小学数学思维训练连载（1-6年级）

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思维训练营第十一期
一年级：

    一只青蛙从6米深的井底往上跳，一次能跳2米高，跳多少次能跳出来？   



二年级：

    被减数比差大19，减数比差小12，你知道被减数是多少吗？

   

三年级：

    同学们排成一队跑步，从前面数小红排在第15个，从后面数小兰排在第23个，已知小红的前一个是小兰，那么这队学生共有多少个？

   

四年级：

    今年李明6岁，王叔叔26岁，请问：几年后王叔叔的年龄是李明的3倍？

   

五年级：

    武松脖子上的一串念珠有100多颗。武松拿在手里，3颗一数，正好数尽，5颗一数，余3颗，7颗一数，也余3颗。请你说出念珠的总数。      



六年级：

    这是个很大的旅游团，共100人，包括导游小姐在内。中午会餐，导游小姐拿出准备好的100份快餐，自己留下一份，然后按大人每人2份，小孩2人1份分下去，正好合适。请问这个团有多少大人多少孩子？



谜语角：     灭火 （猜数字）   



数学大师：   叱咤风云的科学巨人——牛顿

1642年12月25日圣诞节的清晨，随着英格兰林肯郡兰瑟姆镇伍尔斯索普村教堂的钟声，一个早产的男婴“呱呱”落地了，为了纪念几个月前死去的丈夫，母亲为这个小男孩取了父亲的名字——伊莎克·牛顿。

少年牛顿不是神童，在学校的成绩也不算突出，但他喜欢读书，还酷爱玩具制作，有风车、日晷、折叠式提灯等。有一天，牛顿拿了自己制作的一架水车模型到学校表演。看到随着风车的转动，水车把水“哗哗”地往上抽，同学们不由得大声地喝彩和鼓起掌来，牛顿自己也相当满意。不料有个同学却不以为然，他挑战似地问牛顿：“你能说说水车抽水的道理吗？”这下可把牛顿问住了。自己只顾埋头制造，这里面的道理可没有认真想过。牛顿支支吾吾地窘得满脸通红。“不懂得道理就瞎干，顶多也不过是个笨木匠。”刚才还为牛顿欢呼的孩子们又跟着起哄，一起叫着“笨木匠，笨木匠！”从此，牛顿开始以特有的顽强钻研精神，向书本知识进攻，学习成绩有了显著的进步。

由于家里生活困难，牛顿辍学回家，帮助母亲干活，但他一有机会，仍埋首书卷。有一回，他赶着马去送麦子，回来的路上碰到山坡，他只好牵着马走，边走边想起学习的事情来。上到坡顶，他打算骑马下山，可是回头一看，马不见了。他赶紧四下寻找，一直找到家，推门一看，马在那里津津有味地吃着草料呢。

中学校长和舅舅都了解牛顿，认为他应该深造。史托克斯校长对他母亲说：“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失！”他甚至答应减收牛顿的学费并让他在自己家就餐。在他们的劝说下，母亲答应让牛顿再次回到学校。

1661年，牛顿以优异的成绩考入了著名的剑桥大学三一学院。他珍惜这个机会，这不仅是因为一个农民的儿子能来到这样的大学本身就不容易，而且因为那里有能指点他进取的老师和可供他成长的条件。巴罗是卢卡斯讲座的第一任教师，是一位博学多才的教师，他发现那个用心听他讲的学生牛顿，对数学和自然科学的新成果具有敏锐的理解能力。之后，便对牛顿产生了强烈的好感，那年，经巴罗考试，牛顿通过了学士学位，接着被指定为巴罗的助手。1665年，牛顿成为巴罗教授的研究生，在研读沃利斯博士的《无穷算术》并试图修改他的求圆面积方法时发现了关于任意的二项式定理，这是牛顿数学生涯中第一个创造性成果。1668年牛顿被任命为“主选课研究员”，同年获硕士学位。巴罗深深感到这位昔日的学生、今日的同事在数学上已远远超过了自己，为给牛顿创造晋升的机会，39的他决心辞去卢卡斯讲座教授的职务，他诚心诚意地推荐牛顿是“我们学院的一位研究员……非常年青……但却是一位非凡的天才和大师”。第二年10月，27岁的牛顿正式接替巴罗，担任卢卡斯讲座教授。他担任此职务达26年之久。

1665年8月到1667年3月，这一段非常时期，牛顿和许许多多同学一样，为躲避正在英伦三岛流行的可怕鼠疫，离开了被迫关闭的校园，回到故乡伍尔斯索普“待学”，这段时间成为牛顿科学生涯中的黄金岁月。创建微积分，发现万有引力，提出光学色彩理论……可以说描绘了他一生中大多数科学创造的蓝图。著名的“苹果落地”的故事就发生在那个时期。

剑桥的30年，是他刻苦钻研的30年。他为研究数学、天文学、光学和力学，绝大部分时间都是在实验室里度过的。每天要工作十七八个小时，有时为了试验一个设想，费尽心血，通宵达旦，直到有结果方才罢休。他醉心于科研几乎达到废寝忘食的地步。有一次，他的好友来访，他正在实验室里工作，他叫这位朋友等他。可是这位朋友等他好久也没出来，肚中确实有点饿了，看到桌上给牛顿准备的早点，就不客气地吃了。吃后，仍把锅碗放回原处。时间快到中午，牛顿才兴奋地从实验室里走出来，一边和朋友答话，一边揭开饭锅一看，又笑起来说：“哦，我还以为我没有吃早饭呢，原来已经吃过了！”逗得这位朋友捧腹大笑。

