小学数学思维训练连载（1-6年级）

网站工作室

思维训练营第十四期答案
一年级：

     10至20号,30至40号,60至70号都有11个号码,共33个号码,从100个号码中去掉33个号码还剩下67个门牌号码。



二年级：

     25÷5=5道是中间一天（第三天）做的题数，所以这五天里，小明每天做的题数分别是：3，4，5，6，7道。



三年级：

      3×4=12=60÷5   可以从“0”入手，它只能是被除数的个位。一个整十数除以一个数，所得的商又正好是另外两个数的乘积，经试验，60÷5符合题意。



四年级：

      根据条件51+49=100元求出5支钢笔与5支圆珠笔的总价；100÷5=20元是1支钢笔与1支圆珠笔的总价；20×2=40元是2支钢笔与2支圆珠笔的总价；再用51－40=11元就是1支钢笔的价钱；20－11=9元就是1支圆珠笔的价钱。



五年级：

    冠军胜了7局。



六年级：

     从"每6个泥坯做成泥人所抠下来的泥块,又够做一个泥人的泥坯"可以知道,每5个泥坯共可做6个泥人(不余泥的),36÷5+36,可以制作出43人泥人。



益智故事：  上期说到，八戒被胖、瘦狼精抓进洞内准备炖着吃，为救八戒，数学猴找来老熊帮忙，但由于山洞门上有“密”字算式，只有解出“密”字才能撞开门，一时间老熊没了主意：“我有劲，可是不会解数学题。”

“我来解。”数学猴指着除法算式解释，“这个‘密’字到底代表哪个数字，必须通过计算才能知道。”

          密密

密密）密2密

密密  

密密

密密

            0

老熊说 ：“你算，我看。”

数学猴：“你说，最后余数为0，说明什么？”

老熊摇摇头：“不知道。”

数学猴解释：“这说明三位数‘密2密’可以被二位数‘密密’整除，商是‘密密’。

老熊摇晃着脑袋说：“这都是什么乱七八糟的，都把我‘密’糊涂了。”

数学猴很有耐心，他在地上边写边说：“根据乘法和除法互为逆运算的道理，有密密×密密＝密2密。这里‘密’最大只能取3。”“为什么？”

“上面的乘法是两个两位数相乘，得一个三位数。如果这两个乘数的十位数都是4，乘积必然是四位数了。”

老熊点点头。数学猴开始具体计算：“我们先把‘密’字取3试试，33×33=1089。”

老熊连连摇头：“不成，不成。这时出现四位数了。”

“那我们把它换成2试试。22×22=484。”数学猴说，“这个也不成，乘积是484，而不是‘密2密’。”

老熊说：“那就只剩下1了。我试试，11×11=121，嘿，这个成了。”

老熊对着山门上“1”的地方猛撞几下，山洞门被撞开了。数学猴赶紧催促说：“快进去救八戒。”

老熊冲进山洞，凭借强壮的身体和力气，把两只狼精打得七窍生血，不一会就都死了。

“八戒，我来救你了。”数学猴为八戒解下了绳索。

“谢谢你们救我，要不然，我将被它们分着吃了。”

“八戒，现在没事了，咱们再见吧！”数学猴说。

“恐怕待不了多久，我还得叫你。”

八戒他是否真的还会遇到麻烦，且看下期益智故事。

网站工作室

思维训练营第十五期
一年级：

      从2——50这些数中，数字“4”出现过多少次？   



二年级：

       新年快到了，为了准备开庆祝会，二年级一班的10个女同学为庆祝会做彩花，一共要做100朵，每人做的数目里必须带“7”，而且每人做的朵数都不超过20朵，每人各需要做几朵彩花？  



三年级：

       姐姐和妹妹一共做了13朵花，姐姐做的朵数比妹妹做的2倍少2朵，姐姐和妹妹各做多少朵花？  



四年级：

        4支钢笔和3个笔记本的总价是71元，3支钢笔和4个笔记本的总价是69元，1支钢笔多少元？一个笔记本多少元？   



五年级：

       有个学生苦读《孟子》， 3天读完，每天所读字数是前一天的两倍，已知《孟子》全书共有34685个字，请问该学生每天读多少字？  



六年级：

        一个数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数最小是多少？  



谜语角：  泰山中无人无水 （猜数字）  



数学大师：           数学分析奠基人——柯西

1789年8月21日，柯西在法国大革命的隆隆炮声中，出生于法国巴黎。当革命的浪潮在巴黎风起云涌之时，他的父亲老柯西和妻子一起，抱着初生的小柯西到巴黎附近的阿克爱尔避难，生活十分艰苦，常常是吃了上顿就顾不了下顿。尽管如此，但老柯西还是自编教材，亲自担负起教育孩子的责任。在父亲的精心指导下，柯西从小就能自如地写出法文和拉丁文的诗篇。

