小学数学思维训练连载（1-6年级）

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思维训练营(第八期)
一年级：

        一个由18辆汽车组成的车队向前行进，从前面数，白色小轿车是第7辆。问从后面数它是第几辆？

  

二年级：

    3个人吃3个汉堡，用3分钟吃完。照这样计算，9个人吃9个汉堡，需要几分钟吃完？




三年级：

    如果姐姐有29块糖，妹妹有10块糖，那么，姐姐吃了3块糖后，再给妹妹多少块糖才能使两人的糖块数相等？



四年级：

    有一位农民带着一只狗划船到对岸的集市上买了一筐青菜和两只兔子，回来时他发现所乘的船每次只能带一样东西过河，也就是狗、青菜、兔子要分三次才能带过去，但是，没有人在时，狗要吃兔子，兔子要吃青菜。那么怎么样乘船，才能使三样东西平安过河呢？



五年级：

    小红与小明分24粒糖，分好后小明发现自己分得太多了，就拿出与小红同样多的糖给小红，这时小红又觉得自己太多了，她就拿出与小明现在手头同样多的糖还给小明，这时两人的糖同样多了。你知道开始小红与小明各分得几粒糖？



六年级：

  请在下面算式的□里填上合适的数字，使等式成为对称式（例如：24×21=12×42）

  □8×891=198×8□     12×46□=□64×21       24×2□1=1□2×42



谜语角：  考试不作弊（猜一数学名词）

   

数学大师：      “口吃”的数学家——塔塔利亚

塔塔利亚原名丰塔那，1499年出生在意大利的布里西亚。幼年时，意、法发生战争，法国军队占领了他的家乡，塔塔利亚的父亲带领他藏进一座寺院里，法军搜查寺院时，其父被当场打死，幼年的塔塔利亚头部和上、下鄂严重受伤，幸免于死，但由于受伤严重，处于奄奄一息的状态。

后来，他的母亲在尸骸堆中找到了他。那时，正值兵荒马乱之际，一时无处就医。他母亲忽然想到狗在负伤时，常用舌头舔治伤口，于是便仿效这种最原始的办法，伤口居然好起来了。但因受伤过重，愈后语言失灵，一说话就口吃。塔塔利亚的意大利语意思是“口吃”，所以他就有了塔塔利亚的绰号，并以此著称于世。

由于父亲的去世，生活的重担就落在了母亲的肩上。母子二人生活十分艰难，靠给邻居洗衣服的微薄收入实在无法支付塔塔利亚的学费，上过学的母亲就承担起老师的责任，教儿子天文和算题。课堂就设在父亲的墓地，墓前的石板是纸，石子是笔。在这种艰苦的环境中，学习进行了两年，他不但掌握了拉丁文和希腊文，还对数学产生了浓厚的兴趣，逐渐超过了母亲，开始了不懈的自学。他16岁时，到维罗那任算术教师。随着数学造诣的加深，他到意大利各地教授数学，同时致力于数学研究。

1530年，布里西亚的数学教师科伊向塔塔利亚提出两个挑战性的问题：

（1）一个数的立方加上它的平方的3倍等于5，求这个数。这个问题相当于解三次方程：x3+3x2=5。

（2）求三个数，第二个数比第一个数多2，第三个数比第二个数多2，三数的乘积是1000。这个问题相当于解三次方程：x（x+2）（x+4）=1000，即 x3+6x2+8x=1000

    塔塔利亚接受了挑战，并求出了这两个三次方程的解。虽然解决了两个具体的三次方程，但还没有获得解三次方程一般的方法。于是，塔塔利亚常常彻夜不眠，思考更完善的解法。一天晚上，他伏案工作到黎明，带着昏沉不清的头脑，步出门外，伸展两臂呼吸新鲜空气，头脑豁然开朗，长期的思考，终于取得了成果，获得了解形如x3+px=q的三次方程的一般方法，这个求解公式被称为“卡当公式”。