牛顿对自然科学的许多贡献都是开创性和奠基性的，他对数学的最重要贡献是创建了微积分学。他的主要数学思想反映在他的《运用无限名项方程的分析学》、《流数法与无穷级数》和《求曲边形的面积》等几本著作中。牛顿在数学上的另外贡献就是发明流数术和发现了许多表示代数函数和超越函数的无穷函数级数，这种表达式在研究超越函数时是富有成效的。

牛顿一生刻苦勤奋，在科学上建立了丰功伟绩，然而他很谦虚。他说过：“如果我看得远些，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”临终前他对友人说：“我不知道世人将怎样看我，我自己认为我不过是一个在海边玩耍的小孩，偶然才拣到了一些比寻常更光滑的卵石或更美丽的贝壳并因此而沾沾自喜，而在我面前，却仍是一片浩瀚未知的真理的海洋。”

1727年3月20日，牛顿溘然辞世，终年84岁。葬礼在威斯敏斯特大教堂耶路撒冷厅隆重举行，享受到与国王和英雄同等的殊荣。当时参加葬礼的法国作家伏尔泰不禁感叹：“英国人悼念牛顿就像悼念一位造福于民的国王。”英国诗人蒲柏为他写出脍炙人口的诗句：“自然和自然法则在黑夜中隐藏，上帝说：‘随牛顿去吧！’于是一切光明。”人们写了许多文章来纪念这位伟大的科学家，爱因斯坦说：“对他来说，大自然是一本打开的书，他可以毫不费力地阅读其中的文字。”牛顿无疑是人类历史上最伟大的科学家！



益智故事：  上期说到八戒在数学猴的帮助下计算出了男女小妖的个数，八戒和数学猴分别对付男妖和女妖。数学猴刚和女妖交上手，八戒慌慌张张地跑来：“不好啦。小猴哥救命！”

数学猴问：“八戒，怎么啦？” 八戒向后一指，只见一个四手怪追来，四手怪4只手分别拿着宝剑、砍刀、狼牙棒、大锤。

数学猴不解：“八戒，你那么大本领，会打不过他？”

八戒抹了一把头上的汗：“如果他好好跟我打，哪是俺老猪的对手？可是他边打边换手中的武器。他这一换，我的眼就有点花，头就有点晕。他4件武器一齐上，我就不知道对付哪件武器好了！”

四手怪不断变换4只手拿武器的顺序：“哇！我4只手武器的顺序变化无穷，让你八戒晕死为止！哈哈。”

八戒对数学猴说：“小猴哥，这四手怪4只手拿武器的顺序，真是变化无穷吗？”

数学猴说：“可以算出来。为了简化问题，可以先让他第一只手固定拿着宝剑，而让其他3只手变换拿法，这时有6种拿法。

第一只手       第二只手      第三只手      第四只手

（1）宝剑               砍刀            狼牙棒           大锤

（2）宝剑               砍刀             大锤             狼牙棒      

（3）宝剑             狼牙棒           砍刀              大锤

（4）宝剑             狼牙棒           大锤               砍刀        

（5）宝剑               大锤            狼牙棒            砍刀

（6）宝剑               大锤              砍刀             狼牙棒      

八戒的脸色多云转晴：“咳，只有6种拿法，不多，不多。“

数学猴提醒道：“这只是在第一只手拿着宝剑固定不变时的情形。第一只手固定拿砍刀时也有6种，拿狼牙棒时又有6种，拿大锤时又有6种，一共6×4=24种。”

八戒来了精神：“只要他的变化有数，我就不晕。四手怪，看我的！长！” 八戒突然又长出两只手，4只手拿着4把钉耙。八戒的4把钉耙和四手怪的4件武器，一对一地打在了一起：“叮！叮！”“当！当！”

八戒一用力，把四手怪的4件武器全钩了过来：“你别瞎换喽，都给我过来吧！”“啊，我的家伙全没了！”四手怪大吃一惊。趁四手怪愣神的功夫，八戒赶上去就是一耙，四手怪大吼一声：“啊——没命了。”

八戒晃了晃脑袋，问：“20个男妖，我打死了1个还剩几个？”

数学猴乐弯了腰：“哈哈，八戒，你是杀晕了吧？20减1这么简单的减法都算不出来。还剩19个呀！”

八戒一本正经地说：“我有一个习惯，必须把小妖平均分成4份，一份一份地消灭，请你帮我算算，每份有几个小妖？”

“这19个小妖不能平均分成4份呀。”数学猴想，只见他眼珠一转：“按每份5个算，你打吧！”

“好啦！杀——” 八戒打死了5个小妖又去找5个小妖打，最后只剩下4个男小妖。

“咦？这最后一组怎么只有4个男小妖了？”

数学猴说：“没关系，我给你补上一个女妖就正好5个。”

“什么？女妖？我的妈呀！” 八戒听说女妖撒腿就跑。

    欲知后事如何，请看下期益智故事。

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思维训练营第十一期参考答案
一年级：

   这只青蛙永远跳不出来，因为每次跳起后仍将落到井底。



二年级：

    从“被减数比差大19”可知，减数就是19；再由“减数比差小12”可知差是19+12=31，根据差+减数=被减数,可以得出:被减数是31+19=50



三年级：

    从前往后数时，小红和小兰都数了一次，从后往前数时，小红和小兰又被数了一次，所以总人数为15+23－2=36个。（提示：画示意图后看起来更加清楚）



四年级：

    因为两人的年龄差是不变的，若干年后王叔叔还是比李明大26－6=20岁，那时王叔叔比李明大3－1=2倍，于是20÷2=10岁就是李明那时的年龄，10－6=4年后王叔叔的年龄是李明的3倍。（提示：这一题属于差倍问题，在解答此题时应注意两人的年龄差是不变的）