在柯西家破败的小屋对面，是大数学家拉普拉斯侯爵的豪华庄园。拉普拉斯经常到柯西家做客，不过，吸引拉普拉斯到这里来的，不是主人的殷勤好客，而是他们的大儿子小柯西。他每次来访，总看见有一个少年老成的孩子独自一个人在角落里专心致志地看书。起初，拉普拉斯只是感到好奇，很快他惊讶地发现，这个体格上发育不全的小孩，智力上竟有非凡的天赋。他不但会写一手诗，而且有惊人的记忆力和计算本领。拉普拉斯不知不觉地喜爱上这个瘦小的孩子，他送来书籍和食物，有时还带着小柯西一同去散步。象知心朋友一样，拉普拉斯对着浩瀚的太空，讲星球的演变和宇宙的奥秘，讲自己的抱负——用数学来描述太阳系星球的运动。他绘声绘色地描绘出一幅生动的图画：这些星球，按照数学的规律运动象钟表一样精确！小柯西睁大眼睛，张着嘴巴，完全入了迷。他望着这位和蔼可亲的长者，心中油然生起崇敬的心情，并且暗暗立下志愿，要象拉普拉斯那样，做一名揭开宇宙之谜的探索者。

在新世纪的元旦，上议院送来一份精致的任命书：柯西先生当选为上议院的秘书。小柯西收拾好书包，高高兴兴地跟着父母返回巴黎。

拉普拉斯早在两年前回到巴黎，在和拉格朗日的一次交谈中，拉普拉斯把他在阿克爱尔发现小柯西的事情告诉了拉格朗日，拉格朗日听了只是不置可否地点点头，心里却并不十分相信。3天后他来到柯西先生的办公室，决定对孩子来一次面试，结果，拉格朗日简直不敢相信，一个10岁的孩子，居然能对自己连珠炮式的问题对答如流。他终于也和拉普拉斯一样，抑制不住自己的激动，在一次数学家的集会上，向大家作了介绍，并且庄重地预言：“这少年将替代我们。”
    后来的事实证明，这预言是多么正确。可是作出正确预言的拉格朗日，在这时候还没有预见到后来，正是这个瘦弱少年，和高斯一起，用他们革命性的创造成就，扫除了拉格朗日自己多年来对数学前途的重重疑虑。

拉格朗日曾经向柯西的父亲建议，在17岁前不要让他接触高等数学，免得影响孩子的健康。所以柯西在中学毕业后，才在导师的指导下开始学习高等数学。拉格朗日的眼力果然不错，只用短短10个月的时间，柯西就熟悉和掌握了数学中最困难问题的内容和技巧。

1805年秋天，柯西以第二名的好成绩考入著名的巴黎综合工科学校，两年后他转到道路桥梁工程学校学习。1810年，柯西的学业胜利完成，被当局特别挑选出来负责重要的瑟堡工程。

1814年，柯西在法国科学院大会上宣读他在复变函数理论方面的第一篇论文《关于定积分理论报告》。1831年柯西在他的一篇论文中提到一个重要公式就是现在一般教科书所讲的柯西积分公式。特别是1825年的《关于积分限为虚数的定积分的报告》被认为是柯西最重要的著作，有人称赞它是“科学史上最瑰丽的一篇”。这些论著使柯西作为这一重要数学分支的独立创造者和最主要发展者，光荣载入数学史册。

柯西的创造力象股不可遏止的喷泉。除了日常的教学，他几乎每星期都要给科学院送来两篇内容丰富的论文，不到30岁，柯西已经当之无愧地成为法国最伟大的数学家。他是仅次于欧拉的多产数学家，发表论文800篇以上，其中纯数学的占65%，几乎涉及数学所有分支，数学物理约占35%。