你可能会感到奇怪，明明是塔塔利亚首先发现的三次方程的公式解，怎么会被称之为“卡当公式”呢？

    当时，能发现解三次方程的方法是一件举世瞩目的大事。早在700多年前，中世纪的阿拉伯数学家花拉子米在他的《代数学》一书中提出了一元二次方程公式解以后，世界各地的数学家都在探索求解三次方程的公式解。然而7个世纪过去了，这个问题的研究始终没有取得进展。意大利最古老的波伦亚大学的数学教授费罗曾研究过这一问题，并涉及到了x3+px+q=0类型的三次方程的一般解，费罗直到临终才将他的研究成果传授给了他的学生菲奥。菲奥听说塔塔利亚解决了三次方程的解法这一难题，他的第一反应就是根本不相信，他想教训教训这个不知天高地厚的家伙，向他公开挑战。经过协商，决定在意大利的北部城市米兰竞赛，由一名公证人主持竞赛。1535年2月22日上午9时，竞赛正式开始，双方交换题目后，各自坐在桌前，只见塔塔利亚低着头，手中的笔不停地写着，而菲奥却始终在沉思，他的表情越来越阴沉，眉头渐渐紧锁，偶尔写上几笔就又停了下来。当教堂的报时钟敲响11下时，塔塔利亚微笑着站了起来，将答案交给了公证人审阅，30道题全部正确，而菲奥竟连一道题也没解出来。30︰0的胜绩使观众兴奋不已，塔塔利亚光荣地战胜了对手。

    后来，很多人向塔塔利亚求教三次方程式的解法，在这些人当中，有一个背信弃义的人，他就是卡当。

卡当在研究数学时，曾对一元三次方程的解法产生兴趣，但又无法解决。当他得知塔塔利亚已经掌握了一般方法后，再三乞求塔塔利亚将三次方程解法告诉他，并以一个“真正基督教徒”的忠诚发出誓言，决不泄密。塔塔利亚再三强调指出：“我想把亚里士多德、阿基米德的著作译完后，再加进我发现的方法，归纳成一部著作发表，在正式出版之前，不能让任何人得到解三次方程的方法。”卡当虽当面海誓山盟，但没过多久，便背信弃义，在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程式的解法。后人便认为最早发现一元三次方程解法的是卡当，被称为“卡当公式”，这个历史的误会一直沿用至今。由此看来，塔塔利亚是一位不幸的数学家。

    塔塔利亚还是一位了不起的翻译家，是他把欧几里得的《几何原本》翻译注释，随后又翻译了阿基米德、阿波罗尼奥、海伦等人的著作，对希腊数学的保存与传播作出了贡献。此外，他对射击理论、测量方法、沉船提升、天气预报、天平平衡、斜面上重物的平衡等问题都有研究。他还培养了许多学生，他们在数学、力学等方面继承并发展了塔塔利亚的理论，使之在意大利以至整个欧洲产生了广泛影响。塔塔利亚是公认的16世纪欧洲数学的杰出人物，他顽强地与命运抗争，自强不息地自学成才，名垂青史。



益智故事：  

       上回说到孙悟空为风仙郡百姓行善求雨，感动了上天，使风仙郡百姓获得了新生。为表示谢意，风仙郡主请人专门造了一所寺院，取名为“甘霖普济寺”。

唐僧师徒离开玉华城，路过慈云寺，和尚们挽留他们，一起欢度正月十五元宵佳节。大家一起进城看灯。

正在兴高采烈的时候，突然半空中呼呼风响，出现了三位佛爷。糊涂的唐僧向他们顶礼膜拜。可是佛爷们并不领情，一阵妖风过后，唐僧被抓走了。

天上的值日功曹告诉孙悟空，他们是三只犀牛精，号称“辟寒大王”、“辟暑大王”、“辟尘大王”。真是狗胆包天，竟敢冒充佛祖。悟空估计了一下，自己孤掌难鸣，又怕耽搁了时间，师傅真的被妖精煎吃了。于是只好上天求救。玉皇大帝派了28宿中4位带有“木”字头的星君下凡去收降妖精，解救唐僧。

这四位星君随悟空来到青龙山玄英洞。把三个妖精杀得大败，一个被咬死，另两个被生擒活捉，唐僧得救了。

猪八戒和沙僧两人将洞中的宝贝全部搜查出来，珊瑚、玛瑙、琥珀、珍珠、美玉、赤金，真是眼花缭乱，美不胜收。闲来没事，八戒对沙僧说：“我们把珍宝数数，看看到底有多少件？”沙僧说：“我来看管俘虏，你一个人去数吧。”

