＋ ４ × ２） × ２。

    生4：我根据展示图2，把中间四个长方形看作一个大长方形，再加上上、下两个相同的长方形，就是长方体的表面积。算式是（６＋ ４ ＋ ６ ＋ ４） × ２ ＋ ６ × ４ × ２。

    生5：我根据展示图3，中间四个长方形可以看作一个大长方形，再加上上、下两个长方形的面积，所以长方体的表面积是（６＋ ２ ＋ ６ ＋ ２） × ４ ＋ ６ × ２ × ２。

    师：可以，和生4的想法差不多。

    生6：我是看展示图4，中间竖着的四个长方形可以看作一个大长方形……

    师：说得很好。生4、生5和生6都是将中间的四个长方形看作一个大长方形，再加另外两个相同的长方形。你用的是哪种方法，请把你的想法说给你的同桌听一听。

    （学生交流）

    师：长方体的表面积与什么有关？

    生：长方体的表面积与长方体的长、宽、高有关系。

    师：如何求长方体的表面积呢？

    生1：长方体的表面积 ＝ 长 × 宽 ＋ 长 × 高 ＋ 长 × 宽 ＋ 长 × 高＋ 宽 × 高 ＋ 宽 × 高。

    生2：可以说简洁点，长方体的表面积 ＝ 长 × 宽 × 2 ＋ 长 × 高 × 2 ＋高 × 宽 × 2。

    生3：我认为可以根据乘法分配律将生2说的改成长方体的表面积＝ （长 × 宽 ＋ 长 × 高 ＋ 宽 ×高） × 2。

    ……

    师：在这么多的方法中，你认为哪些方法比较简便？

    ……

    [反思]

    在事先预习过的班级进行教学，过程显得特别流畅，学生的学习没有什么磕磕绊绊。但学生的思维却比较封闭和单一，由于受到教材的限制，他们只是墨守成规地在接受教材上介绍的学习内容。而在事先没有预习过的班级进行教学，虽然教学过程并非一帆风顺，不时出现节外生枝，但学生的思维是开放的、鲜活的。最可贵的是，学生能够积极主动地进行探索性的学习活动，根据自己对问题的认识和理解，提出了有别于课本或其他同学的想法，虽然有的认识和方法并不是最优的，但正因为更多地呈现了这些方法，才为学生体验最优的方法提供了更丰富的素材和资源，相信经历这样的过程后，学生对长方体表面积的认识和体验会更深刻。

    同样的教学内容，几乎相同的教学预案，同一位教师执教，为何有这么大的差别呢？思前想后，恐怕是预习惹的“祸”。学生因为预习，根本没有耐心根据自己的认识，逐步经历操作、比较、分析、综合等过程，而是直奔思维的结果。不经历探索结论过程中的种种思维磨砺，亦不能品尝到探索成功的满足和愉悦。这次教学经历，也引发了我对预习问题的一些思考。

    预习就是在上课前，把新学的内容预先自学。在这一过程中，学生对要学的内容能有基本的了解，上课时能心中有数，有的放矢，掌握学习的主动权。正确、合理的预习有助于提高学生的听课质量，培养学生的自学能力和独立思考的能力。但预习若处理不当，也可能会带来一些负面的影响。学生预习后，可能以为要学习的内容自己已经懂了，听课时会心不在焉，而且由于事先知道“结果”，因此有时会自以为是，从而丧失了独立思考和自主探索的机会。

    我认为，就小学数学而言，有些内容不需要预习，特别是教材上的一些概念、性质、定律、法则、公式等，这些内容更适合让学生自主探索和发现。学生预习后，容易助长重结果、轻过程，甚至只看结果的倾向。即使教师创设精彩的发现情境，对学生而言，也毫无新鲜感和吸引力。在许多情况下，倒像是师生在进行一次表演，经过一些象征性的活动，学生将事先已经知道的结论在适当的时候表述出来罢了。若不预习，对学生而言，则更易引起其好奇心，从而全身心投入课堂学习，思维当然也就活跃了。当然，有些教学内容预习后，教学效果会更好。比如，一些新课需要用到旧知，而学生对这些旧知可能已经淡忘，这时可以布置学生有针对性地进行预习，回忆旧知；一些课的教学内容多，而且理解较难，学生可以通过预习，事先思考，便于教学时突破教学难点。一些课，学生已经具有相当丰富的知识基础和经验，也可以让学生在预习中进行自学。

    那么，如何预习才会有好的效果呢？教师可以引导学生采用下面几种方法：

    （1） 看。仔细看书，边看边勾划，可自定统一符号，如重点加“·”（着重号），难点加“△”，疑点加“？”等。

    （2） 想。预习后，想一想教材内容的要点，新知识要运用哪些旧知识。

    （3） 查。温习有关旧知识，借助工具书或参考资料，解决自己能够解决的疑点，有关旧知识和参考材料可写在预习笔记的相关处。

    （4） 思。在预习过程中，要学会思考，学会发现问题。要多问几个为什么，提出有价值的问题。

    （5） 定。确定听课的重点，以便有目的地听课。

    （6） 验。预习以后可以做一些基本练习题，及时检验预习效果。

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巧用玩具　演绎精彩教学——贲友林执教的《圆的认识》教学片段与评析