1857年5月23日，柯西因患重感冒而逝世，享年68岁。他为后人留下了一万多页涉及各个领域的研究成果的著作。



数学万花筒                   孔乙己改数字

过去浙江绍兴有个穷秀才，叫做孔乙己。

有一天，他走到街上，看到点心店门口的招牌上写着“一文钱一个元宵”。孔乙己摸摸自己的口袋，里面正好有一文钱，可是这一个元宵怎么吃得饱呢？于是他拿起毛笔，在“一文钱一个元宵”的第二个“一”字上添了一笔，变成“一文钱十个元宵”。他拿出口袋里的一文钱，店伙计看看招牌，二话没说，给他盛了10个元宵。

后来，老板知道了，非常生气，要孔乙己赔钱。不料孔乙己笑眯眯地回答他：“如果我把‘一’字改成‘千’字，你岂不亏得更大了吗？”

老板只好自认倒霉，以后写数字也学会用大写了。

可见汉字中的数目字“一、二、三、……”确实有容易被涂改的缺点，经商记帐、签合同、开发票时，必须用繁体字“壹、贰、叁……”来代替。人民币上就印着这种数目字，它们是不能简化的。

网站工作室

思维训练营第十五期参考答案
一年级：

      “4”出现过15次。其中个位上出现了5次(4  14  24  34  44),十位上出现了10次(40  41  42  43  44  45  46  47  48  49)



二年级：

    其中7人每人做7朵，其余3人每人做17朵。



三年级：

    姐姐做8朵，妹妹做5朵。



四年级：

       1支钢笔11元，一个笔记本9元。



五年级：

       第一天读4955个字，第二天读9910个字，第三天读19820个字。

       分析:因为每天所读字数是前一天的两倍,把第一天读的字数作为1份,则第二天是2份,第三天是4份,共7份.34685平均分成7份就是第一天读的.



六年级：

        由题意可知，如果这个数加上2，就能同时被3、4、5、6整除，因此3、4、5、6的公倍数减去2所得的数都能满足题中的条件，而最小的数为它们的最小公倍数60－2=58



谜语角答案：      三



益智故事：  上期说到，数学猴与老熊互相帮助，一起救出了八戒，而八戒经过这一阵的拼杀折腾已是肚子饿得“咕咕”叫，于是他告别数学猴与老熊，直奔芭蕉洞。

“哎唷，是什么风把你八戒老弟吹来我家呀。”牛魔王问候道。

“不瞒牛兄，我八戒跟那些小妖们打得肚中空空，想来填填肚子。不过走得匆忙，什么礼物也没带，真有点不好意思。”

牛魔王说：“八戒，咱们兄弟还客气什么。这样吧，你嫂子喜欢吃西瓜，我买的那些西瓜就麻烦你去给运回来。我和你嫂子在家为你准备包子。”

听了牛魔王的话，铁扇公主站起来阻拦：“大王，此事不可。谁都知道八戒粗心大意，这1000个西瓜让他运，回来不知会剩下几个。”

八戒有点不高兴：“嫂子，你也太看不起我八戒了。我保证完好无损给你运回来。”

铁扇公主寸步不让：“你可敢立下军令状？”

为了吃上包子，八戒立下了军令状：

                                             军  令   状

    八戒为铁扇公主运西瓜1000个，凡运回一个完整的西瓜，铁扇

公主奖励给八戒一个肉包子。如果弄坏一个西瓜，不但得不到奖励，

还要赔偿4个肉包子。

                                                                                     八  戒   

                                                                                  猴年马月

一大串牛车，满载西瓜在山路上行进，八戒在一旁对牛吆喝：“都给我拉平稳点。谁不好好拉车，回去后我要改吃牛肉馅包子。”

一头牛央求：“八戒，千万不要把我们宰了做牛肉馅。”

这头牛一紧张，车子一歪，几个西瓜滚了下去。“骨碌，骨碌，啪”。西瓜摔碎了不少。八戒心疼得直跺脚：“我说牛呀，牛。你摔的不是西瓜，那可是我的包子呀。你走开，还是我自己来拉吧。”

这头牛不服气：“你自己拉？那样摔坏的西瓜恐怕会更多，回去只能吃猪肉包子了。”

八戒听说猪肉包子，大怒：“什么？你敢说……”话还没说完，又有几个西瓜滚了下车来。拉车的牛都笑了：“哈哈，你自己拉摔得更多。”

八戒忿忿地说：“你们等着，看我回去后怎么跟你们算帐。”

八戒终于把西瓜拉回了芭蕉洞。铁扇公主走出洞门：“嘿，八戒还真成，没把西瓜都摔坏。”

八戒抹了一把汗：“嫂子，快给我包子。”