五年级：

    共108颗。此题属孙子定理，可按孙子定理的思考方法解答。

    也可以这样想，如果把念珠拿走3颗，那么3颗一数，5颗一数，7颗一数都正好。所以念珠总数就是3、5、7的公倍数加3，它们的最小公倍数是105，105+3=108颗。



六年级：

    大人33人，小孩66人。

        除了导游，余下的99人吃了99份快餐，平均一人一份。按照题意，我们可以将一个大人2个小孩分成一组，每组3个人吃3份快餐，正好平均一人一份。于是共可分成33组，大人33人，小孩66人。



谜语角答案：     一 （提示：灭火，就是把“火”去掉，而“灭”字去掉“火”就是“一”了）

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一年级：
      把16只小鸟分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有小鸟，而且每个笼子里的小鸟只数不能相同，想一想，应该怎样装？  



二年级：
      现在是中午12点，外面正下着大雪，想一想，再过60小时，太阳会出来吗？   


三年级：
      有一盒糖，共130粒，按小光、小明、小红、小华四个人的顺序，每人每次分到一粒糖，想一想，谁将分到最后一粒糖？
     
四年级：
      过新年时，哥哥送给妹妹一盒彩笔，哥哥告诉妹妹：“盒子里除去5支以外，都是绿色的；除去5支以外，都是红色的；除去5支以外，都是黄色的；除去5支以外，都是蓝色的；除去5支以外，都是棕色的；除去5支以外，都是黑色的。”请问：盒子里放有几支彩笔？

五年级：
      100个人列队报数，报单数的离队。留下的人再报数，单数的再出列，重复多次最后留下一人。请问：最后留下的那个人在第一次报数时是几号？


六年级：
      这次数学考试有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分。小明交了卷，老师看后说：“你要是少错一道题就及格了。”请问：小明对了几题？




谜语角：        虚心 （猜数字）   



数学大师：   博大精深的数学伟人——欧拉
欧拉于1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔。他的父亲保罗·欧拉是基督教新教牧师，他希望欧拉将来继承自己的事业。因此，父亲对欧拉从小就灌输极严格的宗教教育，早祷告每天必做；同时，他又是一个数学爱好者，逢到高兴时，他会抛开天国和上帝眉飞色舞地讲起人世间迷人的自然数和三角形来，父亲把数学讲得绘声绘色，妙趣横生，完全迷住了小欧拉。热爱数学的种子就这样默默地埋在孩子的心目中。
中学一毕业，13岁的欧拉顺从父亲的意愿来到巴塞尔大学学习神学，可是他被德高望重的数学教授约翰·伯努利的讲课吸引住了。有一次，约翰在讲课时无意中提到当时数学家们还没有解决的一个大难题。谁知下课铃声一响，欧拉不声不响交给他一份答案，约翰看着看着，几乎不敢相信自己的眼睛。是的，欧拉的解答还称不上是真正完备的，但是它构思的精巧和大胆使约翰清楚地意识到，站在自己面前的这个瘦小的孩子，将是未来的数学巨人。这个意外的发现使约翰大为兴奋，他当即决定每星期在家里单独为欧拉解答疑难问题一次。在名师的精心指导下，欧拉的数学突飞猛进。欧拉在自传中曾经记述下那段难忘的经历：“……他确实忙极了，因此断然拒绝给我单独授课，但是他给了我许多更加宝贵的忠告，使我开始独立地学习更困难的数学著作，尽我所能更加努力地研究它们。如果遇到什么障碍或困难，他允许我每星期六下午自由地去找他，他总是和蔼地为我解答一切疑难……无疑，这是在数学学科上获得成功的最好方法。”欧拉在数学方面已开始展露出才华。
1726年巴黎科学院提出“关于船桅杆的研究”问题。19岁的欧拉为此撰写了一篇论文，被科学院审定为优秀论文，受到科学院的奖励。第二年，圣彼得堡科学院院士丹尼尔·伯努利和尼古拉·伯努利邀请欧拉到彼得堡，共同研究数学问题。这里培养了许多杰出的科学家，如哥德巴赫、赫尔曼、梅尔、德莱索等等，共同的科学兴趣，使他们在科研中配合默契，这里的学习气氛对发展欧拉的才华特别有利。正当这位从巴塞尔来的年轻数学家以神话般的速度在数学的各个领域里一篇接着一篇地发表独具匠心的论文的时候，欧拉的右眼瞎了。但是他仍坚韧不拔地工作，他以无可匹敌的工作效率在分析学、数论和力学等领域都做出了巨大的成绩，他的研究硕果累累，声望与日俱增，赢得了各国科学家的尊重，而他却谦逊地说：“我和所有其他在俄罗斯帝国科学院工作过一段时间的人都不能不承认我们应把新获得的一切和新掌握的一切归功于我们在那儿拥有的有利条件。”
1741年，德国的腓特烈大帝邀请欧拉到柏林科学院工作。由于各方面条件很好，使研究不断深入，欧拉连续公开发表了几篇数学论著。柏林时期是欧拉科学研究的鼎盛时期，其研究范围迅速扩大，他与达朗贝尔和丹尼尔·伯努利展开的学术竞争奠定了数学物理的基础，他与克莱罗和达朗贝尔一起推进了月球和行星运动理论的研究，同时，在刚体运动理论、流体力学的数学模型、光学、电磁学以及消色差折射望远镜等许多方面，撰写了大约380种论著，出版了其中的275种。
1762年，受俄国女皇的邀请，欧拉又回到彼得堡，可是北方刺骨的严寒和紧张劳累的工作使他左眼视力迅速恶化，不久，他双目失明了。欧拉双目失明后，决定由自己口授，让大儿子——科学院院士、物理学教授阿尔勃兰克笔录。这位双目失明的老人凭着超乎寻常的意志和毅力，再一次创造出令人瞠目结舌的奇迹。他的科学成果在失明后不但没有减少，反而增加了！除了厚厚3卷《积分学原理》以及《船舶制造和结构全论》等重要著作外，他还用每年800页的惊人速度发表了近400篇具有独创性的研究论文。
欧拉的论著浩如烟海，多得惊人。几乎在每一个数学分支，都可以看到欧拉的名字。以欧拉的名字命名的有欧拉公式、欧拉定理、欧拉函数、欧拉变换、欧拉积分、欧拉常数等等。欧拉一生创作了856篇论著，他的全集就有74卷之多，他的著作在他去世后47年才出版完毕。而且欧拉的研究也不仅限于数学领域，他广泛涉猎声学、工程学、机械学、天文学等等。有人清点了18世纪后70年中所有的数学著作，竟有三分之一出自欧拉之手，欧拉的声望与他的众多优秀论著密不可分。
1783年9月18日这一天，和往常一样，欧拉在上午还给心爱的孙女辅导了一堂数学课。大约在下午5时许，欧拉在家庭宴会上和家人与朋友们边吃饭边谈论赫斯科尔发现天王星的事，当他正兴致勃勃地谈论其运行轨道的问题时，突然，叼着的烟斗掉了下来……他喃喃自语：“我要死了。”这个无与伦比的头脑停止了计算。突发的脑出血夺去了欧拉的生命。