　　［片断一］
　　师：我想了解一下，同学们现在都有哪些玩具?
　　生1：足球。
　　生2：洋娃娃。
　　生3：电动小汽车。
　　生4：电动飞机。
　　……
　　师：想不想看看老师小时候的玩具?
　　生：想。
　　教师出示
      并在实物投影仪上演示玩具的玩法。
　　师：你们知道它是怎么做的吗?
　　生5：它是由一根火柴。
　　师：还有——
　　生6：一张圆片组成的。
　　教师板书课题：圆的认识
　　［赏析：课伊始，趣已生。从学生异口同声的“想”字中，我们真切地体验到他们学习的积极性已被教师充分地调动起来。是什么激起学生强烈的学习欲望?显然，是玩具，是学生非常熟悉且颇感兴趣的教学资源。在步入新知学习之前，贲老师先以玩具为教学媒介和新知教学的突破口，一下子就抓住了学生的学习注意力，然后借助几秒钟玩具的玩法演示，紧紧地吸引学生的眼球，使学生个个兴致勃勃，学习情绪高涨。最后，通过探讨玩具的组成，自然而贴切地进入了新知的教学。毋庸置疑，这样的教学情境是高效的、有价值的，也是每位教师倾心追求的!］
　　［片断二］
　　师：如果想做这个小玩具，首先该做什么呢?
　　生1：剪个圆。
　　师：剪圆先得画圆，用什么画?
　　生2：用圆规画。
　　师：自己画画看。
　　(学生用圆规在白纸上画圆)
　　师：用圆规画圆要注意什么?
　　生3：注意中间不能动。
　　师：哪儿不能动?
　　生4：针尖。
　　生5(补充)：这两只脚之间的宽度也不能变。
　　生6：只能拿着这个地方(演示)，如果拿其他地方位置可能会移动，画得就不圆了!
　　师：说得真好!谁再来说说圆的画法?
　　生7：我们的手应抓住圆规的把柄，然后把它旋转一周，圆就画成了。
　　师：想不想再画几个圆?
　　生：想!
　　师：用刚才的方法，在纸上再画两个圆。
　　(学生操作)
　　师：如果要画和我这个玩具一样大的圆，你们能不能画出来?
　　生：能。
　　师：你们准备怎么画?说说看。
　　生8：首先要知道圆的半径。
　　师(板书：半径)：什么是半径?
　　生9(指示)：一半的距离，量这里。
　　师：他的意思是量这么长的距离。大家估计一下，这个圆的半径有多长?
　　生10：3厘米。
　　师：厉害!是3厘米。那现在你们能画出来吗?
　　生：能。
　　师：先把这个圆画下来，然后再用剪刀把它剪下来。
　　(学生动手操作)
　　师：做好的同学思考一下：做这个玩具，火柴棒要从哪儿穿过去?
　　生11：中心。
　　生12：圆心。
　　师(板书：圆心)：对!这叫圆心。圆心在哪里？你们能找到吗?
　　生：能。
　　师：谁能说说你是怎么找到圆心的?
　　生13：就是圆规针尖经过的那个点。
　　师(板书：O)：请同学们找出圆心，用铅笔把圆心点出来，并且标注字母“O”。
　　(学生标出圆心)
　　师：谁再来说说这是一个多大的圆呀?
　　生14：这是一个半径为3厘米的圆。
　　师：你们能不能在圆上画出一条半径?试试看!
   (学生画半径)
　　师：谁来展示一下你画的半径?
　　(一名学生在实物投影仪上展示)
　　师：看看，半径是一条——
　　生15：直线。
　　生16：线段。
　　师：有人说是直线，有人说是线段，到底是什么呢?
　　生17：是线段。因为直线是可以无限延长的，而半径可以测量，是有限的。
　　师：它的一端在——
　　生18：圆心，还有一端在圆的边上。
　　师：他画得对吗?
　　生：对。
　　师(板书：r)：半径一般用字母r来表示。
　　师：除了可以说这是一个半径为3厘米的圆外，还有不同的说法吗?
　　生19：这是一个直径为6厘米的圆。
　　师：他又说了一个词。
　　生20：直径。
　　师：请你在圆中画一条直径。
　　(学生操作后，师生讨论直径和半径的关系)
　　师：你们看，我们认识了圆心、半径、直径，还会画半径和直径。下面搞个小比赛，比赛什么呢?画半径和直径。同桌中，左边同学画半径，右边同学画直径，在规定时间内，看谁画得多。现在请同学们拿好铅笔，开始。
　　(学生迅速在圆中画半径或直径)
　　师：时间到，谁来汇报一下，你画了多少条半径?
　　生20：我画了9条半径。
　　生21：我画了15条半径。
　　生22：我画了18条半径。
　　师：那直径呢?
　　生23：我画了15条直径。
　　生24：我画了17条直径。
　　……
　　师：如果你有足够的时间，你能画出多少条半径和直径?
　　生25：可以画无数条半径。
　　生26：可以画无数条直径。
　　师：对!我们可以画无数条半径和直径，只要时间许可，这是一场没有输赢的比赛!
　　［赏析：新知的教学，贲老师仍然围绕玩具这一教学资源展开教学。在探讨玩具制作方法的过程中，让学生边操作边学习圆的相关概念，以实现预定的教学目标。通过剪圆片，让学生多次尝试画圆，教会学生画圆的方法；在画圆的过程中，经过师生交流，明确了半径、直径的意义；在确定火柴棒的位置时引出圆心的概念，赋予原本抽象的数学概念(圆心)以直观的外壳(火柴棒的位置)，整个教学过程显得自然而流畅。一个小小的玩具，将圆的所有概念知识集于一身，如此妙招，让人不得不为贲老师独具匠心的精妙设计而称道。其间，我们也能直观地感受到贲老师捕捉课堂教学契机的意识和把握生成性资源的教学理念。把解决问题的权利留给学生，从学生的已有知识和经验出发实施教学，让学生在实践操作中感悟数学知识，培养学生操作、分析以及估计的能力，这些都使学生的主体地位得到了充分的彰显!］
　　［片断三］
　　师：下面，我们把这个玩具组装起来。火柴棒怎么穿过去呢?
　　生1：用圆规戳个洞。
　　师：可以。做好后，在桌子上转转看!
　　(学生借助课前准备的学具做小玩具)
　　师：看样子，这个玩具虽简单，但做起来却不是那么简单，而且转起来也不是那么好看。如果要让玩具转得更漂亮的话，可以在上面画上图案。
　　教师出示5种玩具图案，让学生观察。(图略)
　　师：谁来说说第一个是什么图案?
　　生2：一个大圆里画了两个小圆。
　　师：如果这个大圆和我们的一样，小圆怎么画?
　　生2：用大圆的半径作直径画的。大圆的半径除以2就是小圆的半径，即3÷2=1.5(厘米)。
　　师：再看其他几幅图，你觉得哪几幅图的画法和图1差不多?
　　生3：图3的画法和图1差不多。
　　师：图3的画法和图1相似。那么，这两幅图案，同学们在哪儿看到过?
　　生4：像电视上的大风车。
　　师：第4幅图呢?
　　生5：像三片叶子。
　　……
　　师：再看看图5，生活中哪些物体是这个样子的?
　　生6：口服液的一种商标。
　　生7：像车轮。
　　生8：像方向盘。
　　生9：像奔驰车的标志。
　　生10：像运动器材上转的东西。
　　师：同学们的想像力真丰富!
　　［赏析：大家都知道，“做中学”是一种切实可行的有效的教学方法。让学生在操作实践中学习、感悟、理解知识，一方面有利于学生主动建构新知，另一方面也能让学生获得轻松、愉悦的学习体验。在这个教学环节中，贲老师再次以玩具为课堂教学的“主线”，将圆的知识与玩具上的图案巧妙、有机地衔接起来，不仅达成了教学目的，而且丰富、拓展了学习内容。在比较玩具图案的过程中，贲老师让学生展开联想和想像，并且与生活接轨，让学生真切地感受到圆在生活中的广泛应用，体验到生活处处都有“数学”。另外，此教学环节也与前面两个教学环节合为一体，共同构建了一堂完整、精彩的课堂教学