“慢。”铁扇公主数了一遍西瓜，“西瓜我数过了，你可以吃到895个包子。不过，你得告诉我，你一共摔坏了多少个西瓜。如果说不出，那可一个包子也别想吃。”

“啊。” 八戒傻了眼。没方法，他只得大声呼叫数学猴，“小猴哥快来呀，我这儿出事了。”

数学猴闻声赶来：“八戒，又出什么事了？”

八戒把事情说了一遍，说：“算不出摔坏的西瓜数，我就吃不上包子。”

“放心，一定让你吃上包子。”数学猴开始计算，“可以用假设法来解：假设一个西瓜也没摔坏，你应该得到1000个包子。实际上你少得了1000－895=105个包子。你摔坏一个西瓜，不但得不到奖励的1个包子，还要赔偿4个，合在一起少了5个包子。”

八戒抢着说：“往下我会做：105÷5=21个。嘿，我才摔坏了21个西瓜，不多。嫂子，快给我包子。”

    欲知后事如何，且看下期益智故事。

网站工作室

思维训练营第十六期
  新一期思维训练营又与你见面了,不知你是否喜欢.如果你有什么意见或建议,欢迎来信提出.同时希望你能及时将本期的答案寄过来.

   (1)平师附小的学生可以直接将答案(写清班级\姓名\期数)投入前幢教学楼底楼"快乐数学"信箱内.

   (2)其他学校的学生可以将答案(写清学校\班级\姓名\期数)寄给:平师附小阮雪峰老师  邮编:314200

   祝大家学习快乐,天天进步!



一年级：

       有一根竹竿高4米，小猴每次向上爬2米又滑下1米，几次才能爬到顶？   



二年级：

       七个连续自然数的和是35，这七个数从小到大分别是几？



三年级：

        6个苹果，用一根5米长的绳子每隔1米拴一个正好。现在吃掉了一个苹果，要求还用这根绳子，仍然是每隔1米拴1个苹果，绳子不剩，应该怎样拴？  



四年级：

        时钟在4点钟时打4下，需要12秒钟，12点打钟时，需要几秒钟？



五年级：

      铁蛋家的苹果树上结了不少苹果，铁蛋爸爸先摘了45个，准备分送给4家邻居尝尝鲜。他对铁蛋说：“你把这些苹果分成4份，使第一份加2，第二份减2，第三份乘以2，第四份除以2的结果都相等。”你能帮铁蛋分一下吗？  



六年级：

      爱迪生家的大门非常重，因为他家的门与一个打水的装置相连接，每推一次门便可向水缸内加入20升水。后来经过改装，每次推门时可向水缸内加 入25升水，比原来少推12次门，水缸就满了。你知道他家的水缸能装多少水吗？  



谜语角：  数字虽小却在百万之上。 （猜数字）



数学大师：           文理兼通的数学家——哈密顿

1805年8月4日，哈密顿出生在英国统治下的爱尔兰的都柏林。他的父亲阿基巴德是一位初级律师。为了维持生计，父亲要从事一些商业活动，无暇顾及孩子们的学习。幸好哈密顿有一位当牧师的叔叔詹姆士，为了方便布道他精通多种语言。哈密顿从3岁起在叔叔的指导下开始识字看书，到5岁时他已学会了拉丁文、希腊文、希伯莱文，而且喜欢用希腊文写成的世界名著《荷马史诗》。8岁的哈密顿又掌握了法语、意大利语，还能用拉丁文即兴赋诗，到了10岁他又开始向东方语言进军，阿拉伯伯语、叙利亚语、波斯语、印地语、马来语、孟加拉语，甚至还学习了古印度文字——梵文，从13岁以后，少年哈密顿就以每年一个语种的速度在语言世界里遨游。1819年，在爱尔兰都柏林市欢迎波斯大使的宴会上，14岁的哈密顿用波斯文撰写了一篇热情动人的欢迎词，并用流利的波斯语和大使亲切地交谈，使在场的人们大吃一惊，不由得对这个少年刮目相看，哈密顿从而获得“神童”的赞誉。

丰富的语言基础使哈密顿视野宽阔，思想活跃。1818年，13岁的哈密顿，遇上了美国的“计算神童”科耳本，从此对数学产生了深厚的兴趣。语言能力的开发，有助于逻辑思维能力的发展与提高。哈密顿的语言才华无疑对他的数学思维能力的发展提供了良好的基础。当他投身于数学学习时，与他学习语言一样，如鱼得水。哈密顿阅读了牛顿的《自然哲学的数学原理》，法国科学巨匠拉普拉斯的《天体力学》，并在16岁时著文指出《天体力学》中的一个论证上的缺陷。