八戒真是光会吃喝，不会动脑。他根本不把宝贝分类，而是不分青红皂白地“一锅煮”。又怕一件一件地数太麻烦，于是就两件两件地数。可是数着数着把前面的数忘了，最后只剩下一件，只好从头再数。这回改成三件三件地数，数到中间竟又忘了，最后也只剩一件。八戒只好又从头数起，为了快一点，这回是四件四件地数，数数又忘了，只知道最后还是剩下一件。

八戒的脑子大概出了毛病，五件五件地数，六件六件地数，七件七件地数，……直到十件十件地数，数了多少还是忘了。不过，最后总是剩下一件宝贝。折腾了半天，把八戒累得满头大汗，也没数清楚。“真是活见鬼！妖精的宝贝居然也在戏弄我。” 八戒嘟囔着。

笨八戒一次也没有记住准确数，怎么办呢？这个问题解决起来倒也不难。宝贝的总数肯定是2、3、4、5、6、7、8、9、10的倍数再加上1。不过有人可能会说，要求出这么一大堆数（共九个）的最小公倍数，不是很麻烦吗？怪不得八戒算不出来呢。

告诉你一个小窍门，我们只要去求5、7、8、9四个数的最小公倍数就行了。因为能被8除尽的数，肯定也能被2和4除尽，别的数也可依此类推。另外，5、7、8、9又是互质的，最大公约数是1。因此，只要把5、7、8、9这四个数连乘一下就行，于是可以得到：5×7×8×9=2520  再把它加上1，宝贝的总件数是2521件。不过，2520的任意正整数倍再加上1都是满足条件的。

八戒一看有这么宝贝，便开了小差。欲知后事如何，请看下期益智故事。

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一年级：

    由条件“从前面数，白色小轿车是第7辆”可知，在白色小轿车的后面还有11辆车，所以，从后面数它是第12辆。

二年级：

        3分钟。

因为从条件“3个人吃3个汉堡，用3分钟吃完”可以知道，1个人吃1个汉堡需用3分钟吃完。“9个人吃9个汉堡”就是平均“1个人吃1个汉堡”，所以需要3分钟吃完。

三年级：

        8块。

因为姐姐吃了3块糖后，还有29－3=26块，仍比妹妹多26－10=16块糖，所以再给妹妹16÷2=8块糖才能使两人的糖块数相等。注意，姐姐只能把自己比妹妹多的糖的一半给妹妹。

四年级：

   （1）农民先带着兔子过河，把兔子放在对岸后，自己划船回来；（2）农民带着狗过河，把狗放在对岸，并带着兔子回来；（3）农民把兔子留下，带着青菜过河，把青菜放在对岸后，自己划船回来；（4）农民最后带着兔子乘船过河。    （解答揭示：这题的关键是先把兔子带到对岸，后来又把它带回来，至于后面是先带狗过去还是先带青菜过去都可以，没有区别。）

五年级：

    可用还原法求出。最后两人同样多，即最后小红与小明都有12粒；如果小红没有给小明糖，则小明只有6粒（12÷2=6），而小红有18粒（24－6=18）；如果小明没有给小红，则小红有9粒（18÷2=9），小明有15粒（24－9=15）。也就是开始时小红分得9粒，小明分得15粒。

六年级：

     18×891=198×81        12×462=264×21        24×231=132×42



谜语角答案：     真分数

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思维训练营(第九期)

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一年级：
      把4、5、6、7、9、13分别填入下面的（   ）中（每个数只能用一次），使两个算式都成立。 （  ）+（  ）=（  ）    （  ）－（  ）=（  ）


二年级：
    学校有10个教室，每个教室有8盏灯，关掉3个教室的灯。学校教室里还有几盏灯？


三年级：
     有一个人喝一杯牛奶，他喝去半杯后用开水加满，再喝去半杯后又用开水加满，最后全部喝完。他一共喝了多少牛奶和多少开水？

四年级：
       一只蚂蚁发现一条虫子死了，立刻回窝唤来10个伙伴，搬不动。这些蚂蚁全部回窝又各召10个伙伴，搬不动。蚂蚁们又全部回窝各自召来10个伙伴，搬不动。蚂蚁们坚定不移，又各自回去各召来10个伙伴，终于把虫子搬到了家。请算一算，一共出动了多少蚂蚁？