真诚天下

在活动中认识等腰三角形



  [片段]

  师：拿出一张长方形纸,先将它对折。猜想一下,（比画）这样剪出的图形肯定是一个什么图形？

  生：轴对称图形。

  师：好，现在请你一刀剪下去，剪出一个三角形。

  学生剪三角形。

  师：仔细观察剪下来的这个三角形，它有什么特别的地方？

  生1：它是一个轴对称图形。

  生2：它有两条边的长度是一样的。

  师：你们观察得非常仔细。你是怎么看出它的两条边的长度是一样的？

  生1：因为将它对折以后，它的两条边是完全重合的。

  生2：我还发现这个三角形有两个角也能完全重合。

  师：我们一起对折一下，看看是不是这样。（学生活动）像这样，两条边长度相等的三角形，我们称它们为等腰三角形。（板书）这样说来，如果让你现在画一个等腰三角形，你会怎么画？自己试试看。

  生：我是先画一条线段，再画一条与它长度一样的线段，最后再画上一条线段，这样围起来的就是一个等腰三角形。（板演）

  师：为什么说这样画的三角形就是一个等腰三角形？

  生：因为它有两条边的长度是一样的。

  师：看来要判断一个三角形是否是等腰三角形，依据是什么？

  生1：只要看是不是有两条边的长度是一样的。

  生2：老师，我还有一种画等腰三角形的方法。（上黑板边画边说）先画一条线段，然后找到它中间的一点，过这个点，画出刚才线段的垂线，再在这条垂线上任取一个点，将它与线段的两个端点连起来，这样画出的也是一个等腰三角形。

  师：这样画出来的是等腰三角形吗？

  （思索片刻，有几个学生迫不及待地举手。）

  生：肯定是。因为一开始是从线段的中间点出发，画了一条垂线，其实这条垂线就相当于这个三角形的对称轴。对称轴两侧的线段长度是相同的，所以，这个三角形就应该是一个等腰三角形。