1822年，年仅17岁的哈密顿已经掌握了微积分，学会了计算日食和月食的数理天文学，还自制了望远镜观察天象。同时开始了对曲线和曲面的性质的系列研究。次年，18岁的哈密顿自学完成了中学的全部课程，以应试考生第一名的好成绩迈进了都柏林大学。受到正规大学训练的哈密顿更是如虎添翼，一篇篇高质量论文被送交科学院。1827年，哈密顿的又一篇论文诞生了，《光线系统理论》一文使他的导师欣喜万分，当他把这篇论文推荐给皇家科学院时，由衷地称赞道：“我不是说哈密顿将会成为数学家，而是说他现在就是第一流的青年数学家。”6月10日，年仅22岁、尚未大学毕业的哈密顿被任命为皇家天文研究员和三一学院天文学教授。

哈密顿一生全力以赴钻研数学，并将数学成功地应用于物理学。哈密顿在数学上的重大贡献首先是他建立了极小作用原理，后来被称为哈密顿原理，也叫做稳定作用原理。它指明：一系统的动能与势能的差关于时间的积分取极小值。

哈密顿另一个重大的贡献是对四元数的研究。从1828年开始研究四元数，前后近30年，他倾注了无数的心血。此后，他建立了四元数的基本理论，引入了微分算子，散度、旋度等概念。四元数是数学物理中的一个关键工具，对代数学具有特别的重要性，为建立向量代数、向量分析奠定了基础，推动了线性代数这个新学科的建立。

1865年9月2日，刚满60岁的哈密顿因痛风病在都柏林逝世。在他去世后，从他的论文手稿中找到不少肉骨头和吃剩下的三明治等残物，这是哈密顿勤奋工作的佐证。



数学万花筒                   有趣的数——89

数学科普大师马丁·加德纳先生有一个非常重要的观点：世界上的数大体上可分成两大类——有趣的数与没有趣的数。不过，有趣还是无趣，要看这个数的“本质”，而不能用世俗的标准去衡量。如果有人把88曲解为“发发”而因此认为88是“有趣的数”的话，那就错了。不过比88大1的数89却是一个名副其实的“有趣的数”。

下面，让我们来表演一则魔术，好不好？

请你在心里想好一个数，不要让我知道（事实上现在你心里想的是什么数我也无法知道），然后请你用这个数乘以89，得出乘积之后，砍去乘积的末位数字，用这末位数乘以9，将所得的积与原乘积砍去末位后剩下的数相加，照这样的方法请你反复地做下去，直到两次得出89为止。

现在，如果你把各次所得的末位数字由下而上地报给我听，我马上可以把你心里秘密想定的数说出来！

怎么？你有点不明白？好吧！让我们来举个例子说明一下。假定一开始心里想的数是13。（1）用13×89=1157，（2）砍去末位的7剩下115，7×9+115=178；

（3）砍去末位8剩下17，8×9+17=89；（4）再砍去末位9剩下8，9×9+8=89。

注意，我们已经接连两次得到89了，停止计算。

现在请你由下而上报出末位数9、9、8、7。我一听，马上就可以告诉你，你原先心中想定的数是13。怎么？你想知道其中的秘密？好吧，不过你可要保密噢，否则大家都知道了，就不好作为魔术了。

当你报出9、9、8、7时，我就找到与9987接近的最小五位数10000，用10000减去9987，得到的差不就是13吗？怎么样？你是否可以去表演了，祝你好运！

网站工作室

思维训练营第十六期参考答案
一年级：

        3次。



二年级：

    2、3、4、5、6、7、8。提示：用35÷7先求出这七个数中正中的数5。



三年级：

       将绳子的一端拴在另一端的苹果上成一个环形就行了。



四年级：

    打4下有3个间隔,共需要12秒,则每个间隔需要4秒;12点时打12下,有11个间隔,所以共需要44秒。



五年级：

    这四份苹果分别是8、12、5、20个。



六年级：

    如果现在推门的次数与原来相同，则会多加25×12=300升水，这是因为每次多加了25－20=5升水，所以原来应推门：300÷5=60次，水缸的容量为20×60=1200升。



谜语角答案：         一



益智故事：  上期说到，八戒按要求为铁扇公主运西瓜后，铁扇公主奖给八戒一些包子。八戒吃完包子一路走来一路唱：“八百多个包子进了肚，多呀多舒服！多舒服！”