五年级：
        张三与李四两个人一起出门，张三带的钱是李四的2倍，两个人各花60元买了张车票后，张三的钱成了李四的3倍，他们各带多少钱出门？


六年级：
      父亲带着3个儿子去散步。老大的年龄是两个弟弟年龄之和。孩子与父亲的年龄的乘积是孩子个数的立方的1000倍加上孩子个数的平方的10倍。请问：老二多大？父亲多大？

谜语角：  不带零头（猜一数学名词）


数学大师：     解析几何的创始人——笛卡儿
1596年3月31日，笛卡儿出生在法国土伦省一个叫拉哈的小城镇，出生3天后，母亲就溘然长逝。父亲给儿子取名勒内——就是重生的意思。不久，老笛卡儿再婚，好心肠的保姆从此挑起母亲的重担。保姆聪明善良，会讲许多稀奇古怪的神话。夏天的晚上，星光闪烁，清风拂面，她抱着这个弱小的孩子，在窗前娓娓动听地讲起日月星辰的故事。小笛卡儿搂着她的脖子，瞪大眼睛听着，并不断地提出一个又一个问题，使口齿伶俐的保姆一时竟支吾着说不出话来，就连他的父亲——一位享有盛名的大律师，也常常被孩子问得张口结舌，无言以对。
“好啊，我的小哲学家！这个问题将来由你自己去解答吧。”
父亲没有想到，他漫不经心的一句话，后来竟成为现实。为了揭开笼罩在事物外部的层层面纱，这一理想激励着笛卡儿一生不倦地工作。
老笛卡儿很懂得儿童教育法。他看到儿子体弱多病，爱沉思默想，就让他随自己心意去学习，不加任何限制。这样，小笛卡儿可以展开他想象的翅膀，在那浩瀚的宇宙中自由地翱翔。8岁那年，父亲就把他送到当时欧洲最有名的教会学校——拉弗莱什公学学习。在那里，笛卡儿养成在早晨躺着看书和思考问题的习惯，他给自己提出各种问题，并试着根据教师的论述来作出回答，然后再对这个解答提出疑问。
1612年，笛卡儿以优异的成绩从学校毕业，同年秋天来到波埃顿大学攻读法律。4年以后，笛卡儿以最优成绩获法学博士学位。随后决定去“阅读世界这一本大书”，从此开始了他的军旅生活。
笛卡儿首先到荷兰，因为没有直接参加战斗，闲来无事，独自在布雷达城里溜达。一天，笛卡儿看到许多人正盯着城墙上一块告示牌议论纷纷，他请身旁一位学者模样的人把荷兰文译成法文或拉丁文。原来，这是一道挑战性的数学难题，谁要是答出来，不但可以得到一笔奖金，还将被授予“布雷达数学家”的荣誉称号。那人瞧了笛卡儿一眼，以为这位满脸络腮胡子的青年军官不过是凑凑热闹罢了。不料两天以后，笛卡儿带来正确的解答，那人大为惊讶，在交谈中笛卡儿才知道，他原来就是当时颇有名气的多特大学校长贝克曼。从此他俩一起讨论科学问题，成为亲密的朋友。贝克曼向笛卡儿介绍了数学的最新进展，给了他许多有待研究的问题，他为笛卡儿的数学才华感到高兴，又为他弃学从军感到可惜，他劝笛卡儿既然在数学方面有如此才能，何不离开军队专门从事数学研究。笛卡儿从这次成功中看到了自己的数学才能，激起他钻研数学的热情。
1619年11月10日的夜晚，笛卡儿连续做了三个印象深刻的梦。他自己说，这些梦改变了他整个生活的方向。笛卡儿先梦到他从教堂的隐蔽处被一阵大风刮到一个地方，在那里大风对他无能为力。第二个梦是他遇到一场可怕的风暴，风暴看起来非常吓人，可是对他毫无伤害。最后，他梦到自己在大声朗诵奥生尼的诗句：“我应该遵循哪条生活之路？”
笛卡儿的梦无疑是他对深藏在心中的哲学和数学问题长期紧张思考的结果。梦中的情景激发了笛卡儿的灵感。“连做梦也在想”——笛卡儿的坐标几何正是在这种情况下诞生的。于是，1619年11月10日就成为坐标几何的光荣诞生日，也可以说是近代数学的伟大诞辰。
1621年，笛卡儿选中荷兰这个宁静而自由的国度作为自己潜心研究科学的乐土，在这里一住就是20年，这是他科学著作的高产时期。1634年笛卡儿完成了《论宇宙》，这部著作的主要观点是地球自转与宇宙无边。1637年夏天，笛卡儿公开发表了他的杰作《更好地指导推理和寻求科学真理的方法谈》，在附录中收编了笛卡儿的3篇重要论文：《屈光学》、《陨星》和《几何学》，其中《几何学》一文，介绍了他长期酝酿形成的坐标几何思想。
笛卡儿研究数学是从哲学的角度、研究自然界的角度、寻求科学用途的角度出发的，他发现数学提供了获得必然结果及有效地证明其结果的方法。他指出，“所有那些目的在于研究顺序和度量的科学，都和数学有关”，“应该有一门普遍的科学去解释我们能够知道的顺序和度量”，“这就是数学”。笛卡儿开创了用一门学科理论的方法去探讨另一门学科的方法，从而使他成为西方近代科学方法论的先祖。
1650年年初，笛卡儿因感冒转为肺炎，于2月2日病逝于斯德哥尔摩，终年54岁。
1767年，由于笛卡儿的哲学与数学思想影响日益深远，法国政府将他的骨灰迎回国内。他的墓碑上镌刻着：笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。