  （学生们情不自禁地鼓掌）

  师：刚才我们都尝试着画出了一个等腰三角形，看看你画的这个等腰三角形，它还是一个什么三角形？

  生1：我所画的三角形还是一个锐角三角形。

  生2：我这个是直角三角形。

  生3：我这个是钝角三角形。

  生4：老师，我发现等腰三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。

  师：咦，一个三角形怎么会既是等腰三角形，又是锐角三角形，或是直角三角形，或是钝角三角形呢？

  生：因为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是按照角的大小去分的，而等腰三角形是看边的长度是否相等。

  师：你挺会分析问题的。看来因为分类标准的不同，同一个三角形会有不同的名称。

  ……

  [反思]

  认识等腰三角形，教材的编排是先出示几个两条边相等的三角形，让学生量一量每个三角形各条边的长，揭示等腰三角形的概念；接着，引导学生照样子用纸对折后剪出一个等腰三角形，使学生进一步体会等腰三角形的特点；最后，介绍等腰三角形各部分的名称。读完教材，我想了很久，教材为学生的学习设计了观察、测量、折纸、剪纸等丰富的活动，让学生充分感知等腰三角形的特点。但是这样的教学似乎过于程式化，不能够很好地激发学生的学习热情，也不能充分激发学生的数学思考。于是，我尝试将后面用纸折一折，并剪出一个等腰三角形这一活动，作为认识等腰三角形的起始活动。因为我想，这样一个活动中隐藏着许多内容：首先，将长方形纸对折能剪出一个等腰三角形，学生根据已有的知识经验知道这是一个轴对称图形，有两条边相等，两个角相等，中间这条对称轴其实就是这个三角形的一条高，学生利用对轴对称图形的认识可以悟出等腰三角形的许多特征，新的知识和已有的知识经验密切联系了起来。其次，操作本身有一定的悬念和开放性，非常吸引学生，学生自己剪出了锐角、直角和钝角等不同类型的等腰三角形，丰富了对于等腰三角形外延的认识。在尝试画出一个等腰三角形时，学生不仅能掌握一般的画法，还能积极利用折出等腰三角形的经验，发现有创意的方法。这一次教学实践，使我体会到，教师应该充分考虑知识之间的联系，设计符合学生年龄特点和认知规律的教学活动，引导学生积极主动地投入学习活动，这样才有可能取得意想不到的教学效果。

真诚天下

智慧如风 灵动如云《万以内数的大小比较》所引发的思考



“转变学习方式就是要把学习过程中的发现、探究、研究等认识活动突显出来。在数学教学实践中，要善于教给学生思维的主动权，让学生在教师精心设计的问题情景中积极地观察、思考、探究、创造，真正参与到一个生动活泼的、主动的、富有个性的数学学习活动中。”深圳市福田区教育研究中心黄爱华老师是这样说的，也是这样做的。我有幸聆听他执教的《万以内数的大小比较》一课，不时被黄老师精湛的课堂教学艺术所感染。现把自己的几点思考与大家分享。

    “生活照”背后的故事

    心理学研究表明，当学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣，会觉得内容亲切，易于接受与理解。在走进教室听课的时候，我仔细地阅读了“万以内数的大小比较”的教材，暗自猜想着黄老师会采用什么样的课堂导入：是引用教材上的例题，还是通过讲故事，或是从生活中选择一组数据，引出课题。谁知，黄老师先用多媒体课件出示一张登山的生活照片。我们来欣赏他的开场白：

    师：知道照片上的人是谁吗？

    生：黄老师。

    师：他在做什么？

    生：登山。

    师：是的，暑假里我和同事一起去旅游。你能看出我在什么地方吗？

    生：在一座山上，还是座不一般的山。

    师：是的，这座山海拔两千多米，是一座非常有名的山。你知道是什么山吗？

    学生纷纷猜测，教室里顿时热闹起来。

    师：黄老师给出一个提示，它是我国有名的“五岳”之一，请你们猜猜可能是什么山？学生意见纷纷。随即大屏幕上依次出示：

    东岳泰山1532米；南岳衡山1290米；西岳华山2160米；北岳恒山2017米；中岳嵩山1440米。

    当学生猜可能是华山，也有可能是恒山时，第三个学生却说不可能是泰山、衡山、嵩山。师急忙问为什么？一生机灵地说：因为老师告诉我们这座山有两千多米，而这几座山还没有满二千呢！

    师：好，我再给你们一个提示，它是“五岳”中最高的山。

    （大屏幕上同时出示一张站在由金庸题词的“华山论剑”石碑旁的照片）

    学生开心地齐说华山。老师随即说，刚才我们比了五座山的海拔高度，生活中还有许多数也可以拿来作比较。今天，我们就来学习“数的大小比较”。随即板书课题。

    听到这里，我如梦初醒！一开始出示照片时，我心里猜想：数学课上用照片有何用？等他让学生猜测山的高度时，我一下子明白黄老师醉翁之意不在酒，照片的背后还有精彩的数学问题呢。他一方面根据教材内容，适时渗透数学文化，考考学生对于“五岳”是否了解；另一方面，为了揭示本课的主题，由山的高度，引发学生对于数的大小比较的现实需要，激发学生积极的思维动机。看来，小小的一张照片，展示了教师的教育智慧，可谓一箭双雕！