土地神突然从地下钻出来，拦住八戒的去路：“猪大仙，不可再往前走啦！”

“朗朗乾坤，坦坦大路，为什么不可往前走？”

“猪大仙有所不知，前面山上最近出了一个妖王和一个妖后，功夫十分了得，山上大小动物都被他俩吃光。”

“呵，还有比我能吃的？不行！你带我去会会他们。” 八戒硬拉着土地神往前走。走了一会儿，土地神停住了脚步，指着前面两个小孩说：“这两个小孩就是妖王和妖后。”

八戒挺着肚子问道：“嘿，你们两个谁是妖王？谁是妖后？”

黑发小孩子冲八戒一笑，说：“我是妖王！”

黄发小孩子冲八戒一乐：“我是妖后！”

土地神躲在八戒身后，哆哆嗦嗦地说：“不对，不对，别听他俩的。他俩至少有一个在说谎。”

“好男不和女斗。我要和妖王打。” 八戒自言自语道，“可谁是妖王呢？” 八戒回头一找，不见了土地神，他只好大声喊道，“小猴哥——快来呀——”

“刚分手，怎么又叫我？”数学猴跑得满头大汗。

“真不好意思。你得帮我判断出谁是妖王。我得跟他打。”

数学猴开始分析：“这两个小孩说的话有4种情况：‘对，对’、‘对，错’、‘错，对’、‘错，错’。根据土地神说的‘他俩至少有一个在说谎’，可以肯定‘对，对’是不可能的。”

八戒问：“那一对一错呢？”

“也不可能。比如说‘我是妖王’这句话是错的，说明黑发小孩是妖后。于是黄发小孩说的‘我是妖后’也是错的。”

八戒说：“我明白了。这两个小孩都在说谎。也就是说，黄发小孩才是妖王。我打死这个妖王。”

八戒刚抡起钉耙，黄发妖王大喊一声“起”，一股极强的黄色旋风，把八戒卷上半空，飞进了一个山洞。

数学猴一看不妙，想转身去搬救兵，黑发小孩甩出一根长绳，把数学猴捆了个结结实实，高兴地说：“这回可以先吃猪肉，再吃猴肉了。”

    欲知何人能救八戒和数学猴，且看下期益智故事

网站工作室

思维训练营第十七期
一年级：

    丽丽参加乒乓球单打比赛，她和其他参赛运动员一一握手，共握了13次。想一想，参加比赛的运动员共有多少人？   



二年级：

    有28根跳绳，分给做游戏的小朋友每人1根。这时剩下的跳绳比分去的还多2根，做游戏的小朋友有多少人？   



三年级：

    某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？   



四年级：

    王雨和丁一出生在同一年，生日相差一天，王雨出生那天的日数与前一天的日数之和是55，丁一出生那天的日数与后一天的日数之和是30。请问：他们的生日分别是几月几日？  



五年级：

    用天平从70克药粉中称出5克来，已知所用的天平只有一个20克的砝码，并且只允许称两次，想一想，应该怎样称？  



六年级：

    小云的新电话号码有三个特点：（1）原来的号码和新换的号码都是4个数字；（2）新号码正好是原来号码的4倍；（3）原来的号码从后面往前写正好是新的号码。所以，小云很容易就记住了新号码，你知道小云的新号码吗？  



谜语角：  语言不通难开口。 （猜数字）



数学大师：             创建群论的数学家——伽罗瓦

伽罗瓦1811年10月25日生于巴黎附近的一个小镇，他的母亲是一位法官的女儿，聪明而有教养，但个性倔强，甚至有些古怪。她是伽罗瓦的启蒙老师，在她的悉心教导下，伽罗瓦在希腊语和拉丁语方面打下了良好基础，在日后的学校生涯中为此他多次获奖。

12岁那年，伽罗瓦考取了圣路易皇家中学，他很努力，一连3年都是年级优等生。在数学老师范涅尔先生的鼓舞和教导下，伽罗瓦对数学发生了深厚的兴趣。在两年时间里，伽罗瓦不仅学会了全部应该学的课程，还大胆地自学了勒让德、拉格朗日、柯西和高斯等当代数学大师的名著。伽罗瓦一边读一边思索，除了津津有味地咀嚼这些数学巨匠们解决难题的机敏和精辟之外，还时常能挑出书中偶尔出现的疏漏。学习研究大师们的经典著作，是他获得成功的重要途径，他的一位老师说：“他被数学的鬼魂迷住了心窍。”正是由于他的这种执着的追求才使他在中学生中脱颖而出。