益智故事：  上期说到八戒他们把青龙山玄英洞中的三个妖精杀得大败，救下师傅唐僧，并把洞中的宝贝都拿了出来，八戒看到那么多宝贝，便开了小差。
这一天，八戒正在树林中玩耍，突然遇到了几只蚊子精，八戒急忙往前跑，几只蚊子精则在后面猛追。跑着跑着，八戒看见不远处有只猴子，便大声喊道：“猴哥，救命！大师兄快救命！”
那猴子不敢怠慢，立刻拿出“蚊虫喷杀剂”，一边对八戒说：“老猪，快藏到我身后。”一边把“蚊虫喷杀剂”猛喷向蚊子精。所到之处，蚊子精纷纷落地。
八戒握着那猴的手，连声说：“谢谢大师兄救了我。感谢大师兄救命之恩！”
那猴却摇摇头说：“老猪，你认错人啦！我不是你大师兄。”
八戒仔细端详那猴：“你真不是我大师兄。孙猴子不戴眼镜，不穿T恤衫、牛仔裤，也没有耐克鞋，但你有。你比孙猴子要酷！不过，你是猴子，凡是猴子都是我的师兄，你就算是我的小师兄吧！你叫什么名字？”
“人家都叫我数学猴。”“数学猴？是不是你的数学很棒呀？”
数学猴笑了笑：“马马虎虎。”“呵——，真困哪！” 八戒打着哈哈。
“困，你就睡吧！”“不敢哪。我老猪睡着了就打呼噜，妖精听到呼噜声，还不来吃我？”
“那怎么办？”数学猴也犯难了。“有办法了！” 八戒眼睛一亮，“我学大师兄，在地上画一个魔阵，我躺在魔阵里面睡，就可以高枕无忧了！”说完就在地上画了一个4×4的方阵。

数学猴问：“你画的魔阵有魔力吗？” 八戒摇摇头：“我没有孙猴子的法力呀！我画的阵一点魔力也没有。”
“那还是没用啊！”
八戒眼珠一转：“你等着。”不一会，只见他带来山羊、小熊、兔子和松鼠各一只。“让他们给我站岗放哨，我就可以在方阵里放心睡大觉啦！”
山羊和兔子问：“我们站哪儿放哨？”
“这4×4的魔阵有16个方格，让他们站哪儿最好呢？” 八戒挠了挠脑袋，“小师兄，你数学好，给出个主意。”
数学猴眨巴一下眼睛：“你排方阵是为了睡觉安全，最好的排法是，每行每列都有一名卫兵，这样妖精不管从哪个方向来，都能有卫兵发现。”
八戒“嘿嘿”一乐：“原来数学猴也犯糊涂，这样不就需要16名卫兵呀！可我只有4个兵，不够啊！”
数学猴解释说：“我是说每行每列都有一名卫兵，并没有说每个格里都要有一名卫兵啊！”
“是这个理。” 八戒问，“那该怎么排呢？”
“你看，这就是一种排法。”