    思维在成功的欢乐中跳跃

    我们知道，《数的大小比较》一课，其关键是让学生掌握数的大小比较的方法。一般教师都会采取出示例题，让学生尝试解答，练习后揭示规律，再安排练习进行巩固，从而让学生达到熟练运用的目的。而黄老师的数学课，却采用与学生玩游戏的方法，寓教于乐。一起来看看课堂上精彩的场面：

    教师在黑板上预先写有“个、十、百、千”的数位，每个数位下面相应地各有一个可以装卡片的口袋，左右各一份。如下图：

    千  百  十  个    千  百  十  个

    □  □  □  □    □  □  □  □

    大屏幕依次出示游戏规则。师生一起把人数分成两组，并分别取名：长江队和黄河队。每组各选一位男生上前抽签，两位选手信心实足。

    第一次抽签：长江队抽到5，黄河队抽到3。（长江队集体欢呼）

    师：（随机采访一位长江队队员）你为什么高兴？

    生：因为我们抽到的5比他们队的3大。

    师：（再转身采访一位黄河队队员）你现在是什么心情？

    生：没关系，最后还要看千位上的数呢。

    继续抽签，最后结果：长江队2935，黄河队7463。

    黄河队欢呼雀跃。

    师：（采访黄河队队员）现在你们为什么高兴？

    生：我们有7个千，他们只有2个千。我们赢了！

    教师在黑板上，全体学生同时在本子上记录比赛结果：2935＜7463

    师：如果长江队千位上也抽到了7，7935和7463怎么比？

    生：千位上的数如果一样，只要比百位上的9和4，9比4大，所以7935比7463大。

    师：老师如果把9颠倒一下，就成了6，7635和7463比，哪个数大呢？

    生：当然7635大。

    师：如果长江队最后抽到0，怎么办？

    生：那就成935了。

    师：这下935和7463比，哪个数大？为什么？

    在老师不断追问下，学生领悟到：四位数比三位数大。位数一样多，只要看首位上的数谁大。

    这是第一轮的比赛。在这个游戏中，黄老师没有刻意要求学生说出数的大小比较方法，但在抽签过程中，我们看到老师巧妙地安排了位数相同（首位相同和首位不同）、位数不同的数的大小比较，不断激活学生的思维，不断拓展他们的思维空间。既让学生在游戏过程产生互动，体验到学习的快乐，同时，促使他们不断深究，去获取更多的新知，让思维在成功的欢乐中跳跃。

    谁是最后的赢家？

    美国教育学者加里·鲍里奇认为：利用学生的观点可以激发学生的兴趣，教师的调节对话又可以促进学生对学习过程的投入，帮助学生用自己的想法、经历和思维模式建构学习内容。第一轮的比赛，黄老师像一位魔术师，吊足了学生胃口，并利用学生的观点，提炼数的大小比较的策略，学生的思想得到认可，形成了积极的情感体验。这时的学生兴趣盎然，跃跃欲试，急切地投入到下一轮的比赛。

    接下去的游戏规则黄老师让学生来确定。每一次抽到的数字由他们自己决定放在哪一位上。开始抽签了：长江队先抽到9，抽签者把9放在了千位；黄河队抽到4，他把4放到了百位。

    师问黄河队抽签者：4放哪一位比较好呢？黄河队的学生纷纷出主意，认为放在个位比较好，抽签者把4改放在个位。

    师又问长江队抽签者：感觉轻松吗？

    长江队抽签者：（笑得很得意）轻松。

    师：为什么？

    长江队抽签者：因为9放在千位上是最大的。

    这时的黄河队抽签者扬扬手臂，做出不甘示弱的姿势。（听课者众笑）

    第二次抽签：长江队抽到1，并把1放在个位；黄河队抽到6，把6放到百位。

    师：（问长江队抽签者）你现在有没有压力？

    长江队抽签者：有，如果接下去被他抽到两个9，那我就完蛋了。

    （全班学生和听课老师都哈哈大笑，为孩子的那份纯真）

    师：那你说百位上最起码要抽到几，就一定会赢了？

    长江队抽签者：最起码比6大。

    第三次：长江队抽到3，把3放在十位；黄河队抽到5，把5放到十位。

    最后的抽签开始了，两名抽签者都把放数字卡片的口袋摇了又摇，郑重其事地从里面抽出关键的一个数字。长江队抽到0，他把0放在百位，组成9031；黄河队抽到2，他先把2放在千位，一看不妥，赶快把2和百位上的6交换位置，组成：6254，再调整为6542。长江队一看，也立即把9031调整位置，组成9310。

    黄老师也不由自主地笑了：“好，抽签者有权决定把数字放在哪个数位上，这不算犯规！”此时，长江队队员欢呼声又起，全体听课老师也为学生的机灵、聪颖发出由衷的掌声。师生一起记录：9310＞6542。