那时候，法国数学家史图姆找到了一种确定方程在什么范围内根的个数的鉴定方法。范涅尔刚刚得到消息，就连忙把这一最新的数学成果讲解给他的学生听。因为史图姆的文章还没有公开发表，范涅尔先生也没有办法给同学们具体地讲清内容，其他同学听得专注，伽罗瓦却漫不经心。

“伽罗瓦！”范涅尔点了他的名，“好哇！你竟不以为然，莫非你比史图姆还聪明吗？”

“老师！” 伽罗瓦站起来，“这类问题没什么可大惊小怪的。”

范涅尔嘿嘿一笑：“你好象能证明了？那好把你的见解说给大家听听！”老师显然想将他一军。

伽罗瓦没说一句话，走上讲台，拿起粉笔就写了起来。公式一个一个地出现，满满地写了一黑板，很快把史图姆的定理推导出来了。一个中学生竟然能娴熟地推导一个代数定理，在场的老师和同学都看呆了。好一会儿，范涅尔才举起双手拼命地为自己的学生鼓掌。

后来，伽罗瓦被编入格兰德中学的数学特别班里。在这个班任教的数学老师是26岁就当上了教授、数学造诣很深、学术上富有成就的里查德先生。里查德很快就发现了伽罗瓦的才能，宣称他应进入巴黎理工科大学。在里查德的指导下，伽罗瓦写出了第一篇论文《周期连分数的一个定理的证明》，它更为清楚地论述和说明了欧拉与拉格朗日关于连分式的结果。投寄给法国最高级的数学刊物《纯粹与实用数学年鉴》，这家刊物很快就把这篇文章刊印了出来。一个17岁的中学生能在第一流的权威性数学杂志上发表论文，这显示了伽罗瓦的超常智力。

1830年，伽罗瓦进入巴黎高等师范学校。那一年，巴黎爆发了“七月革命”，伽罗瓦的政治热情，使他毫不顾及自身安全和科研受到影响，义无反顾地投身到滚滚的革命洪流中。1831年5月9日，在一个共和主义者的宴会上，伽罗瓦举杯对国王进行了挑衅性的祝酒，于第二天以教唆谋害国王生命未遂罪被投入监狱。就在这前不久，他向科学院投寄了题为《关于方程根式解的条件》的论文。审阅论文的是当时著名的数学家泊松，尽管泊松认真地研究了这篇文章，可得出的结论却是“不可理解”。

伽罗瓦对群论的创始工作，没能得到泊松等大数学家的认可，这是一种客气的说法，事实上，是伽罗瓦在这个问题上研究的超前，使得众多当时的数学家连他的论文都没有看懂，这实在是数学史上一件憾事。1832年5月31日，这个不满21岁的青年数学家与世长辞。

14年之后的1846年，法国数学家刘维尔才把伽罗瓦的那些数学文稿刊印在他自己创办的数学杂志上，但一直未引起重视。直到38年后法国数学家约当出版了一本题为《置换及代数方程教程》的教科书，对伽罗瓦关于代数方程可否根式解的判别方法作了详尽的介绍，这才在数学界引起了轰动。一个困扰人类达300多年的数学课题，竟被一个21岁的青年攻下来了。

在伽罗瓦的判别方法里，他启用了不少新的数学名词，如置换群、正规子群、可解群等。“群”的名称在伽罗瓦之前就已经在数学界提出来了，但它仅仅是个名称，是一具没有生命的躯壳。在伽罗瓦的理论里，它被注入了活力，渐渐地它在现代数学中越来越有地位。伽罗瓦的杰出贡献并不在于提出了代数方程根式解的判别条件，而在于他创立了现代数学的重要一支——群论。人们为了纪念他，把用群论的方法研究代数方程根式解的理论称之为伽罗瓦理论。正是因为这一原因，伽罗瓦的名字进入了世界著名大数学家的行列。



数学万花筒                      神奇的2520

据说，一批考古学家在埃及一座金字塔的墓碑上发现了用象形文字刻着的“2520”这个数。古埃及人为什么对“2520”这个数特别感兴趣呢？因为2520分别除以1到10，得数都没有余数，所以人们称它为神奇的数。请看：