羊
	兔
		熊
			鼠

八戒认真地看了看，竖起大拇指：“高！果然是每行每列都有一个卫兵。”
“这不算什么，其实可以有576种不同的排法。”
“什么？有576种？” 八戒瞪大了眼睛，“吹牛！尽吹牛！我夸你两句，你就开始吹牛了。”
数学猴并不生气，他问：“我问你，4个卫兵我们一个一个来放，先放山羊。由于16个格里都可以放，一共有几种放法？”“16种。”
数学猴又问：“当把山羊放好后，比如固定在左上角。这时，最上面一行，最左边一列是不是就不用再放卫兵了？”
“我想想。” 八戒对着方阵图比划了一阵，“不错，放上一只山羊，可以管一行和一列。”
数学猴又说：“把羊放好之后，第二个该放兔子了，这时只剩下9个格子可以挑选了。”
“对！因为最上面一行和最左边一列有羊看管着，就不用再放卫兵了。”
“同样道理，小熊只有4个格子可以挑选，而松鼠只剩1个格子了。这样一来，一共有16×9×4×1=576种排法。”
八戒拍拍数学猴的肩膀：“小师兄，你的数学可比我大师兄孙悟空强多啦！看来我可以睡一个安稳觉了。”
欲知八戒是否真能睡个安稳觉，以后还会有什么麻烦，请看下期益智故事

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一年级：
可以是：4+5=9
13－6=7   或  6+7=13
9－5=4 等,可有多种填法.

二年级：
学校教室里还有80盏灯。注意：关掉3个教室的灯，灯灭了，但灯还在教室里。

三年级：
此人共喝了一杯牛奶，一杯水。因为第一次加了半杯水，第二次又加了半杯水，而牛奶没有增加也没有减少。

四年级：
第一次：1+10=11；                  第二次：11+11×10=121
第三次：121+121×10=1331
第四次：1331+1331×10=14641

五年级：
设李四带钱为X元，则张三带钱为2X元， 得2X －60=3（X－60）
X=120   
       张三带钱240元，李四带钱120元。

六年级：
我们先把这父子年龄的乘积算出来：33×1000+32×10=27090，分解一下是：
  27090=43×7×5×32×2，因为老大的年龄是两个弟弟的年龄之和，上面的乘积只能做出这样的合并：43×14×9×5。这样父子4人的年龄就全有了，父亲是43岁，老二是9岁。


谜语角答案：
整数

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思维训练营(第十期)
思维训练营

一年级：

   把4、5、6、7、8、9、10、11分别填入下面的（  ）中（每个数只能用一次），使等式成立。

   ①（   ）+（   ）－（   ）=（  ）       ②（  ）+（  ）－（  ）=（  ）

   

二年级：

    在2、3、4、5、6之间添上“+”号（相邻的2个数字可以组成一个数），使它们的和等于65。      2   3   4   5   6=65

     

三年级：

    三（1）班56人为联欢会做准备，其中做红花的有35人，做黄花的有38人，另有3人在美化黑板。问：三（1）班既做红花又做黄花的有多少人？

   

四年级：

   老王的汽车牌松动了，他在修理时发现一件趣事，车牌头朝下倒了过来竟也能读，而且这个5位数比原来的5位数大了78633，请你说出老王的汽车牌号。

   

五年级：

   □×□×□×□=3024，我们只知道一个乘积，还知道前面4个因数是相邻的，请你填一下。



六年级：

   酒会上宾客们互相碰杯祝福，如果所有的人都相互碰杯一次，总共是903次。请问这次酒会来了多少人？

     

谜语角：    停战（猜一数学名词）

         

数学大师：    早熟的数学天才——帕斯卡

在1962年纪念帕斯卡逝世300周年时，巴黎图书馆展示了帕斯卡一生的论著，其数量之多，范围之广，实在令人羡慕。其中，印着《试论圆锥曲线》和《加算器》的标题最为引人注目。