益智故事：  上期说到，八戒分组打败男妖，当最后一组只有四个男妖时，数学猴说“给你补上一个女妖就正好是5个”，八戒一听说女妖撒腿就跑，但没跑几步就被蜘蛛精、狐狸精、老鼠精、蛇精4个女妖追上，只见4个女妖排成一

鼠	狐
蛛	蛇

个方阵，把八戒围在了中间，各持武器齐攻八戒。
蛇精呼喊着：“杀死猪八戒，吃红烧猪肉！”
“吃俺老猪的肉，还要红烧一下？”八戒生气啦，“俺老猪不愿意和你们这些女妖斗，难道还真怕你们不成？看耙！”
看到八戒的钉耙砸来，蜘蛛精喊道：“姐妹们，变阵！”

蛛	蛇
鼠	狐

三个女妖齐声答应：“是。”4个女妖的位置发生了变化。
蜘蛛精又喊：“姐妹们，变！变！变！”4个女妖的位置不断地变化，八戒又开始头晕了。“哎呀！晕死我了！” 八戒败下阵来，拖着钉耙来找数学猴。
“小猴哥，救命！晕死我了！”“八戒，不要怕。这4个女妖谁是头？”
“发号施令的是蜘蛛精！”“擒贼先擒王，你集中力量打蜘蛛精！”
听说打蜘蛛精，八戒来了脾气：“你站着说话不腰疼。她们4个女妖位置乱换，我知道蜘蛛精在哪个位置上？我往哪儿打呀？”
数学猴说：“她们位置好象是乱换，其实它的变化是有规律的。八戒，你再去和她们战上几个回合。”
八戒抡起钉耙直奔4个女妖杀去：“我老猪吃了抗晕药了，现在已经不晕了，再和你们大战三百回合。看耙！”
蜘蛛精下令：“姐妹们，准备变阵。变！变！变！”女妖又开始不断变阵，数学猴在一旁记录。
八戒拖着钉耙败下阵来：“不成了，晕死我啦！”
数学猴扶住八戒说：“你没白晕，我找到她们的变化规律了。为了研究方便，

1	2
4	3

我把每个位置都编上一个号，她们是这样变化的。”
数学猴解释说：“蜘蛛精刚开始时在4号位置，她的变化规律是4—1—2—3—4。是按顺时针方向转动，每变化4次又回到原来的位置。”
八戒两手一摊：“找到规律有什么用啊？她们一变阵，我还是不知道蜘蛛精在哪儿呀！”
数学猴说：“你把四个位置号码记住，她们每变一次阵，你就喊一次，我让你往哪个位置打，你就往哪个位置打！怎么样？”
“行！” 八戒和4个女妖打在了一起。八戒边打边喊：“一次变阵——二次变阵……十次变阵。”
数学猴忙喊：“打2号。”
八戒狠命往2号位置打了一耙，只听“嘭”的一声，蜘蛛精惨叫：“啊——完了。”其他女妖见头目已经死了，一哄而散。
八戒拍着数学猴的肩头：“小猴哥，你真有两下子。你是怎么算的？”
数学猴说：“她们4次为一个循环。蜘蛛精的位置变化规律是：变一次时在1号位，变两次时在2号位，变三次在3号位，变四次时在4号位，……”
八戒问：“你怎么知道第十次变阵，蜘蛛精准在2号位？”
“在她变到第十次时，我就做了一个除法：10÷4=2……2。余数是几，她准在几号位置，现在余数是2，她肯定在2号位置！”
八戒一挑大拇指：“小猴哥办法真高！”
    欲知后事如何，请看下期益智故事。

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一年级：
    1只， 2只， 3只， 4只， 6只。


二年级：
    每个昼夜是24小时，现在是中午12点，再过60小时，就是再过2昼夜又12小时，2昼夜后还是中午12点，再加上12小时，就到了夜晚12点，所以，再过60小时，太阳是不会出来的。


三年级：
    每人每次分到1粒糖，4个人每次分到4粒糖，130÷4=32……2。分到32次后还剩下2粒糖，这2粒糖分别分给了小光、小明。所以，小明分到最后一粒糖。


四年级：

6支。


五年级：

第一次留下的是2N号(2的倍数号)，第二次留下的是22N号(4的倍数号)（N是1—50的自然数），如此重复6次，留下的是26N=64号(此时N只能取1,否则会超过100)。