2520÷1=2520     2520÷2=1260      2520÷3=840

2520÷4=630      2520÷5=504       2520÷6=420   

2520÷7=360      2520÷8=315       2520÷9=280    2520÷10=252

有人可能会问：是不是还有比2520小的数也同样能被从1到10的全部自然数整除呢？回答是否定的，这样的数没有。那么有没有比2520大一点的数同时能被1到10的全部自然数整除呢？回答是肯定的。2520的倍数，如：5040、7560……也有这种性质，但上面若不封顶，数目太多了，就不稀奇。

网站工作室

思维训练营第十七期参考答案
一年级：

     14人。



二年级：

     把28分成两份（分给做游戏的和剩下的），这两份必须相差2。28=13+15，由于分出去的少，剩下的多，所以做游戏的小朋友是13人。



三年级：

      每上一层楼需要：100÷（5－1）=25秒，还需要的时间：25×（10－5）=125秒。



四年级：

    （1）由于55=27+28，因此，王雨出生在28日，而丁一出生在27日或29日。（2）只有29+1=30，所以丁一出生在29日，而且应是某个月的最后一天（因为它的后一天是1日，应是某个月的第一天），易知丁一出生在（闰年的）2月29日，从而可知王雨出生在2月28日。



五年级：

      第一次，在天平的一端放上20克的砝码，然后把70克药粉分别放在天平两端，使天平平衡，这样，天平的一端是45克药粉，另一端是20克砝码和25克药粉；第二次，再用天平从25克药粉中称出20克，剩下的正好是5克。



六年级：

    小云的新号码是8712



谜语角答案：      五



益智故事：  上期说到，八戒和数学猴被妖王和妖后抓到了山洞里，分别捆在两根木桩上，两个妖怪说声“变”，现出了原形：一个是黄发男妖，一个是黑发女妖。

黄发男妖说：“我说夫人，咱们今天可以大吃一顿，解解馋。”

黑发女妖却说：“大王啊。这山上的活物都被咱们吃光了，这一头猪一只猴可要省着点吃了。”

“夫人你说怎么个吃法？”

“先吃这头猪。我刚才称了一下，他有100千克重。今天先吃3/10，明天再吃剩下的2/5吧。”

八戒听了忙问数学猴：“小猴哥，他俩明天吃完后，我还能剩多少？”

数学猴说：“让我算算。今天吃了3/10，还剩下100千克的7/10，也就是70千克。明天就要吃这70千克的2/5，也就剩下70千克的3/5，那就剩下42千克。”

“唉。”八戒叹了口气：“只剩42千克，也就剩下我的头了。”

“多！多！”数学猴说，“人常说‘一个猪头八斤半’。你的脑袋能有42千克重？”

八戒笑着说：“脑袋大了不是聪明嘛！”

黄发妖恶狠狠地说：“你死到临头了，看你还能笑多久。”说完手拿尖刀，就要杀八戒。

“慢！”黑发妖拦阻说：“大王，你有没有研究一下把这头猪分解开，有多少种方法？”

“按着卸左胳膊、右胳膊、左腿、右腿是一种；按着右胳膊、左胳膊、左腿、右腿又是一种，这可多了。”

黑发妖说：“再多也有个数呀。我算了一下，单是卸四肢就有4×3×2×1=24种不同的卸法。”

两妖怪在旁边计算着分解法，数学猴急问八戒：“他们马上要下手了，不知有没有人能救咱们呀。”

八戒说：“多谢小猴哥提醒，我差点忘了。”只见八戒敞开喉咙大声喊道：“悟空——，大——师——兄，快来救我呀。”

话音刚落，悟空从天而降。悟空使棒，黄发妖使大刀，黑发妖使软鞭，“乒乒，乓乓！”3人打在一起。

八戒在一旁提醒：“猴哥，妖王会刮黄旋风，可厉害啦！要小心。”

果然黄发妖大喊一声“起”，只听“呜——”的一声刮起黄色旋风。

悟空并不慌张，他从身上拔下一把猴毛，向空中一撒，猴毛都卷入旋风中。这些猴毛到旋风里变成了无数个小悟空，围住妖王就打。

八戒看得高兴：“猴哥，你变出了多少个小悟空？”

“我拔下了50根猴毛，每根猴毛都能一个变两，两个变4个，……一共可以变5次。”

数学猴帮助八戒算了算：“一共有2×2×2×2×2×50=1600个小悟空。”

妖王被众小悟空打落在地，被悟空当头一棒。

妖后想要逃，也被悟空一棒打死。

悟空来到了八戒身边，不知今后是否会太平无事，且看下期益智故事。