帕斯卡于1623年6月19日出生在法国的克勒芝·富朗。母亲在他4岁时就去世了，留下帕斯卡和他的两个姐妹都要靠父亲照料。1630年帕斯卡一家搬到了巴黎。

帕斯卡从12岁就显露出了卓越的数学天才。对此，他的姐姐加尔伯特在《帕斯卡传》中说：“父亲精通数学，与数学家来往密切，对弟弟影响最大。他认为只有热衷于数学的人，他的知识才能有价值。”最初父亲不愿让儿子学习数学，主要是因为这唯一的儿子，自幼体弱多病，在当时人们的看法，都认为数学是一门很耗费精力的学问，为了帕斯卡的健康，父亲才有意不让他接触数学，曾把数学书放在帕斯卡找不到的地方藏起来。尽管如此，帕斯卡对学习数学的兴趣还是不断滋长。一有闲暇时间，就央求父亲教他数学。尽管有时父亲的拒绝是强硬的，但帕斯卡还是坚持学习数学，并且改变了方法，经常向父亲提一些问题，例如他恳求父亲回答“几何是什么样的学问？”

有一次，父亲悄悄地走进帕斯卡学习的房间，看见他正全神贯注地学习数学，于是在他后边站了很长时间，他全然不知。当父亲问：“干什么呢？”他只好承认自己在学习数学。当父亲看到他所解决的问题相当于欧几里得第一卷的命题32（三角形的内角和等于二直角）时，父亲惊叹地说：“这不是一般的问题……” 帕斯卡发现了数学定理。当父亲发现儿子的数学天赋后，一有空，他就读儿子新发现的定理，并连声叫好。终于，有一天父亲把一部欧几里得的《几何原本》送给了帕斯卡。

由于可以公开地学习数学了，帕斯卡不仅可以研读数学著作，也可以探索其他各类文章。帕斯卡在父亲的指导下很快读完了《几何原本》，接着又把父亲收藏的数学书籍浏览一遍，在这期间他表现出了非凡的数学才能。父亲为了让儿子能接触到当时数学研究的顶尖人物，经常带他去参加每周一次的梅森学院（法国科学院的前身）的聚会，结识了笛卡儿、费马等大数学家，费马后来还与帕斯卡建立了通信联系，在信件中讨论过许多数学问题，从而建立了早期的概率论理论。1639年6月，16岁的帕斯卡在研究圆锥曲线的问题中，获得了一条重要而美妙的结论：“任何内接于圆锥曲线的六边形，三组对边交点共线。”在此之后，他又提出了400多条重要的推论，并写出了《讨论圆锥曲线论》，这一重要结论被后人命名为“帕斯卡定理”或叫做“帕斯卡六边形”，其定理结论之美妙以至于大数学家笛卡儿简直有点不相信这是出自一位16岁少年之手，他摇着头说：“16岁的少年不会发现这个定理！”在他仔细地研读之后，由衷地赞扬帕斯卡所取得的成就是“自希腊阿波罗尼斯以来，圆锥曲线论的最大进步”。笛卡儿后来和帕斯卡结成了忘年交，笛卡儿非常欣赏、喜爱这个年轻人，他们不仅交流学术思想，笛卡儿还把自己“晨思”的经验告诉帕斯卡，称这个时间、这种方式最能启发人的灵感。

1641年，帕斯卡为帮助父亲进行繁杂的计算，设计了计算器械，即“帕斯卡计算器”。这台能计算六位数加减法的手摇机械计算机至今保存在巴黎国立工艺博物馆。到了20世纪，诺伊曼继承了帕斯卡的思想，发明了高速电子计算机。

1646年帕斯卡又把他的注意力转到了真空和流体静力学方面，他和笛卡儿讨论过这方面的问题，设计了实验方法。经过两年的观测、实验和沉思，帕斯卡于1648年10月发表了《论液体平衡重要实验》，提出了物理学中著名的帕斯卡定律，奠定了流体静力学的基础。

帕斯卡终生为病魔所缠，1662年，39岁的帕斯卡不堪病痛的折磨，永远地放下了笔。



益智故事：     上期说到八戒在数学猴的帮助下杀死了蚊子精，布好了方阵，准备睡大觉。

“八戒，你安心睡吧！再见！拜拜！”数学猴说完就要走，八戒急忙拦住。

“不好，咱俩不能拜拜。你还要和我一起去除妖。”

“除妖？”数学猴摇摇头，“我不会法术，怎么去除妖？”

“你会数学就成！”八戒手往天上一指说，“刚才我看见飘过一片黑云，上面站着许多小妖。黑云飘到前面的山头，有三分之一的小妖下了黑云，其中男妖比女妖多2个。”

“下来的小妖奔哪儿去了？”数学猴有点紧张。

“你听我说呀！”八戒继续说，“下来以后又有几个小妖上去了，上去的是在黑云上的小妖数的三分之一，上去的女妖比男妖多2个。”