六年级：

少错一题能找回8分，所以小明只得52分。然后可以根据鸡兔同笼的方法进行解答。假设小明全部做对，（5×20－52）÷（5+3）=6道——错的，20－6=14题——对的



谜语角答案：       七



益智故事：  上期说到，八戒在数学猴的帮助下打败了4个女妖，心里非常高兴。于是八戒告别数学猴，扛着钉耙，嘴里哼着小曲，独自往前走：“打死妖精多快活！啦、啦、啦！再找点好吃的多美妙！啦、啦、啦！”
突然一只大蜘蛛精拦住了八戒的去路：“该死的猪，竟敢打死我的爱妻！拿命来！”
“哈，我打死一只母蜘蛛精，这又来了一只公蜘蛛精。我让你跟她作伴去！看耙！” 八戒和公蜘蛛精打在了一起。
两人大战了一百回合，八戒渐渐不是对手，他想：“我只长了两只手，他却长有8条腿，我顾了上面顾不了下面呀。三十六计，走为上。” 八戒虚晃一耙，转身就跑。
公蜘蛛精见了大叫：“该死的猪，你往哪里跑。”紧紧追赶。
八戒跑得呼哧带喘，突然迎面来了几只蜻蜓精，个个都有三层楼高，堵住了八戒的去路。
八戒大吃一惊：“呀！这么大个的蜻蜓。我换条路跑。”谁知，几只蝉精又拦住了去路。八戒只得边打边逃边叫：“小猴哥救命。”
正当蜘蛛精、蜻蜓精、蝉精紧追不舍时，数学猴来到了，他一把把八戒拉进了一个山洞。看见了数学猴，八戒心稍微定了定。
数学猴说：“蜘蛛、蜻蜓、蝉都怕鸟，我们必须请鸟来帮忙。”
八戒急忙说：“那你就快点请鸟来帮忙吧。”
数学猴说：“你告诉我有多少只蜘蛛精？多少只蜻蜓精？多少只蝉精？我好决定请多少只不同种类的鸟来吃。”
八戒想了想：“我记得这三种妖精共有18只，共有20对翅膀，118条腿。”
“我来算算。蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。”数学猴开始计算，“假如这18只都是蜘蛛精，应该有8×18=144条腿。实际腿少了144－118=26条，每只蜻蜓或蝉比蜘蛛少2条腿，26÷2=13，说明18只中有13只或是蜻蜓，或是蝉。”
八戒也算：“18－13=5，说明有5只蜘蛛精。”
“对。假设这13只都是蜻蜓精，应该有2×13=26对翅膀。”
八戒抢着说：“实际上只有20对翅膀，而每只蜻蜓精比蝉精多出一对翅膀，26－20=6对，说明其中有6只是蝉精。13－6=7只蜻蜓精。”
数学猴点点头：“行呀。八戒数学有长进。”
数学猴向天空大声叫喊：“噢——噢——鸟儿快来呀。”
一会儿，天空中飞来了一大群鸟，它们各自朝自己喜欢吃的蜘蛛、蜻蜓、蝉猛扑过去。
公蜘蛛精长叹一声：“完了，克星来了。”
欲知后事如何，请看下期益智故事。

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思维训练营第十三期
欢迎你准时来到思维训练营,感谢你在过去几个月中的大力支持,你的支持激励着我们更好地工作,你的进步是我们最大的心愿,希望在今后的岁月中能得到你一如既往的支持,愿我们的思维训练营能对你的成长有一定的帮助.

    从本期开始:

    (1)思维训练营又增加了新的内容-----"数学万花筒",希望你能喜欢;

    (2)"益智故事"与思维训练营答案在一起,别忘了看哟.

    (3)记着每周三前请你把答案(包括学校\班级\姓名写清楚)寄到平师附小,我们在校传达室设有专门的"思维训练营"信箱.

    (4)我们将根据解答正确情况每四期评选出数学小博士等.





一年级：

    一只蜗牛爬6米高的墙，白天向上爬4米，夜晚下滑3米，几天后爬到墙顶？     



二年级：

    有两块同样长的布，第一块用去10米后，第二块布的长度是第一块的2倍，现在这两块布各长多少米？   



三年级：

    妈妈下班做晚饭，她洗菜要用8分钟，切菜要用3分钟，炒菜要用4分钟，淘米要用2分钟，蒸饭要用15分钟，妈妈做这顿饭最少要用多少时间？  



四年级：

    甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球循环赛，结果甲、乙、丙三人胜的局数相同，而且知道甲胜了丁。请问：丁胜了几局？   



五年级：

    五位同学数学考试的成绩是互不相同的整数，平均分为94.6分，最高分是98分，最低分是90分。按分数从高到低居第三位的同学最少得多少分？



六年级：

    某校有语文和数学两个兴趣小组，一共42人。语文小组中有一半是女生，数学小组中有1/3是男生，并且语文小组比数学小组多6名男生，两个小组的女生一样多。数学小组有多少男生？



谜语角：     一来就干 （猜数字）



数学大师：   画法几何的创造者——蒙日

画法几何是讲怎样把三维物体正交投影到两个相互垂直的平面上，并据投影推断该物体的数学性质。它的创立人蒙日于1746年出生于法国小镇博恩。父亲以经商为职业，能勉强地维持家里的生活。父亲一生深受没有文化的痛苦，决心不让孩子像自己一样目不识丁。他克勤克俭把三个儿子都先后送进当地教会办的大学，后来兄弟三人都建立起自己的事业，而老大蒙日更是全家的骄傲，他在大学里囊括所有的一等奖，并且赢得一项罕见的荣誉：把蒙日的名字永远镌刻在学校的光荣墙上。