    或许数学课告一段落了，你说最后的赢家是谁？是两名抽签的学生代表，还是下面记录的学生？我想应该是老师！你看学生那意犹未尽的神情，再看看黄老师镇定自若的样子，倘若你置身这里，一定被气氛热烈的课堂场面所感染，一定被课堂上自发响起的掌声所感动。短短40分钟，我们能真切地感悟到黄老师轻松幽默的点拨话语、恰到好处的采访提问后面蕴藏的教育智慧。本节数学课看似安排了简单的一场数学游戏，实则把抽象的数字与具体的操作有效链接起来，把动脑与动手结合起来，也把数的大小比较的策略暗藏其中，以教师的智慧激活学生灵动的思考。游戏的背后是学生有效的数学学习和进行的一系列有效的数学思考过程。这样的数学课凸现了“学生在课堂上不仅仅是为了获取一份知识的行囊，而是为了变得更加聪明”，真正体现了黄爱华教师所追求的“引导学生进入真正的思考的创造境界”。这种创新的课堂正是我们需要学习和传承的！

真诚天下

课堂提问不仅仅是简单的“问”




近来在小学听课与参加小学的教研活动时，笔者发现小学数学课堂“提问”很有审视的必要。善于提问，可以反映一位教师的基本素质与功力。关于如何提问，笔者仅以一孔之见，希望与大家共同探讨，以求进一步提高课堂教学的效益。

提问的指向要明确

　　如果教师所问的问题指向不明确，往往使学生不知该如何作答。

　　［案例1］

   (小学五年级，“找规律”一课）

　　师：长加宽是什么？……长加宽是周长吗？

　　这位数学教师在回忆了长方形的特点后，突然提出一个问题，问“长加宽是什么”。面对这样的问题，学生无所适从，是回答长加宽是“一个长度数”呢？还是回答“长加宽是9米”呢？抑或是其他回答？

　　这时，教师又追问一句：长加宽是周长吗？学生当然可以回答：不是。

　　老师的本意是想让学生回答“长加宽是长方形的半周长”，因为后续的问题中要用到“半周长”这一条件。同时，老师看到学生对于回答自己的问题不知如何回答后，想通过追问，把前一问题“长加宽是什么”的答案往“半周长”上引。尽管这位老师把问题答案的发散性控制了一些，但却一下收敛得太多，学生会觉得奇怪：老师怎么会问这个问题？

　　如果老师能通过对原问题的分析，问学生：知道周长是18米，如何确定长与宽？这样就会很自然地推导出，已知周长，要定长与宽，那长与宽和周长是什么关系？这种自然而然的方法，可能更能顺应学生的思维特点。

问题的开放性要适宜



　　［案例2］

   （小学二年级，“平均分”一课）

　　师：你会怎样把6个苹果分给家人？

　　每个家庭的成员个数并不相同，这就意味着，除数是不确定的，这体现了一种开放性。此外，还有一个教师忽视了的不确定的开放性，那就是分苹果的时候，每个家庭成员分得的苹果数可以一样，也可以不一样。这种开放性程度对小学二年级的学生来说，容易造成模糊感。给学生开放性的探索，当然很好，是新课程强调的“让学生探究规律与发现结论”的重要途径。但如果太开放，却又难于掌控时间与回归主题。

　　反过来，我们可以通过调整降低问题的“开放性”程度，变“全开放”为“半开放”。教师可以先问学生，家里有几口人？然后老师确定一个家庭成员数为6的公约数的学生，向全班学生提问：现在有6个苹果，请你帮这位同学分给他的家人，你会怎么分？这样，问题就变为半开放性了。然后老师可将每份分得一样多的分法与每份分得不一样多的分法进行对比，引出主题，“平均分”一课的学习也就水到渠成了。

提问要反映先进的教学理念

　　［案例3］

　　师：能不能想一个办法，非常快地把它记在脑海中？


　　从这个提问中，我们可以看出教师的主要教学意图是让学生存储与记忆所学的知识点。记忆当然是重要的，但引导学生领悟与建构知识、发现规律应该比单纯地记忆知识更重要。所以如果老师能多问一句：请大家回忆一下，我们刚才得到的这个结论是如何得到的？这样，就可以更好地引导学生关注知识的形成过程。

　　在课的结尾部分，我们常常听到教师提问学生：今天我们学习了什么？提出类似问题的教师，其最主要的关注点还是学生所学的知识。如果教师在课的结尾部分，对知识的形成过程和学生的情感、态度与价值观也都能有所关注，就能把课更提升上一个层次。

注意避免高龄低问

　　［案例4］

  （小学四年级，“加法的交换律与结合律”一课）

　　师：你们喜欢做游戏吗？……我们来做一个“词语反说”的游戏，好吗？

　　这些极简单的提问，往往只是为了引起学生的注意，因而在幼儿园及小学低年级的课堂里用得较多。这里，教师不妨改用陈述句，“据说，我们班上不少同学喜欢做游戏，下面我们就来做一个‘词语反说’的游戏”，这样更能适应学生的年龄特点，不至于适得其反。