数学猴忙问：“你数过黑云上有多少小妖吗？”“数啦，现在黑云上有32个小妖，其中男妖、女妖各一半。”

“你想知道什么？”

“我想知道最初黑云上有多少小妖，其中有多少男妖，多少女妖？”

“小妖有上有下，比较复杂。”数学猴说，“我们可以用倒推法分两次算。先算从黑云上下去几个小妖后，新的小妖还没有上去前黑云上的小妖数。”“怎么算？”

数学猴说：“我把这时的小妖数设为1。由于后来又上去了三分之一，黑云上的小妖变成了1+1/3=4/3。这4/3是32个，可以求出小妖还没上去时，黑云上的小妖数为32÷4/3=24个。”

八戒忙问：“几男，几女？”数学猴说：“32－24=8个，这说明上去了8个小妖才变成了32个。而上去的小妖是女的比男的多2个。可以肯定8个中有5个女的，3个男的。”

“我也学着算吧。” 八戒说，“32个小妖中男妖、女妖各一半，女妖有16个，上去5个后才是16个，说明在24个中，有16－5=11个是女妖。男妖就是24－11=13个。”

“算得好！”数学猴夸奖说，“八戒够聪明的。”

“承蒙夸奖。可是最初黑云上有多少妖怪，我还是不知道。”

“别着急，咱们接着算。我还是设最初的小妖数为1。”

“慢！” 八戒拦住，“你刚才已经设了1了，怎么这儿又设1？”

数学猴解释：“我设的这个1，其实就是1份的意思。从黑云下去了三分之一的小妖，黑云上还有多少小妖？”

八戒想了一下：“嗯——刚才已经算出了，黑云上小妖有24个，其中男的13个，女的11个。”

“说得对。下去了三分之一的小妖，黑云上还剩下    1－1/3=2/3，这2/3是24个小妖，最初的小妖数是24÷2/3=36个。”“最初的男妖，女妖各有多少？”

“36－24=12个，说明下去了12个小妖。而这12个小妖中男的比女的多2个。可以知道男的7个，女的5个。”

“我会算了。最初男妖有13+7=20个，女妖有11+5=16个。还是男妖比女妖多。”

数学猴有点不明白：“八戒，你为什么如此关心女妖？”

“我见了女的就全身无力，我打不过女的。这次你去消灭那16个女妖，我去对付那20个男妖。” 八戒有点不好意思，“20个男妖吃我老猪一耙，看把你们一个个耙成筛子。”

女妖问八戒：“那谁和我们过招儿？”

八戒一指：“你们去找那个数学猴。”

女妖一声怪叫，齐奔数学猴：“数学猴快来接招。”

数学猴一捂脑袋：“哇！我怎么办哪？”

    欲知数学猴与八戒能否打败这些小妖，请看下期益智故事

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思维训练营第十期参考答案
一年级：

4+11－5=10   6+9－7=8等等。

提示：每个算式都可变成（  ）+（  ）=（  ）+（  ）形式，所以只要找出两对分别相加能相等的数就可以了。



二年级：

先考虑这5个数中有没有与65相接近的数，发现5与6相邻，可以组成56，它与65相差9，再考虑余下的数2、3、4能不能添上加号得到9，不难看出：2+3+4=9  所以，所求算式是：2+3+4+56=65



三年级：

35+38－（56－3）=20人



四年级：

10968   提示：倒过来也能读的数字只有0、1、6、8、9。由于车牌头朝下倒过来读出的5位数比原来的5位数大了78633，所以倒过来后的5位数的首位是8或9。如果是9（则原车牌的末位是6，想想为什么？），则倒过来后的末位也是9（想想又是为什么？），即原来首位应是6，这样倒过来后的5位数不可能比原来的5位数大78633。所以倒过来后的5位数的首位应是8，原5位数的末位应是8。其余各位可仿照推断出。



五年级：

这4个数不会都大于10，否则积会超过10000，同时也不会有5或10，因为3024不是5的倍数，这样只剩下两种可能：1，2，3，4或6，7，8，9。经检验，6，7，8，9符合题意。



六年级：

设有X人，则每人碰杯X－1次，则X（X－1）÷2=903，X=43。酒会共有来宾43人。



谜语角答案：  和