1760年6月的一天，蒙日在图书馆里无意中翻到一张抽水机的示意图，旁边还附有一段简单的介绍，说明机械抽水原理。根据说明只要上下摆动手柄，就可以把下面的水源源不断地抽上来，这种奇妙的装置一下子把蒙日吸引住了。他决心把它制造出来。可是，既没有实际模型，又没有成年人指导，一个14岁的孩子要制作一部结构复杂的抽水机，真是谈何容易。不过，这吓不倒蒙日。他一旦下了决心，再大的困难也挡不住。一放学，他就一头扎到杂物间。那一年，博恩久旱不雨，天气热得冒烟。杂物间没有窗户，只开了一个小洞，更是闷热难忍。蒙日好象对炎热毫不在意。制作中他遇到了一个又一个比炎热大得多的困难，这同样吓不倒他。失败了就找一找原因再干，不知度过了多少个不眠之夜，机器奇迹般地制造出来了。

两个弟弟二话不说，用绳子把抽水机一捆，抬到离家1千米开外的湖边。当他们把抽水机往堤上一放，两人心也跟着往下沉。平时碧波荡漾的小湖快见底了。一台小小的机器要把湖水抽上来，简直不敢想象。可是，蒙日不慌不忙，胸有成竹，他摇动起手柄，一下、两下、三下……清清的湖水，从管里流了出来！手柄摇动得愈来愈快，断断续续的细流变成粗大的水柱。两个弟弟兴奋得把头伸进来让整个身子浇个透。抽水机成功的消息象风一样传遍博恩城，四面八方的人群把抽水机围得水泄不通。他们好奇地瞧着那不可思议的机器，望着清澈的水汩汩地流进干裂的土地。而难以置信的是，摸索和制造这台机器的竟是一个14岁的少年！父亲高兴地捋捋胡子，笑了。祖祖辈辈大字不识的蒙日家，终于出了个秀才。在回答惊讶的观众提出的问题时，蒙日说得很简单：“我的成功只依靠两条。一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来。”

身体力行，坚持到底。这正是蒙日一生从事科学和社会活动的真实写照。

两年以后，蒙日决定在毕业前夕送给亲爱的母校一件礼物，一张从来没有人绘制过的全博恩地图。然而画一张城镇地图，别说是在200多年前蒙日的时代，即使在今天，也是一项复杂而艰巨的工作。但是蒙日一个人既测量又绘图，顶着烈日，挥汗如雨。有志者事竟成！博恩的每一条街道，每一间房屋，甚至连街灯和街头的饮水处，都准确无误地画进他的地图。博恩又一次轰动了！蒙日成了远近闻名的传奇少年。

当一位工程兵军官维格努看见蒙日绘制的地图后，备加赞赏，他推荐蒙日到梅兹埃尔皇家工程学校就读。一年后，蒙日在修筑军事基地工作中，实行革新，提前数日完成了任务。他的革新方法具有划时代意义，他放弃了当时流行的方法，自创了简便准确的几何方法，用平面图形来表示立体的形状、位置及其几何性质，在前人投影方法基础上创立了一种新的绘图方法。他把投影的观点对这些知识进行了几何分析，从中找出规律，形成体系，使经验上升为理论，而且利用这种方法，制图也更简捷了。

后来，蒙日被巴黎多科工艺学校聘为教授。他在课堂上讲授了梅兹埃尔工程学校时期创建的方法，后被称作画法几何。蒙日对于空间解析几何学说有重大贡献，写过多篇论文，对于使解析几何成为一门独立而充满生机的数学分支起了积极的作用。在微分几何学方面他与高斯都是曲线论、曲面论的创始人。在微分方程方面，他还作出了杰出的成就。此外，他在物理、化学、冶金机械等方面也取得了不少成果。1780年他被接收为法国巴黎科学院院士。

这位“综合工科学校之父”，在数学研究中，主要是建立了画法几何学和偏微分方程，他不仅发现了某种偏微分方程式的解法，而且把它应用到空间曲面的研究中。画法几何有很高的实用价值，在工业制图上，它是不可缺少的理论和依据，就是到了现在计算机时代，它仍在发挥着重要作用。



数学万花筒                一首独特的数字歌

     《摇啊摇，摇到外婆桥》是一首流传已久的民谣。虽然时代变迁，但海内外华人仍在传颂。它写得非常浅近、优美，听起来像是催眠曲，又是一首独特的数字歌：

       摇啊摇，摇啊摇，

       摇到外婆桥。

       外婆夸我好宝宝。

       糖一包，果二包,

       三只栗，四颗枣，

       五个手指紧紧抓。

       又有饼，又有糕，

       吃了糕饼上学校。

       一二三四五六七，

       七六五四三二一。

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思维训练营第十三期参考答案
一年级：

    3天。  分析：前面两天，每天“白天向上爬4米，夜晚下滑3米”，相当于每天只向上爬了1米，两天共向上爬了2米。当第三天白天向上爬4米后，已到墙顶，所以不会再向下滑。

二年级：

    10米，20米.