　　［案例5］

   （小学四年级）

　　师：你们知道2008年有什么盛事？

　　生：北京奥运会！

　　师：你们激动吗？

　　生：激动！

　　师：你会为刘翔喝彩加油吗？

　　生：会！

　　课后，我通过与小学生交流，有些学生说老师很“幼稚”。这些学生对“幼稚”老师的态度也可能会有两种看法：一种是不喜欢不认同，觉得“老师你太小瞧我们了”；另一种是喜欢与认同，这些学生觉得“原来老师还这么好玩”。但是，对小学中高年级及以上的学生，采取跟低龄学生一样的提问方式，是不符合学生心理发展特点的，教师应该注意尽量不要“高龄低问

真诚天下

也要让学生亲历知识的完善过程




［教学内容及编写意图］

  

    用竖式计算并验算。

    542＋306  74＋424  403＋95  271＋518

    与教材配套的《教师教学用书》指出：“中间两题列竖式时要注意学生是否将数位对齐。”显然，学生在列竖式时，容易出现的错误是没有把相同数位对齐。

    ［教学片段］

    学生独立解答，集体核对答案之后。

    师：同学们，请仔细看看你们刚才列的竖式，如实地告诉老师，第一题涂改过的请举手。（5人）第二题涂改过的请举行。（24人）第三题涂改过的请举手。（17人）第四题涂改过的请举手。（4人）我随手把这四个数板书在黑板上。

    师：看到这4个数，你们有什么想法？在小组内互相说一说。

    两分钟后，学生汇报。

    生1：我发现第二题涂改的人数最多，第三题涂改的也不少，第一题、第四题涂改的最少。

    生2：老师，我知道为什么。因为第二题是两位数加三位数，做题时容易把百位上的4和十位上的7对齐。

    生3：第三题也是三位数加两位数，为什么错的就比较少呢？

    生2：通过做第二题，他们已经有了一定的经验，所以，在第三题列竖式时，有些同学就已经注意了。

    生4：我觉得以后再遇到这样的计算就应该先看清楚数位，再列竖式。

    生5：我发现从第二题的24人到第三题的17人，有7个同学从错误中获得经验，取得进步，我以后也要向他们学习。

    师：同学们分析得非常深刻，三位数和两位数相加，因为位数不同，就容易出现数位不对齐的情况。因此当我们以后再遇到这样的计算，一定要注意——

    生：（齐）个位和个位对齐，十位和十位对齐。

    师：另外，正如生5所说，我们要向那7个同学学习，在错误中反思，在反思后进步!

    [反思]

    知识的形成过程包括知识的建构过程和知识的完善过程。在实际操作中，很多教师能够想方设法让学生亲身经历知识的建构过程，而对于知识的完善过程却没有给予充分的重视，从而造成了一些本来可以及时避免的错误。例如，上例中的“数位不对齐”的问题，尽管许多教师在教学中对这个易错点反复强调，然而事实却是学生并没有因为教师反复强调而使错误率降低。笔者认为，主要原因就是教师没有帮助学生亲身经历知识的完善过程。从知识获得的方向上分析，“反复强调”是教师强加给学生的，它的作用只能像“胶水”一样把注意点多次粘在学生原有的认知结构上，刚粘时会暂时生效，但是却不知道哪一天就会自然脱落。因此，我们不妨让学生进一步亲身经历知识的完善过程，这样形成的认识对于他们来说才是根深蒂固的。所以，我在教学时，没有事先指出计算时需要注意的问题，也没有指望事后反复强调，而是借助一个并非“多此一举”的统计过程，让学生比较四个似乎“纯属偶然”的数据，让学生在数据面前，真正体会到“数位不对齐”会造成计算错误。发生错误的原因不仅仅是不细心，更深层的原因可能是书写习惯与三位数和两位数相加的算式特点两者的冲突。这样教学，学生会感受到“数位不对齐”的错误是一不小心就容易出现的，那么在主观上就更应该引起足够的重视。有了这样真切的体验，在以后的练习中，学生就会自我提醒，从而提高自觉检查的意识和能力，并逐步获得“从错误中反思”的习惯和能力。

真诚天下

小改动 大收获——“正比例的意义”教学与反思



    ［第一次教学］

    一、 准备

    复习有关路程与时间、总价与数量、工作时间与工作总量之间的数量关系。

    二、 新授

    1. 学习例1。（一辆汽车行驶的时间和路程如下表，让学生先填表）

时间(小时)
1
2
3
4
5
6
7
8
……

路程(千米)
50
100
150
  
  
  
  
  
……







    投影出示题目：（1） 表格中有哪两种相关联的量？

    （2） 路程是怎样随着时间的变化而变化的？

    （3） 对应的路程和时间的比的比值是多少？

    学生逐题回答，教师启发引导。板书：路程/时间＝速度（一定）。

    2. 学习例2。（一种圆珠笔的数量和总价情况）

    教学过程与例1完全相同。

    3. 揭示概念。

    （1） 例1和例2中的数量有什么相同的地方？

    （2） 教师说明“正比例”的概念及字母公式。

    4. 尝试练习。

    一台织布机的生产效率一定，织布的米数和时间是不是成正比例关系？为什么？

    三、 巩固练习（略）

    [反思]