三年级：

    17分钟。因为在蒸饭的时候可以洗菜、切菜、炒菜。

四年级：

    0局。 分析：四人进行乒乓球循环赛，共需要赛6局。因为“甲、乙、丙三人胜的局数相同”，所以要么他们各胜1局，要么他们各胜2局。

如果甲、乙、丙各胜1局，则丁就应胜6－3=3局，即丁与甲、乙、丙时都要胜，这与题中条件“甲胜了丁”矛盾。

如果甲、乙、丙各胜2局，则丁全输，所以丁胜了0局。

五年级：

    95分。  分析：五位同学的总分是94.6×5=473分，除去最高分和最低分，其他三位同学得分之和是473－98－90=285分；为使第三名得分少，第二名得分应尽可能多，所以第二名应得97分，此时，第三名、第四名的得分之和为285－97=188分，它们的平均分应是94，所以第三名最少应得95分。

六年级：

    6人。  分析：因为“语文小组比数学小组多6名男生，两个小组的女生一样多”，所以，如果语文小组中去掉6名男生，则两个小组的人数就相等了。因此，数学小组共有学生（42－6）÷2=18人，数学小组有男生18×1/3=6人。

谜语角答案：    十

益智故事：    上期说到，八戒在数学猴的帮助下打败了蜘蛛精、蜻蜓精、蝉精。八戒高兴极了：“哈哈！鸟儿一到，把蜘蛛精、蜻蜓精、蝉精都消灭了。”

突然，从山洞里窜出一胖一瘦两只狼精。

胖狼精趁八戒不注意，一把将八戒拉进了山洞。

八戒高喊：“小猴哥救命。”数学猴刚跑到洞口，瘦狼精把山洞门关上了。

胖狼精边把八戒捆在石柱上，边催促瘦狼精快烧水。

胖狼精捋了一下袖子：“我看这头猪有二、三百千克，今天我兄弟俩可以吃个够了。”

瘦狼精却不同意：“别那么奢侈。好日子也不能一天过了，咱俩第一次多吃点，吃他的一半再多5千克。第二次少吃点，吃剩下的一半再少10千克。最后最好能剩下75千克腌起来慢慢吃。”

胖狼精摇摇头：“你真抠门。那第一次咱们能吃到多少肉呀？”

“我算算。”瘦狼精说，“不过首先得求出这头猪的总重量。第二次吃完还剩下75千克肉，那么第一次吃完后还剩下（75－10）×2=130千克。”

胖狼精有点傻：“为什么这样求呀？”

瘦狼精解释说：“我这是用倒推法求的。由于‘第二次是吃第一次剩下的一半再少10千克，最后才剩下75千克’，因此，这75千克一定比剩下的一半多10千克。从75千克中减去10千克，就应是第一次吃后剩下的一半。”

胖狼精有点明白了：“把这一半再乘2，就是第一次吃后剩下的。”

瘦狼精接着算：“由于130千克比这头猪的一半还少5千克，所以这头猪应有（130+5）×2=270千克。”

胖狼精说：“我看这头猪有这么重。这样看来我们第一次可以吃135+5=140千克，第二次可以吃65－10=55千克。”

数学猴在洞外咚咚地敲门：“快开门。快放出猪八戒。”

瘦狼精朝洞外喊着：“小猴子，别急，待会儿我会赏你几根猪毛尝尝。”

数学猴见叫门没用，大声喊道：“你们俩等着，我去找老熊来帮忙。”

胖狼精听说找老熊来，心里一惊：“不好。老熊身强体壮，他撞进门来可怎么办。”

“不用慌。老熊有勇无谋，他解不出密码是撞不开门的。” 瘦狼精指着门上的算式说，“只有解出算式中‘密’字代表哪个数字，他才能撞开门。”

                   密密  

密密）密 2 密

密密   

密密

密密

                       0

胖狼精高兴地说：“这我就放心了。要知道老熊的数学还不如我哪。”

正在这时，老熊在数学猴的带领下来到了洞前，数学猴一指洞门：“猪八戒就在这洞里。我们撞进门去把他救出来。”

“好，看我的。”老熊刚要撞门，突然又停住了。

“怎么啦？”数学猴问。

“这有算式，我不知道这里的‘密’是多少，没有办法知道应往哪里撞。”

   欲知老熊他们能否救出八戒，请看下期益智故事

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思维训练营第十四期
欢迎你来到思维训练营,每期答案做出后请务必在周三前将答案投入"快乐数学"信箱(写清学校\班级\姓名)."快乐数学"信箱在附小前幢教学楼底楼楼梯旁.感谢你的支持,祝你天天进步.



一年级：

      一个胡同里一共有100个门牌号码(从1号到100号)，因为要建设其他工程，拆掉了10至20号，30至40号，60至70号这些房屋，这时，胡同里还剩下多少个门牌号码？   



二年级：

      小明用五天时间共做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？   



三年级：

      将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在○内，每个数字使用一次，组成一个等式。    ○×○=○=○÷○

  

四年级：

      三支钢笔和两支圆珠笔的总价是51元，两支钢笔和三支圆珠笔的总价是49元。算一算，一支钢笔多少钱？一支圆珠笔多少钱？

   

五年级：

      有8名选手进行乒乓球循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？   



六年级：

      一个制作泥人的工厂，用一个泥坯可以做一个泥人，但做成泥人时要抠下一些泥块，每6个泥坯做成泥人所抠下来的泥块，又够做一个泥人的泥坯。现有36个泥坯，共可以制作出多少个泥人？   



谜语角：  旭日东升 （猜数字）  



数学大师：   数学王子——高斯

在德国哥廷根大学的广场上，引人注目地矗立着一座用白色大理石砌成的纪念碑，它的底座砌成正十七边形，纪念碑上是一个青铜雕像，他就是高斯。

高斯是德国最伟大的数学家，1777年4月30日生于德国的不伦瑞克，1855年2月23日死于哥廷根。由于他非凡的数学才华和伟大成就，人们尊崇他为“数学王子”。高斯出生在一个贫苦的家庭，祖父是农民，父亲没有固定职业，为了维持生计，做过多种工作，没有受太多的教育，但也能写会算。在高斯亲属中对他影响最大的要数腓特烈舅舅。腓特烈舅舅很有智慧，他靠自己钻研成为艺术绸缎的著名织匠，他十分喜爱聪明的高斯。有一次，舅舅带高斯在河边玩。舅舅看到河的上游漂来一根木头，便问高斯：“小高斯，你说木头为什么沉不下去？”

“木头轻呗！”小高斯不假思索地回答。

舅舅弯下腰，拾起一颗小石子，又问：“这颗石子重还是那根木头重？”

“木头重，大木头重多啦！”

舅舅并不吱声，只见他用力一扔，扑通一声，石子沉到了河底。

“……”

舅舅没有给小外甥解释，为什么比大木头轻的小石子会沉下去，但是，这件事给小高斯留下了难忘的印象。他认识到，要得到正确的结论，必须有严密的推理。他逐渐养成习惯，遇事一定要问几个“为什么”。

在整个数学史上，没有人像高斯那样早熟，说来简直令人难以置信。当他还在呀呀学语时，母亲怀抱中的他就能把鸡栏中的小鸡数得一清二楚；他在3岁时就已经显示出不凡的智慧。7岁时，父亲把高斯送进国民小学。

圣·凯瑟琳小学是高斯走进的第一所学校，管理学校的是个叫布特纳的教师，一位从柏林来的大学生。高斯上四年级的一天，神情严厉的布特纳夹着讲义来上算术课。这一天，他好象特别不高兴，阴沉着脸向大家说，如果做不好今天的题，就不用回家吃饭了。他让学生们计算：1+2+3+…+100=？随后，他拿出一本书读起来，教室里一片寂静，所有的学生都在忙着计算，数字越加越大，稍不留心错一位，又得重新开始，有的同学满头大汗，有的同学急出了泪花。高斯没有急于计算，而是细心地观察，他发现：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……50+51=101。总共有50个101，他立刻得到：1+2+3+…+99+100=50×51=5050。

当他把写有答案的石板交给老师时，布特纳认为这个全班最小的学生准是瞎写了些什么或交了白卷，不耐烦地说：“再算算。”高斯捧着自己的小石板，轻声说：“老师，我算完了。”当布特纳的目光不经意地向石板上瞟了一眼时，他大吃一惊。要知道高斯用的这个方法，是许多古代数学家经过长期努力找出来的求等差级数和的方法，有经验的布特纳意识到这是一件不寻常的事。这个聪明的乡下孩子改变了他昔日的看法，他从柏林买来最好的算术书送给小高斯。这些新书带给高斯极大的兴趣和喜悦。没用多长时间，小高斯就把老师送给他的书都看完了，并且不断探索新问题。

“他已经超过我了，”布特纳不得不承认，“我没有更多东西可以教他了。”

15岁的高斯被送进卡罗琳学院，在那里他掌握了希腊文、拉丁文、法文，又学会了代数、几何、微积分，语言学和数学是他最喜欢的两门课程。课余时间，高斯常常留连于图书馆中钻研外文和数学。他专心研读了英国的牛顿、法国的拉格朗日、瑞士的欧拉这些大名鼎鼎的数学家的外文原著，他学习但不迷信，对大师们的某些证明有时会不客气地提出挑战。勤奋的学习得到了丰硕的成果。两年后，17岁的高斯发现了数论中的二次互反律。这个问题大数学家欧拉和勒让德都曾研究过，但第一个给出严格证明的是高斯。学院院长为此感到十分荣耀，亲自发给高斯奖状。

18岁时，高斯在费迪南公爵的推荐下进入了哥廷根大学。1796年3月30日，19岁的高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，自欧几里得时代起就困扰着历代数学家的尺规作图这一难题，两千多年后被高斯这个青年学生解决了，这一成果震动了数学界。这一成果最终决定了他走数学之路而非文学之路，高斯真正认识了自己的能力所在。从1796年到1801年是高斯学术创作的最旺盛阶段，他提出的定理、证明、概念、假设和理论每年平均25项之多，一颗璀璨的数学新星冉冉升起。1807年，高斯被他的母校哥廷根大学聘为常任数学教授和天文台台长，一直工作到1855年2月23日逝世之前。

在数论方面，高斯在18世纪末完成了他的传世之作《算术研究》，其中的论等分圆周问题是这部专著的精华部分。高斯在曲面论、单复变函数论及其他方面也有卓越的贡献。

高斯一生勤奋努力，刻苦钻研，治学严谨，成果丰硕，对人类的科学事业做出了巨大的贡献。他的格言是“宁肯少些，但要好些”。他的著作都是精心构思，反复推敲后以最精辟的形式论证的。他一生共发表论著155篇（部），他是最后一位卓越的古典数学家，又是一位杰出的现代数学家。他不仅预见了19世纪的数学，还为19世纪的数学发展奠定了基础。高斯被后人誉为“数学王子”。这种赞誉恰如其分，他是数学史上一个转折时期的杰出代表人物，起着承上启下的作用。在他身后，哥廷根大学对高斯的遗著及文稿进行整理，历时67年，出版了《高斯全集》共12卷。



数学万花筒                                数字古诗

小朋友大都背过古诗，尤其是数字古诗，内容浅近，意境深远，受到小朋友的喜爱。近年来，在一些新版的教科书中也编入了这些古诗，其中我们最熟悉的一首是：

一去二三里，烟村四五家。楼台六七座，八九十支花。

这首古诗穿插应用了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十10个数字，而且按照从小到大的顺序排列，一点不乱，很好地表现了恬静平和的田园风光，读起来琅琅上口，小朋友记性好，读过两三遍，就牢牢记住了。

这样的数字古诗，小朋友可能会背上许多，像清代画家、“扬州八怪”之一的郑板桥所作的“咏雪诗”也富有代表性：

    一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，飞入梅花总不见。