    整节课下来，教师的讲解清晰而简练，学生的听讲认真而专注。在课堂练习中，大部分学生能做出正确判断，但总觉得这样的教学过于顺畅了，在没有波澜的活动中，学生少了些深刻的思考和体验。带着这些疑惑，我又进行了第二次教学。

    ［第二次教学］

    一、 自主探究

    1. 教师出示例1、例2和上述尝试练习（补充表格）三则材料。提出探究建议：

    （1） 每组选择喜欢的一则材料作为本组的研究对象。

    （2） 每人围绕选定材料的上述三个问题，进行独立思考。

    （3） 四人在小组内轮流完整地回答三个问题，相互评价。

    （4） 选好一个同学作为本组所选材料的发言人。

    2. 学生在小组里活动，教师巡视并指导。

    二、 全班交流

    1. 选若干小组作全班发言，相机请选择同一材料的小组进行补充发言。

    2. 讨论：通过观察表格和回答问题，是否发现这三组材料有什么共同的特点？

    板书： （1） 都是两种相关联的量；

    （2） 都是一种量随着另一种量的扩大而扩大；

    （3） 两种量的比值始终一定。

    3. 揭示正比例的含义，并结合具体实例再次说明。

    三、 巩固练习（略）

    [反思]

    第二次教学中，教师讲解的比重很少，讲解的内容体现了引领探究、适度点拨和激励评价，教师真正成为学生学习活动的参与者、合作者和指导者。相反，学生发言的比重明显增加，发言的内容不仅包括对具体数学问题的独立回答，更重要的是增加了对他人意见的合理补充和概念内涵的整体表达。师生行为比重的理性调整，为教学目标的有效达成提供了更大的可能性。

    两次不同的教学，初看起来，即时效果没有多大差别。但在期末调研中却发现，第一次教学，学生判断正比例概念的正确率为56%，而第二次教学学生判断的正确率却达92%。为何会有这样的结果，围绕这一问题我进行了深入的思考。

    1. 课堂流程的设计，延展了探究空间。

    第一次教学，按照“复习铺垫、教学例1—教学例2—提示概念—尝试练习”的直线型流程展开。学生在学习中缺乏自主探究的机会，缺乏必需的个性体验，因而也无法真正自主建构正比例的意义。第二次教学，教师为学生设计了两大板块，第一板块是选择材料、主体解读的“初步体验”板块。在这一板块中，借助三则具体材料的依托，让学生经历自主选择、独立思考、小组交流和评价等数学活动，使学生充分积累了与正比例知识密切相关的原始信息和感性认识。第二板块是交流思维、形成认识的“概念生成”板块。在这一板块中，学生立足小组间的观点交流和思维共享，借助教师适时适度的点拨，自然生成了正比例的概念，并通过回馈具体材料的概念解释促进了理解的深入。这样的设计，流程板块少了，但探究空间却更为宽广了。

    2. 数学材料的呈现，丰富了体验途径。

    第一次教学，以时间与路程为变量的例1和以数量与总价为变量的例2，是支撑学生感悟正比例意义的两则数学材料。这两则材料从数量上分析偏少，呈现形式都是一模一样的静态出现，材料的使用方式也是雷同的，无法激发学生的参与热情。为了给学生的数学学习提供更为充足的材料，笔者改变了例1、例2和尝试练习的原有功能，把它们作为可供学生自主选择的三则数学材料进行整体呈现。这样教学的结果是：对于自己选定的数学材料，学生可以凭借个体独立解读、小组交流互评的渐进过程，充分深入地自主探究，在亲历和体验中达成学习目标。而对于其他两则未选的数学材料，学生则可以借助全班交流这一互动环节分享其他小组的学习成果，在倾听和欣赏中达成学习目标。这样的教学设计，使得学生的数学学习不再是面面俱到和点到为止，而是重点突破且走向深入的。

    3. 学习方式的选择，促进了深度感悟。

    “引导发现”的启发式教学是第一次教学的主要方式，“教师问、学生答”是课堂行为的显性表现。在这样的数学学习中，学生的全部信息来自教师的讲解，很少有机会去体会教师给予的信息，很少有机会去交流现场生成的想法，也很少有机会呈现真实的学习状态。第二次教学，教师让学生采取选择材料、自主探究、合作共享的学习方式，并注意对学生的学习进行适度的点拨，有利于促进学生的深度感悟。由于学习材料是自己选择的，因而学习过程便更多地体现自觉、自主、自我的主体意味。在自主探究的过程中，学生初步积累了丰富真切的原始体验。在与同伴交流时，学生在表达中巩固了自己的探究成果，同时又在倾听中分享了别人的学习收获、体会。可以说，虽然每个学生只重点研究了一则材料蕴含的规律，但却全面收获了三则材料所彰显的数学事实，这正是数学交流的魅力所在。在此基础上，借助教师恰当及时的教学点拨，自然实现了“数学事实”向“数学概念”的提升。